MMATH
התחברות

וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בהבנת תחומי הגדרה, זיהוי חיתוכים עם הצירים, והשימוש במחשבון ובדסמוס להבנת פונקציות וקווים במערכת הצירים.
  • לזהות נקודות חיתוך של פונקציה עם ציר X ו-Y
  • להבין את חשיבות תחום ההגדרה בניתוח פונקציות
  • להשתמש במחשבון להצבה וחקירת פונקציות בעלות שבר
  • להבין התנהגות פונקציה בסמוך לערכים בעייתיים ובכיווני אינסוף
  • להכניס מידע שקלטנו למפה גרפית ולהבין אותו בצורה ויזואלית
  • חקירת נקודות החיתוך: איך לזהות חיתוך עם ציר ה-Y על ידי הצבת x=0, וחיתוך עם ציר ה-X על ידי המשוואה y=0 תוך דגש שלא תמיד צריך להעתיק את המונה והמכנה במלואם.
  • תחום ההגדרה של פונקציות שבריות: חשיבות זיהוי הערכים שגורמים למכנה להיות 0 ואיסור להציב אותם כדי להגדיר את תחום ההגדרה של הפונקציה.
  • שימוש במחשבון לחקר התנהגות פונקציות: הצבת ערכים קרובים לערך קריטי (למשל קרוב ל-1) כדי לבדוק התנהגות הפונקציה מצד ימין ומשמאל, והערכת מגמות של הפונקציה לכיווני אינסוף.
  • שימוש בדסמוס להמחשת הפונקציה: שרטוט הפונקציה בדסמוס תוך שליטה בנוסחה וקבלת גרף הממחיש היטב את המידע שהופק בשיעור.

תרגול קצר

מציאת חיתוכים עם הצירים לפונקציה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = (x^2 - 2x) / (x - 1). חישב את נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-X וציר ה-Y.

חיתוך_עם_ציריםפונקציה_שבריתתחום_הגדרה

רמז: למצוא חיתוך עם ציר ה-Y הצב x=0. לחיתוך עם ציר ה-X, הצב y=0 ושכח את המכנה.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות חיתוך עם ציר ה-Y: (0,0) עם ציר ה-X: (0,0), (2,0)

חיתוך עם ציר ה-Y: הצב x=0, y = (0 - 0) / (0 - 1) = 0. נקודת החיתוך (0,0). חיתוך עם ציר ה-X: y=0 ⇒ (x^2 - 2x) = 0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x=0 או x=2. לכן נקודות חיתוך עם ציר ה-X הן (0,0) ו-(2,0). נבדוק תחום ההגדרה x≠1, אז גם x=0 ו-x=2 תקפים.

בדיקת תחום ההגדרה וגבולות

רמת קושי: בינוני

ממתין

בפונקציה y = (x^2 - 2x) / (x - 1), מצא את תחום ההגדרה ובחן את ההתנהגות של y כשה-x מתקרב ל-1 משמאל ומימין.

תחום_הגדרהגבולותאסימפטוטות

רמז: תחום ההגדרה הוא כל x חוץ מ-1. הצב ערכים קרובים ל-1 משני הצדדים כדי לבחון את הגבולות.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: x≠1; גבול שמאלי של y ב-1 הוא +∞; גבול ימני של y ב-1 הוא -∞.

תחום ההגדרה: x ≠ 1. ערכים קרובים ל-1 מימין (למשל 1.01): y מתקרב ל- -∞. ערכים קרובים ל-1 משמאל (למשל 0.99): y מתקרב ל+∞. לכן יש אסימפטוטה אנכית ב-x=1.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת חיתוכים ותחום הגדרה של פונקציה שברית

הבנת הנקודות החשובות של הפונקציה y = (x² - 2x) / (x - 1)

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודות החיתוך עם ציר ה-X וה-Y / תחום ההגדרה של הפונקציה

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = (x² - 2x) / (x - 1)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בהצבת ערכים ספציפיים לזיהוי חיתוכים ונבדוק איפה הפונקציה לא מוגדרת לפי המכנה.

