וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב21. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב22. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב23. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב24. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב25. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב26. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ג1. סדרת נסיגה
ג2. סדרת נסיגה
ג3. סדרת נסיגה
ג4. סדרת נסיגה
ג5. סדרת נסיגה
ג6. סדרת נסיגה
ג7. סדרת נסיגה
ג8. סדרת נסיגה
מצא את המנה Q ואת האיבר הראשון A1 בסדרה הנדסית
רמת קושי: קל
יש סדרה הנדסית אינסופית שבה סכום האיברים במקומות האי-זוגיים הוא 64 וסכום האיברים במקומות הזוגיים הוא 48. מצא את המנה Q ואת האיבר הראשון A1 של הסדרה.
רמז: השתמשו בסכומי הסדרה הנדסית באי-זוגיים ובזוגיים, וחשבו את Q בהשוואת היחסים
תשובה סופית: Q = 3/4, A1 = 28
נסמן את האיבר הראשון ב-A1 ואת המנה ב-Q. סכום האיברים באינדקס אי-זוגי הוא A1/(1 - Q^2) = 64. סכום האיברים באינדקס זוגי הוא A1*Q/(1 - Q^2) = 48. נחלק משוואה אחת בשנייה: ( A1 / (1 - Q^2) ) / ( A1*Q / (1 - Q^2) ) = 64 / 48 פשטנו ונקבל 1 / Q = 4 / 3 ולכן Q = 3 / 4. כעת נציב כדי למצוא A1: A1 / (1 - (3/4)^2) = 64 חישוב המכנה: 1 - 9/16 = 7/16 ולכן: A1 / (7/16) = 64 => A1 = 64 * (7/16) = 28. התוצאה: Q = 3/4, A1 = 28.
מציאת המנה והאיבר הראשון בסדרה הנדסית עם סכום איברים אי-זוגיים וזוגיים
סכום האיברים באינדקס אי-זוגי = 64סכום האיברים באינדקס זוגי = 48לצלב בין המשוואות של סכומי האיברים במקומות האי-זוגיים והזוגיים כדי למצוא את Q, ואז להציב ולחשב
S_odd = A1 / (1 - Q^2)S_even = A1 * Q / (1 - Q^2)מחלקים משוואה במשוואה כדי למצוא את Q.
(A1 / (1 - Q^2)) / (A1 * Q / (1 - Q^2)) = 64 / 48=> 1 / Q = 4 / 3=> Q = 3 / 4נציב את ערך Q במשוואה ונחשב את A1.
A1 / (1 - (3/4)^2) = 641 - 9/16 = 7/16השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש סכום באינדקס אי-זוגי וסכום באינדקס זוגי.
למה
המידע מאפשר לבנות משוואות על הסדרה.
בחירת שיטה
מה עושים
מכירת האיברים בקפיצה של אחד יוצרת סדרה עם מנה Q בריבוע.
למה
בריבוע כי כל פעם דילוג על איבר אחד מכפיל ב-Q פעמיים.
בניית משוואה
מה עושים
נשתמש בנוסחאות סכומי הסדרה במקומות אי-זוגיים וזוגיים.
למה
ליצירת שני משוואות עם שני נעלמים.
נוסחה / הצבה
S_odd = A1 / (1 - Q^2)S_even = A1 * Q / (1 - Q^2)חשוב לשים לב לחלוקה לפי אינדקסי המיקום.
פתרון
מה עושים
מחלקים משוואה במשוואה כדי למצוא את Q.
למה
כך מפשטים ומבודדים את המשתנה Q בקלות.
נוסחה / הצבה
(A1 / (1 - Q^2)) / (A1 * Q / (1 - Q^2)) = 64 / 48=> 1 / Q = 4 / 3=> Q = 3 / 4שימו לב לפישוט הביצועי.
פתרון
מה עושים
נציב את ערך Q במשוואה ונחשב את A1.
למה
כדי לקבל את ערך האיבר הראשון.
נוסחה / הצבה
A1 / (1 - (3/4)^2) = 641 - 9/16 = 7/16A1 * (16/7) = 64A1 = 64 * 7/16 = 28אל תשכחו לחבר את המכנה ולהיפך.
תשובה
מה עושים
Q = 3/4 ו-A1 = 28.
למה
ערכים אלו מקיימים את התנאים הנתונים ומשקפים את הסדרה.