וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר
ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
מציאת תחום הגדרה לאי שוויון
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = 3x - 9. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה כאשר f(x) שונה מ-0.
רמז: קבע 3x - 9 ≠ 0 ואז פתח את האי שוויון לפתרון עבור x.
תשובה סופית: תחום ההגדרה: x שונה מ-3
לפי התנאי 3x - 9 ≠ 0 => 3x ≠ 9 => x ≠ 3 תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים ללא x=3.
הצבת ערכים וניתוח מגמת הפונקציה
רמת קושי: בינוני
לתפקיד הפונקציה f(x) = 5/(3x - 9), בצע הצבות עבור x = 2, 3, 4 ונתח את מגמת הפונקציה בין ערכים אלה.
רמז: הצב את הערכים בתוך הפונקציה וקבע איך משתנה הערך של f(x).
תשובה סופית: תחום ההגדרה: כל x למעט 3; הפונקציה יורדת אל מינוס אינסוף מתקרבת ל-x=3 ומטפסת מ-פלוס אינסוף לאחר x=3
f(2) = 5/(3*2 - 9) = 5/(6 - 9) = 5/(-3) = -1.666... f(3) → מחלק ב-0 (לא מוגדר) f(4) = 5/(12-9) = 5/3 = 1.666... המגמה: הפונקציה שואפת לחסרה בנקודה x=3, מבטן שלילית ל-x < 3 ומחצה חיובית ל-x > 3.
חקר מגמת שואף ונקודת חיתוך
רמת קושי: מאתגר
בהינתן הפונקציה f(x) = 5/(3x - 9), חקור את המגמה כשה-x שואף ל-3 משני הצדדים, ומצא את נקודת החיתוך עם ציר ה-Y.
רמז: חשב את הגבולות מימין ומשמאל ל-x=3 וחישוב ערך הפונקציה עבור x=0.
תשובה סופית: שואף אנכי ב-x=3; חיתוך ציר Y ב-y = -5/9
כשה-x שואף ל-3 מימין: 3x-9 חיובי קטן → הפונקציה שואפת ל+∞. כשה-x שואף ל-3 משמאל: 3x-9 שלילי קטן → הפונקציה שואפת ל-(-∞). נקודת חיתוך ציר Y: הצב x=0 f(0) = 5/(0 - 9) = 5/(-9) = -5/9 ≈ -0.555 מגמה: יש שואף אנכי ב-x=3 ונקודת חיתוך בציר Y בערך -5/9.
תחום הגדרה וניתוח פונקציה
רמת קושי: בגרות
הנתונה הפונקציה f(x) = 5/(3x - 9). א. מצא את תחום ההגדרה. ב. חשב את ערך הפונקציה עבור x=2 ו-x=4. ג. הסבר מהי משמעות השואף של הפונקציה בנקודה x=3.
רמז: א. הצב את המכנה שונה מ-0. ב. בצע הצבה פשוטה. ג. בדוק מה קורה לערך הפונקציה כש-x מתקרב ל-3 מחוץ לתחום.
תשובה סופית: א. x שונה מ-3 ב. f(2) = -1.666..., f(4)=1.666... ג. שואף אנכי ב-x=3
א. 3x - 9 ≠ 0 => x ≠ 3 תחום ההגדרה: כל המספרים למעט 3. ב. f(2) = 5/(6-9) = 5/(-3) = -1.666... f(4) = 5/(12-9) = 5/3 = 1.666... ג. כש-x שואף ל-3 מימין הפונקציה שואפת ל+∞; כש-x שואף ל-3 משמאל היא שואפת ל-(-∞). זו נקודת שואף אנכי המשמשת כגבול בתחום הפונקציה.
דוגמה לפונקציה f(x) = 5/(3x - 9)
הפונקציה f(x) = 5/(3x - 9)המשך חקר לשואף בנקודה x=3נמצא איפה המכנה שווה לאפס, נמנע נקודות אלו בתחום, נחשב ערכי פונקציה להצבה ומנתח השואף בפונקציה.
3x - 9 ≠ 03x - 9 != 0חשב f(2) ו-f(4)
בדוק גבולות f(x) כש-x שואף ל-3
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קבע 3x - 9 ≠ 0 לפתרון x
למה
נקודות אלו אינן בתחום ההגדרה מכיוון שהמכנה לא יכול להיות 0
3x - 9 ≠ 0 פותר ל-x ≠ 3
נוסחה / הצבה
3x - 9 ≠ 03x - 9 != 0שמור על הזהירות עם איסור על חלוקה באפס
בחירת שיטה
מה עושים
כל המספרים למעט x=3
למה
כיוון ש-x=3 מביא למכנה 0 הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה זו
תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ-3
סמן נקודה זו כקו מקווקו בגרף
בניית משוואה
מה עושים
חשב f(2) ו-f(4)
למה
כדי לבחון מגמת הפונקציה בערכים בתוך תחום ההגדרה
f(2) = 5/(6 - 9) = 5/(-3) = -1.666... f(4) = 5/(12 - 9) = 5/3 = 1.666...
השתמש במחשבון להצבה ומדידה מדויקת
פתרון
מה עושים
בדוק גבולות f(x) כש-x שואף ל-3
למה
השואף מראה את התנהגות הפונקציה בנקודת אי הגדרה
כש-x שואף ל-3 מצד ימין f(x) שואף ל+∞ כש-x שואף ל-3 מצד שמאל f(x) שואף ל-(-∞)
מבחני גבול אלו עוזרים להבין את הפונקציה בעיבוד גרפי
תשובה
מה עושים
ציין תחום ההגדרה, ערכי הצבה ומגמת השואף
למה
כדי להשלים את ניתוח הפונקציה ולהבין התנהגותה המלאה
תחום ההגדרה: כל x שונה מ-3 f(2) = -1.666..., f(4) = 1.666... שואף אנכי בנקודה x=3
השתמש בממצאים לציור מדויק של גרף הפונקציה