וידאו · חזרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב1. חזרות פתרון שאלה מישוואה מיוחדת בטריגו
ב2. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון דרך אלגברית
ב3. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון דרך טריגונומטרית
ב4. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון
ב5. חזרות בעיית תנועה
ב6. חזרות בעיית תנועה
ג1. חזרות בעיית תנועה
ג2. חזרות בעיית תנועה
ד1. חזרות בעיית קיצון
ד5. חזרות סדרות
חישוב סינוס של זווית נתונה
רמת קושי: קל
חישבו את ערך סינוס 135 מעלות והציגו את התוצאה במונחים של שורש 2 וחילופי שברים.
רמז: השתמשו ביחס של סינוס 45 מעלות והשתמשו בנוסחה להפוך את הזווית ל-180 פחות 45.
תשובה סופית: שורש 2 חלקי 2
סינוס 135 = סינוס (180-45) = סינוס 45 = שורש 2 חלקי 2.
הפקת נוסחה למכפלת סינוס כפול סינוס
רמת קושי: בינוני
הראו כיצד ניתן להפיק את הנוסחה עבור סינוס כפול סינוס חדשה באמצעות חיבור וחיסור של נוסחאות סינוס סכום והפרש.
רמז: כתב את הסכום וההפרש של סכומי הסינוסים וחסר ביניהם לצורך הפקת הנוסחה החדשה.
תשובה סופית: sin(a)sin(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
חיבור סינוס (a+b) עם סינוס (a-b) נותן שני סינוסים כפולים, חיסור ביניהם מוביל לנוסחה של סינוס כפול סינוס כפי שמופיע בדף הנוסחאות.
פתרון משוואה טריגונומטרית עם סינוס כפול סינוס
רמת קושי: מאתגר
פתרו את המשוואה sin(α)sin(45°)=שווה 1/5√2 חלקי 2 והראו כיצד מפעילים את הנוסחאות שהופקו לכתיבת פתרונות לזווית α.
רמז: השתמש בנוסחה החדשה לסינוס כפול סינוס כדי להמיר את המכפלה לצורת סכום והפרש קוסינוס, ואז הפשט את המשוואה ופתור אלגברית.
תשובה סופית: α = 26.56° או 18.435°
לפי הנוסחה sin(α)sin(45°)=1/2(cos(α-45°)-cos(α+45°)) שווה לשבר הנתון, הפשט ומצא α על ידי פתרון המשוואה ללא תלות בזווית ה-α במעלות.
פתרון משוואה טריגונומטרית בעייתית בדף הנוסחאות
רמת קושי: בגרות
בהינתן המשוואה sin(α)sin(45°) = 1/5√2 חלקי 2, השתמשו בנוסחאות בדף הנוסחאות להסקת משוואות חדשות ופתרו את α.
רמז: השתמש בנוסחאות לסכום והפרש סינוסים וקוסינוסים לפירוק המכפלה ופתח למשוואה שתאפשר פתרון α.
תשובה סופית: α ≈ 26.56° או 18.435°
המירו את sin(α)sin(45°) ל- 1/2(cos(α-45°) - cos(α+45°)), השוו לשבר והמשיכו לייצר משוואה עם cos וקיבלתם פתרונות ל-α.
הדרך לפתרון α במשוואה נתונה
sin(135°) = שורש 2 חלקי 2המשוואה sin(α)sin(45°) = 1/5 √2 חלקי 2השתמש בנוסחה החדשה שסינתזת מהנוסחאות בדף הנוסחאות כדי להמיר מכפלת סינוס כפול סינוס לביטוי של
sin(alpha) sin(45) = 1/2 (cos(alpha-45) - cos(alpha+45))sin(α) sin(45) = 1/2 (cos(α-45) - cos(α+45))נתונה משוואה עם מכפלת סינוסים sin(α)sin(45°)
השווה את הביטוי ל-1/5 √2 חלקי 2, העבר אגפים ופתור לאלפא
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נתונה משוואה עם מכפלת סינוסים sin(α)sin(45°)
למה
זו נקודת ההתחלה לפתרון המשוואה.
יש לנו מכפלת סינוס שצריך להפוך לביטוי שקל לפתור.
בחירת שיטה
מה עושים
השתמש בנוסחאות סכום והפרש כדי להוציא ביטוי בשל סכום והפרש קוסינוסים.
למה
למצוא נוסחה המקבילה למכפלת סינוס כפול סינוס שמאפשרת פתרון אלגברי.
להכפיל, לחבר או לחסר נוסחאות מתמטיות ממקור הבגרות ולהפיק נוסחה שימושית חדשה.
נוסחה / הצבה
sin(a) sin(b) = 1/2 (cos(a-b) - cos(a+b))sin(a)sin(b) = 1/2 (cos(a-b) - cos(a+b))a b = (1)/(2)( (a-b) - (a+b) )זוהי נוסחה בסיסית בדף הנוסחאות המשותפת לפתירת מכפלות סינוס.
בניית משוואה
מה עושים
כתוב sin(α)sin(45°) כ- 1/2 (cos(α-45°) - cos(α+45°))
למה
המראה שהמשוואה ניתנת לפירוק על ידי נוסחה מוכרת.
ניצול הנוסחה שסינתזת כדי לבטא את המשוואה מחדש.
נוסחה / הצבה
sin(alpha) sin(45) = 1/2 (cos(alpha-45) - cos(alpha+45))sin(α) sin(45) = 1/2 (cos(α-45) - cos(α+45))לכתוב בדיוק כך כדי להמשיך לפתרון.
פתרון
מה עושים
השווה את הביטוי ל-1/5 √2 חלקי 2, העבר אגפים ופתור לאלפא
למה
כדי למצוא את הזווית שמקיימת את המשוואה המספרית.
שלב אלגברי לתוצאה מספרית של α.
הכנס ערכים מדויקים לחישוב.
פתרון
מה עושים
פתור לקירוב ערכי α שמקיימים את המשוואה
למה
למצוא פתרונות מספריים לזווית α
החלף באגפים וחלק ב-2, פתר שתי תשובות: 26.56° ו-18.435°
יש לזכור שמשוואות טריגונומטריות יכולות לקבל שתי תשובות.
בדיקה
מה עושים
חשב sin(α)sin(45°) עם הפתרונות ומצא שהן מתקרבות ל-0
למה
לוודא שהפתרונות תקפים ונכונים.
ערכי הפתרונות התקרבו לאפס בהפרש בין צדדי המשוואה
בדיקת הפתרון מאפשרת לוודא דיוק.