MMATH
התחברות

וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק במושג תחום ההגדרה של פונקציות, דנים בשלושה סוגים עיקריים של תחומי הגדרה: תחום עם מכנה, תחום תחת שורש ותחום של לוגריתם. מוסברים הדרישות שאותם תחומים צריכים לעמוד בהן ומדגימים כיצד למצוא תחום הגדרה ולשוות לו משמעות בהקשר מערכת הצירים.
  • להבין מהו תחום הגדרה של פונקציה
  • לזהות מתי תחום ההגדרה מונע מאיתנו הערכים שיכולים לשמש בפרוצדורות חישוביות
  • לדעת לנסח דרישות תחום הגדרה עבור מכנים, שורשים ולוגים
  • לדעת לסמן תחום הגדרה על מערכת הצירים ולתאר את משמעות הסימון
  • להשתמש במחשבונים לצורך הבדיקה והוויזואליזציה של תחום ההגדרה
  • הגדרת תחום ההגדרה: הסבר מה זה תחום הגדרה, למה חשוב למצוא אותו לפני שמתחילים לפתור תרגילים, ומה הסכנות בטעויות בתחום הגדרה.
  • שלושה סוגים של תחום הגדרה: סוגי תחום הגדרה עיקריים: תכנים במכנה שאינם אפס, תכנים תחת שורש חייבים להיות לא שליליים, לוגים עם דרישות על הבסיס והתוכן.
  • משמעות תחום ההגדרה על מערכת הצירים: כיצד לסמן תחום הגדרה על מערכת הצירים ואיך להעניק לו משמעות חזותית ועל ידי דימויים כמו גדר חשמלית שאסור לעבור.

תרגול קצר

מצא את תחום ההגדרה של y=2/(x-3)

רמת קושי: קל

ממתין

קבע מהו תחום ההגדרה של הפונקציה y= 2 חלקי (x-3). סמן את תחום ההגדרה על מערכת הצירים.

תחום הגדרהפונקציה רציונליתמכנהאי שוויון

רמז: יש לזכור כי המכנה לא יכול להיות אפס ולכן x-3 לא יכול להיות שווה ל-0.

פתרון מלא

תשובה סופית: x שונה מ-3

תחום ההגדרה הוא כל x שהוא ממשי פרט ל-x=3, שם המכנה מתאפס ולכן הפונקציה לא מוגדרת. כלומר תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ-3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מציאת תחום ההגדרה של y=2/(x-3)

זיהוי תחום ההגדרה ותיחוםו במערכת הצירים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של y על מערכת הצירים / סימון תחום ההגדרה במערכת הצירים

  2. נתון 1

    נתון 1

    y=2/(x-3)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    למצוא איפה המכנה מתאפס ולהוציא את הערך הרשום תחום ההגדרה, לסמן את התוצאה במערכת הצירים כהגבלת

  4. נוסחה

    x-3 לא שווה ל-0

    x - 3 != 0x - 3 ≠ 0
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    לבודד את x

    לבודד את x

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    סמן את כל הערכים פרט ל-3 על הציר

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • הבנת מה זה תחום הגדרה
    • זיהוי נקודות איסור במכנה
    • זהירות: רישום ערך x=3 כחלק מהתחום למרות שזה איסור

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונה הפונקציה y=2/(x-3)

מה עושים

הפונקציה נתונה בצורת שבר עם מכנה x-3

למה

זיהוי הפונקציה וכי המכנה הוא x-3, המקום שבו יתכן איסורים היא ערך שמהווה תחום הגדרה.

הפונקציה y תלויה ב-x והיא מוגדרת על ערכי x למעט אלו שגורמים למכנה לאפס.

2

בחירת שיטה

מכנה לא יכול להיות אפס

מה עושים

נקבע את תחום ההגדרה כפונקציה עם מכנה שונה מאפס

למה

הפונקציה אינה מוגדרת כאשר המכנה אפס. לכן איסור ל-x להיות שווה ל-3

למצוא את ערך ה-x שגורם למכנה להיות 0 ולכלול רק את הערכים שהם אי שוויון לצדדים של נקודה זו.

3

בניית משוואה

קבע את אי השוויון

מה עושים

x-3 לא שווה ל-0

למה

להשתחרר מהנקודה שמבטלת את המכנה

מסירים את הערך המתאים מ-x שעושה את המכנה 0.

נוסחה / הצבה

x - 3 != 0x - 3 ≠ 0
4

פתרון

פתור את אי השוויון

מה עושים

לבודד את x

למה

למצוא את כל הערכים המותרים ל-x

x ≠ 3

5

תשובה

סמן תחום הגדרה במערכת הצירים

מה עושים

סמן את כל הערכים פרט ל-3 על הציר

למה

מראה את התחום בו הפונקציה מוגדרת.

צייר קו מלא על כל הציר למעט נקודה x=3 שמצופה בקו מקווקו או חסומה

סמן את הנקודה שאינה בתחום בקו שונה או עיגול פתוח.

פתרונות כלליים

  • מצא את תחום ההגדרה של y=2/(x-3): תחום ההגדרה הוא כל x שהוא ממשי פרט ל-x=3, שם המכנה מתאפס ולכן הפונקציה לא מוגדרת. כלומר תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ-3.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.