וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א2. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א3. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
פישוט ביטוי טריגונומטרי המבוסס על זהויות
רמת קושי: קל
פשטו את הביטוי: סינוס בריבוע אלפא חלקי קוסינוס בריבוע אלפא ועוד קוסינוס בריבוע אלפא חלקי סינוס בריבוע אלפא.
רמז: השתמשו בזהות הפיתגורית ש sin²(α)+cos²(α)=1 וחשבו את המונה ומכנה בכל חלק.
תשובה סופית: 1 - 2 (sinα × cosα)^2
נגדיר את הביטוי עם שתי השברים: sin²(α)/cos²(α) + cos²(α)/sin²(α) נשתמש בכלל כפל השברים (כפל האוזניים) כדי לחבר: (sin⁴(α) + cos⁴(α)) / (sin²(α) * cos²(α)) מזהים שערך זה שווה ל-(sin²(α) + cos²(α))² - 2sin²(α)cos²(α) = 1 - 2sin²(α)cos²(α) מתוך הפישוטים ומעבר לאגודה נקבל את התוצאה: הביטוי שווה ל- (1) פחות 2 sin²(α) cos²(α), או את הצורה 1 פחות 2 כפול (sinα cosα) בריבוע.
לימוד שלב אחר שלב לפישוט באמצעות זהויות ונוסחאות
להשתמש בזהויות פיתגוריות ובנוסחאות אלגברה של ריבוע סכום והפרש לפישוט הביטוי.
1 - 2 (sinα × cosα)^21 - 2 ( x )^2להרחיב את החזקות לטיפול באגודה של החזקות בארבע.
לסכם את הביטוי הנתון ולזהות את התוצאה הרצויה.
להחליף sin²(α) + cos²(α) ב-1
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
לסכם את הביטוי הנתון ולזהות את התוצאה הרצויה.
למה
כדי להגדיר מה אנחנו רוצים להשיג לפני הפישוט.
לזהות שהמטרה היא לפשט ביטוי של שני שברים המכילים חזקות של סינוס וקוסינוס.
בחירת שיטה
מה עושים
להכפיל את שני השברים במספר המתאים לחיבורם.
למה
כך ניתן לחבר שברים ישירות בפישוט מאוחד.
נכפיל cross- multiply את שני השברים כדי לאחד למונה ומכנה משותף.
הכפל בשברים נקרא גם כפל האוזניים.
בניית משוואה
מה עושים
להרחיב את החזקות לטיפול באגודה של החזקות בארבע.
למה
כדי לקבל ביטוי שניתן להשוות ולפשט בקלות.
נשתמש בנוסחות (sin²(α))² + (cos²(α))² כדי לפרק את הביטוי למרכיבים מוכרים.
sin⁴(α) + cos⁴(α) = (sin²(α) + cos²(α))² - 2 sin²(α) cos²(α)
פתרון
מה עושים
להחליף sin²(α) + cos²(α) ב-1
למה
הזהות הראשונה בטריגונומטריה מסייעת לפישוט משמעותי.
נחליף ונתייחס לביטוי כסכום ריבועים פשוט.
פתרון
מה עושים
לרשום את הביטוי בפישוט מקסימלי עם הכפלה מחושבת.
למה
להגיע לתוצאה פשוטה וקלה להבנה.
נבחר לבטא את התוצאה בצורה המודגשת של 1 פחות 2כפול (sinα cosα) בריבוע.
נוסחה / הצבה
1 - 2 (sinα × cosα)^21 - 2 ( x )^2הביטוי פשוט להבנה ולהמשך שימוש.