וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א2. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א3. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
פישוט סינוס זווית כפולה
רמת קושי: קל
פשטו את הביטוי סינוס 2α באמצעות סינוס α וקוסינוס α.
רמז: השתמשו בנוסחת הזווית הכפולה לסינוס: סינוס 2α = 2 סינוס α קוסינוס α.
תשובה סופית: 2 סינוס α קוסינוס α
מתוך הנוסחה ידוע שסינוס 2α = 2 סינוס α קוסינוס α, לכן הביטוי מפושט הוא 2 סינוס α קוסינוס α.
הוכחת זהות עם זווית כפולה
רמת קושי: בינוני
הראו שהביטוי (סינוס 3α / סינוס α) - (קוסינוס 3α / קוסינוס α) שווה ל-2.
רמז: מומלץ להשתמש בנוסחאות זווית כפולה ולקחת מכנה משותף.
תשובה סופית: 2
ראשית נבצע מכנה משותף לסינוס α וקוסינוס α. נשתמש בנוסחאות: סינוס 3α = סינוס (2α + α), ואז נשתמש בנוסחאות זווית כפולה וכפל זוויות. אחרי הפישוט רואים שהביטוי כולו שווה ל-2.
פישוט הביטוי (סינוס 3α / סינוס α) - (קוסינוס 3α / קוסינוס α) ושוויונו ל-2
לכתוב את סינוס 3α וקוסינוס 3α באמצעות נוסחאות הזווית הכפולה, לבצע מכנה משותף ולפשט.
סינוס 3α כפול קוסינוס α פחות קוסינוס 3α כפול סינוס αסינוס(3α) קוסינוס(α) - קוסינוס(3α) סינוס(α)(3)() - (3)()מכנה משותף לסינוס α ולקוסינוס α הוא סינוס α כפול קוסינוס α.
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
הביטוי שווה ל-2.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הביטוי הנתון הוא (סינוס 3α / סינוס α) - (קוסינוס 3α / קוסינוס α).
למה
כדי להתחיל, יש להבין מה הביטוי שעליו פועלים.
נתחיל מכתיבת הביטוי במפורש.
בחירת שיטה
מה עושים
נכתוב סינוס 3α וקוסינוס 3α בנוסחאות שידועות.
למה
זה מאפשר לפרק זוויות מורכבות לזוויות כפולות והבטלות פשוטות יותר.
נשתמש בנוסחה סינוס(3α) = סינוס(2α + α) ונוסחת סכום זוויות.
בניית משוואה
מה עושים
מכנה משותף לסינוס α ולקוסינוס α הוא סינוס α כפול קוסינוס α.
למה
כך נוכל לאחד את השברים ולהקל על הפישוט.
מכפילים את כל השברים בהתאם למכנה החדש.
פתרון
מה עושים
מיישמים את הנוסחאות, מפשטים את המונה והמכנה.
למה
לגלות את זהות הפשוטה שמתקבלת.
מניחים אלפא במקום המתאים ומבצעים הצבה, לאחר פישוט מתקבלים 2.
נוסחה / הצבה
סינוס 3α כפול קוסינוס α פחות קוסינוס 3α כפול סינוס αסינוס(3α) קוסינוס(α) - קוסינוס(3α) סינוס(α)(3)() - (3)()המשתמשים בנוסחת סכום להפרש סינוס.
תשובה
מה עושים
הביטוי שווה ל-2.
למה
הוכחנו את הזהות המבוקשת.
מכאן, (סינוס 3α / סינוס α) - (קוסינוס 3α / קוסינוס α) = 2.