וידאו · חזרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון דרך אלגברית
ב3. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון דרך טריגונומטרית
ב4. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון
ב5. חזרות בעיית תנועה
ב6. חזרות בעיית תנועה
ג1. חזרות בעיית תנועה
ג2. חזרות בעיית תנועה
ד1. חזרות בעיית קיצון
ד5. חזרות סדרות
זמן ומהירות במפגש ראשון
רמת קושי: קל
שני רצים מתחרים במסלול ישר באורך 65 מטר. הרץ השני זינק שנייה אחרי הראשון. בתחרות, שניהם הגיעו למרחק 15 מטרים מהנקודת התחלה ופגשו זה את זה. אם מהירות הרץ הראשון היא V1 ומהירות הרץ השני היא V2, כתבו משוואה המקשרת בין V1 ל-V2.
רמז: חשבו את זמן ההגעה ל-15 מטר של כל אחד ותייחסו את הפרש הזינוק של שנייה אחת.
תשובה סופית: 15/V1 - 1 = 15/V2
הזמן של הרץ הראשון לעבור 15 מטר הוא 15 חלקי V1, והזמן של הרץ השני לעבור 15 מטר הוא 15 חלקי V2. הרץ השני זינק שנייה אחרי הראשון, לכן 15/V1 פחות 1 שווה ל- 15/V2.
חישוב מהירויות מהמפגש השני
רמת קושי: בינוני
שני רצים רצים במסלול ישר באורך 65 מטר. הרץ השני זינק שנייה אחרי הראשון. חישבו את מהירויותיהם על פי המשוואה 11*V1 + 10*V2 = 130, המייצגת את המפגש השני לאחר 11 שניות מהזינוק של הרץ הראשון.
רמז: המשוואה מייצגת סך המרחקים שעברו הרצים תוך 11 ו-10 שניות בהתאמה.
תשובה סופית: יש לפתור משוואות מערכת הכוללת משוואה ראשונה לקבלת ערכי V1 ו-V2 מדויקים.
יש לפתור משוואה זו במערכת עם המשוואה הראשונה שניתנה לבעיה, או אם רק משוואה זו בלבד, ניתן להתייחס לערכים יחסיים או לצמצם ליחס בין V1 ל-V2.
מפגש שני בין שני רצים במסלול ישר
לנסח משוואות זמן ומרחק ולאחר מכן לפתור מערכת משוואות במשתנים V1 ו-V2.
15/V1 - 1 = 15/V2(15)/(V_1) - 1 = (15)/(V_2)נסמן כי לאחר 11 שניות מהזינוק של הראשון, סך המרחקים הוא 130 מטר.
11*V1 + 10*V2 = 13011V_1 + 10V_2 = 130לבודד ולפתור את מערכת המשוואות עבור V1 ו-V2.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נרשום את הנתונים: אורך מסלול, הפרשי זינוק, זמן המפגש.
למה
הכרת הנתונים הדרושים לפתרון הבעיה.
המסלול הוא באורך 65 מטרים, הרץ השני זינק לאחר שנייה אחת מהראשון, ופגשו בפעם השנייה לאחר 11 שניות מהזינוק של הראשון.
חשוב לוודא הבנת כל הנתונים וחשיבותם.
בחירת שיטה
מה עושים
נסמן מהירויות הרצים כ-V1 ו-V2.
למה
להפוך את הבעיה לאנליטית באמצעות המשתנים המתאימים.
מהירות הרץ הראשון היא V1 ומהירות הרץ השני היא V2.
הגדרת משתנים ברורה מקלה על ניסוח המשוואות.
בניית משוואה
מה עושים
נכתוב משוואה לזמנים לעבור 15 מטר עם הפרש זינוק שנייה אחת.
למה
כדי לקשר בין מהירויות הרצים בעזרת הזמנים ל-15 מטר.
הזמן של הרץ הראשון לעבור 15 מטר פחות שנייה שווה לזמן של הרץ השני לעבור 15 מטר.
נוסחה / הצבה
15/V1 - 1 = 15/V2(15)/(V_1) - 1 = (15)/(V_2)משוואה זו מייצגת הפרשי זמנים במפגש לאורך המסלול.
בניית משוואה
מה עושים
נסמן כי לאחר 11 שניות מהזינוק של הראשון, סך המרחקים הוא 130 מטר.
למה
המשוואה מייצגת את המרחקים הכוללים שחצו שני הרצים עד המפגש השני.
11*V1 + 10*V2 = 130
נוסחה / הצבה
11*V1 + 10*V2 = 13011V_1 + 10V_2 = 130יש לזכור כי הרץ השני החל לרוץ אחרי שנייה אחת ולכן זמן התנועה שלו 10 שניות.
פתרון
מה עושים
לבודד ולפתור את מערכת המשוואות עבור V1 ו-V2.
למה
למצוא את מהירויות הרצים המדויקות בהתאם לנתונים.
נזהה ששתי המשוואות תלויות ב-V1 ו-V2 ונפתור אותן ביחד.
פתרו את המשוואות באמצעות שיטות אלגבריות מוכרות.
בדיקה
מה עושים
נאמת כי הפתרונות מתקבלים עקב הנתונים והמשוואות
למה
כדי לוודא שהפתרונות הגיוניים ומתאימים לבעיה.
בדקו האם הערכים של V1 ו-V2 מתאימים לזמנים ולמרחקים הנתונים.
בדיקה זהירות תסייע בזיהוי טעויות.