וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
חישוב תחום הגדרה בסיסי
רמת קושי: קל
נתונה פונקציה רציונלית, מצא את תחום ההגדרה בהתאם למכנה.
רמז: הזכור שלמכנה אסור להיות אפס.
תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא כל x שמקיים את תנאי המכנה ≠ 0
קבע את המכנה שונה מאפס, פתר את אי השוויון.
הצבת ערכים בסביבת נקודות קריטיות
רמת קושי: בינוני
לפי הפונקציה f(x)= 2/(5^x -1), הצב ערכים קרובים ל-x=0 ו-x=1 ונתח את התוצאה.
רמז: הצב ערכים קטנים קרובים ל-0 ומעט יותר מ-1 וחזור על ההצבה.
תשובה סופית: התוצאה מתקרבת לאינסוף או מינוס אינסוף בהתאם לצד ההצבה
הצבת ערכים כמו 0-0.0001,0+0.0001,1-0.0001,1+0.0001
ניתוח תחום הגדרה וסימפטוטות פונקציה
רמת קושי: מאתגר
נתונה הפונקציה f(x) = 2 / (5^x - 1) - 6*5^x + 5. מצא את תחום ההגדרה, חקור את הסימפטוטות האופקיות ושרטט.
רמז: בדוק מתי המכנה 5^x -1 שווה לאפס, נסה הצבות למספרים גדולים וחיוביים.
תשובה סופית: תחום ההגדרה: x≠0. סימפטוטה אופקית: y=0.4
תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-x=0 כי 5^0=1. הסימפטוטה האופקית היא y=0.4, הוצא מגרף ובדיקות הערכות ובהצבות.
שאלת בגרות בתחום הגדרה וסימפטוטה
רמת קושי: בגרות
נתונה פונקציה רציונלית עם מכנה (5^x - 1). מצא את תחום ההגדרה וסמן את הסימפטוטות האופקיות שלה.
רמז: זכור שתחום ההגדרה יכלול איסורים למכנה השווה 0 וסימפטוטה אופקית היא הגבול של פונקציה באינסוף.
תשובה סופית: תחום הגדרה: x≠0; סימפטוטה אופקית: y=0.4
תחום ההגדרה הוא ש-x≠0, כי 5^0=1. הסימפטוטה האופקית מחושבת על ידי גבול הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף.
פונקציה עם מכנה 5 בחזקת x פחות 1
הפונקציה f(x) = 2 / (5^x - 1) - 6*5^x + 5מכנה: 5^x - 1קודם למצוא איפה המכנה מתאפס, אחר כך לבדוק גבולות הפונקציה באינסוף ובריבועים של ערכי x גדולים.
x != 0x ≠ 0מציבים את הנתונים במשוואה.
חשב את הגבול של f(x) כאשר x שואף לאינפיניטי
lim x->infinity f(x) = 0.4lim x→∞ f(x) = 0.4תחום ההגדרה הוא x≠0 והסימפטוטה האופקית היא y=0.4
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הפונקציה כוללת מכנה 5^x - 1
למה
המכנה חייב להיות שונה מאפס כדי שהפונקציה תהיה מוגדרת
נציין את פונקציית המטרה ונתמקד במכנה
בחירת שיטה
מה עושים
פתור את המשוואה 5^x - 1 = 0
למה
נקודות אלו אינן בתחום ההגדרה
הכפלת הצדדים נותנת 5^x=1 ולכן x=0
נוסחה / הצבה
5^x = 15^(x) = 1זכור ש-5 בחזקת 0 שווה 1
בניית משוואה
מה עושים
הגדר תחום ההגדרה כ-x שונה מ-0
למה
כי בחזקת 0 המכנה שווה לאפס וזה לא מוגדר
תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-0
נוסחה / הצבה
x != 0x ≠ 0פתרון
מה עושים
חשב את הגבול של f(x) כאשר x שואף לאינפיניטי
למה
גבול זה מראה את ערך הסימפטוטה האופקית
נבחן את התנהגות הפונקציה לערכים גדולים של x
נוסחה / הצבה
lim x->infinity f(x) = 0.4lim x→∞ f(x) = 0.4_x f(x) = 0.4הצבה מספרית במחשבון יכולה לעזור
תשובה
מה עושים
תחום ההגדרה הוא x≠0 והסימפטוטה האופקית היא y=0.4
למה
כך אפשר לשרטט ולהבין את פונקציית הגרף
מסקנות הבעיה יאפשרו הבנה ושרטוט מדויק