  4. נוסחה

    נבדוק איפה המכנה מתאפס ונוציא ערכים אלו מתחום ההגדרה

    x - 1 ≠ 0x ≠ 1
  5. משוואה

    נציב x=0 בפונקציה ונחשב את y

    נציב x=0 בפונקציה ונחשב את y

    y = (0^2 - 2*0) / (0 - 1) = 0
  6. פישוט

    נקודות חיתוך: (0,0) עם ציר ה-Y ו-(0,0), (2,0) עם ציר ה-X.

    נקודות חיתוך: (0,0) עם ציר ה-Y ו-(0,0), (2,0) עם ציר ה-X.

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נשווה y ל-0 ונמצא את ערכי ה-x

    x^2 - 2x = 0x(x - 2) = 0
  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • זיהוי נקודות חיתוך
    • הבנת תחום ההגדרה
    • זהירות: העתקה מיותרת של המכנה בערכי חיתוך y=0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה הנתונה

מה עושים

הפונקציה היא y = (x² - 2x) / (x - 1)

למה

כדי להבין את התכונות שלה ננתח כל חלק בנפרד

הפונקציה היא שבר עם פולינומים במונה ובמכנה.

2

בחירת שיטה

חיתוך עם ציר ה-Y וקביעת תחום ההגדרה

מה עושים

נציב x=0 לחיתוך עם ציר ה-Y ונקבע ש-x≠1 עבור תחום ההגדרה

למה

חיתוך עם ציר ה-Y מתרחש כש-x=0. תחום ההגדרה נשלט על ידי איסור על חילוק באפס

נציב x=0 ונחשוב על איפה יש איסורים בערך x=1 במכנה.

זכור תחום הגדרה זו סביבת x שבה הפונקציה מוגדרת.

3

בניית משוואה

מציאת חיתוך עם ציר ה-Y

מה עושים

נציב x=0 בפונקציה ונחשב את y

למה

למצוא נקודה כש-x=0

y = (0² - 2*0) / (0 - 1) = 0 / (-1) = 0

נוסחה / הצבה

y = (0^2 - 2*0) / (0 - 1) = 0
4

בניית משוואה

מציאת חיתוך עם ציר ה-X

מה עושים

נשווה y ל-0 ונמצא את ערכי ה-x

למה

כאשר y=0 המונה חייב להיות 0 וחישוב זה יעזור לנו למצוא חיתוכים עם ציר ה-X

y=0 ⇒ x^2 - 2x=0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x=0 או x=2

נוסחה / הצבה

x^2 - 2x = 0x(x - 2) = 0x = 0 או x = 2
5

בניית משוואה

קביעת תחום ההגדרה

מה עושים

נבדוק איפה המכנה מתאפס ונוציא ערכים אלו מתחום ההגדרה

למה

חילוק באפס אינו אפשרי ולכן אלו ערכים לא תקפים עבור x

המכנה x - 1 שווה לאפס ב-x=1 ולכן x≠1

נוסחה / הצבה

x - 1 ≠ 0x ≠ 1

נקודות אלה הן אסימפטוטות אנכיות.

6

פתרון

סיכום נקודות החיתוך ותחום ההגדרה

מה עושים

נקודות חיתוך: (0,0) עם ציר ה-Y ו-(0,0), (2,0) עם ציר ה-X. תחום ההגדרה כולל את כל המספרים הממשיים למעט x=1.

למה

כדי לשרטט או להבין את הפונקציה יש לדעת את הנקודות והתחום בו היא מוגדרת

נקודות החיתוך ותחום ההגדרה קריטיים להבנת פונקציה שברית.

פתרונות כלליים

  • מציאת חיתוכים עם הצירים לפונקציה: חיתוך עם ציר ה-Y: הצב x=0, y = (0 - 0) / (0 - 1) = 0. נקודת החיתוך (0,0). חיתוך עם ציר ה-X: y=0 ⇒ (x^2 - 2x) = 0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x=0 או x=2. לכן נקודות חיתוך עם ציר ה-X הן (0,0) ו-(2,0). נבדוק תחום ההגדרה x≠1, אז גם x=0 ו-x=2 תקפים.
  • בדיקת תחום ההגדרה וגבולות: תחום ההגדרה: x ≠ 1. ערכים קרובים ל-1 מימין (למשל 1.01): y מתקרב ל- -∞. ערכים קרובים ל-1 משמאל (למשל 0.99): y מתקרב ל+∞. לכן יש אסימפטוטה אנכית ב-x=1.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.