וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
הוכחת זהות זווית כפולה
רמת קושי: קל
הראה ש-cos²(α) - sin²(α) = cos(2α) לפי זהויות הטריגונומטריה.
רמז: השתמש בזהות cos(2α) ובזהות הבסיסית של sin ו-cos.
תשובה סופית: cos²(α) - sin²(α) = cos(2α)
נתחיל מהביטוי cos²(α) - sin²(α). לפי נוסחת זווית הכפולה, cos(2α) = cos²(α) - sin²(α), ולכן הביטוי שווה ל-cos(2α).
פישוט ביטוי טריגונומטרי עם זווית כפולה
רמת קושי: בינוני
פשט את הביטוי הבא: cos²(α) - sin²(α).
רמז: השתמש בזהות זווית כפולה
תשובה סופית: cos(2α)
ידוע ש-cos(2α) = cos²(α) - sin²(α), לכן הביטוי שווה ל-cos(2α).
הבנת הקשר בין cos²α - sin²α ל-cos2α
להשתמש בזהות זווית כפולה של קוסינוס כדי להמיר את הביטוי לצורת cos(2α).
החלף את cos²(α) - sin²(α) ב-cos(2α).
פישרנו את הביטוי ל-cos(2α).
יש את הביטוי cos²(α) - sin²(α).
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש את הביטוי cos²(α) - sin²(α).
למה
זה הביטוי שצריך לפשט.
הביטוי כולל ריבועים של קוסינוס וסינוס באותה זווית α.
יש לשים לב ששני הריבועים הם לפי אותה זווית α.
בחירת שיטה
מה עושים
יודעים ש-cos(2α) שווה ל-cos²(α) פחות sin²(α).
למה
זה מקשר את הביטוי לצורה פשוטה יותר.
נוסחה / הצבה
cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)(2) = ^(2)() - ^(2)()זהות זו מהווה את המפתח לפישוט.
בניית משוואה
מה עושים
החלף את cos²(α) - sin²(α) ב-cos(2α).
למה
לפי הזהות, זה שווה לביטוי הפשוט יותר cos(2α).
החלפה ישירה על בסיס זהות מוכרת.
תשובה
מה עושים
פישרנו את הביטוי ל-cos(2α).
למה
זו התוצאה הפשוטה והמדויקת ביותר.
להשתמש בתוצאה לפתרונות תרגילים נוספים.