וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א2. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א3. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
פישוט ביטוי טריגונומטרי
רמת קושי: קל
פשטו את הביטוי: (sin^2(α) - cos^2(α)) / (sin(α) - cos(α)) + sin(α) / cos(α)
רמז: השתמשו בנוסחת הכפל המקוצר a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
תשובה סופית: sin(α) + cos(α) + sin(α)/cos(α)
נתחיל בפישוט החלק הראשון: sin^2(α) - cos^2(α) = (sin(α) - cos(α))(sin(α) + cos(α)) כאשר זה חלקי (sin(α) - cos(α)) אפשר לקצר ל(sin(α) + cos(α)). אז הביטוי הופך להיות: (sin(α) + cos(α)) + sin(α)/cos(α). נפתח את החלק השני ונשלב למעט ביטויים ביחד או להשאיר כך תלוי ברמת הפישוט הרצויה.
שימוש בנוסחת הכפל המקוצר לפישוט ביטוי עם סינוס וקוסינוס
להשתמש בנוסחת הכפל המקוצר כדי לקצר את הביטוי ולאחדו עם החלק השני.
מחליפים את החלק הראשון בביטוי המסומן כפול: (sin(α)-cos(α))(sin(α)+cos(α))
קוצרים את (sin(α)-cos(α)) במונה ובמכנה
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
מתבוננים בביטוי הכולל יחס של ריבועי פונקציות טריגונומטריות
למה
כדי לזהות אפשרויות לקיצור על ידי נוסחאות מוכרות
יש את החלק (sin^2(α) - cos^2(α)) חלקי (sin(α) - cos(α)) ועוד חלק נוסף
השבת את הביטוי כפי שהוא, ושים לב לחלקים השונים
בחירת שיטה
מה עושים
מזהים כי sin^2(α) - cos^2(α) הוא a^2 - b^2
למה
כי ניתן לפרק אותו לנוסחה של (a-b)(a+b) ולהשתמש בקיצור
a = sin(α), b = cos(α)
נוסחה / הצבה
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)הכפל המקוצר עוזר שקצר ביטויים
בניית משוואה
מה עושים
מחליפים את החלק הראשון בביטוי המסומן כפול: (sin(α)-cos(α))(sin(α)+cos(α))
למה
כדי להקל על הפישוט ולהכין לקיצור במכנים
מחליפים את המונה ונרשם (sin(α)-cos(α))(sin(α)+cos(α))
תראה איך הנוסחה משנה את צורת הביטוי
פתרון
מה עושים
קוצרים את (sin(α)-cos(α)) במונה ובמכנה
למה
כי הם מופיעים בשני הביטויים והם לא אפס
נותר לנו (sin(α)+cos(α)) + sin(α)/cos(α)
תמיד יש לבדוק שאינך מחלק באפס
תשובה
מה עושים
הביטוי הסופי הוא: sin(α)+cos(α) + sin(α)/cos(α)
למה
זו צורת הביטוי הפשוטה אחרי הקיצוץ
ניתן להשאיר את הביטוי כך או להמשיך לפשט לפי הצורך
עובדים בשלבים ומוודאים שכל שלב ברור