MMATH
התחברות

וידאו · חזרות

ב4. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

ב1. חזרות פתרון שאלה מישוואה מיוחדת בטריגו

וידאו

ב2. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון דרך אלגברית

וידאו

ב3. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון דרך טריגונומטרית

וידאו

ב4. חזרות פתרון שאלה בעיית קיצון

וידאו

ב5. חזרות בעיית תנועה

וידאו

ב6. חזרות בעיית תנועה

וידאו

ג1. חזרות בעיית תנועה

וידאו

ג2. חזרות בעיית תנועה

וידאו

ד1. חזרות בעיית קיצון

וידאו

ד5. חזרות סדרות

סיכום שיעור

  • בשיעור זה אנחנו פותרים בעיית קיצון הקשורה לייעול עלות גינון חלקה עם פרחים ועצים לפי מחיר היחידה ושטחים נתונים.
  • לזהות פונקציית מטרה לבעיית מינימיזציה
  • לייצג את יחס המחיר בין מרקעים שונים באופן פרמטרי
  • לבטא משתנה יחיד מתוך כלל המשתנים ושטח נתון
  • לחברת נגזרת ופיתרון משוואות להסקת ערך אופטימלי
  • להסיק את אורך החזית האופטימלי בהתאם לפתרון
  • הצגת הבעיה: מתארים את חלקת הגינה עם פרחים ועצים, נתוני מרחקים וקשרי מחירים בין סוגי הצמחיה.
  • הגדרת משתנים ופונקציית מטרה: הגדרת מחיר פרחי P, ועצים 1.25P, סימון המשתנים X ו-Y, וחיבור העלות הכוללת
  • פישוט פונקציית המטרה: מחלקים ב-P ו-5, ומבטאים Y ביחס ל-X מהשטח הנתון, לשם פישוט הפונקציה
  • גזירת פונקציית המטרה: גוזרים את פונקציית המטרה, משווים לאפס, ומחפשים שורש פתרון אופטימלי X

תרגול קצר

חישוב פונקציית העלות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה חלקת גינה בשטח 1000 מ"ר עם מחירי שתילה שונים לעצים ופרחים. בהינתן ש-P הוא מחיר למטר מרובע של פרחים, והמחיר לעץ הוא 1.25P, ומדורי העצים והפרחים זה 5 מטרים ו-10 מטרים, כתבו את פונקציית העלות הכוללת כפונקציה ב-X ו-Y.

פונקציהעלותגינה

רמז: השתמשו בנתוני המרחקים והמחירים לכתיבת העלות של כל סוג צמחיה וצרפו.

פתרון מלא

תשובה סופית: f(X,Y) = 5P (2Y + 1.25X + 12.5)

עלות כולל = 5P * 2Y + 5 * 1.25P * (X + 10) = 5P (2Y + 1.25X + 12.5)

פישוט פונקציית העלות באמצעות שטח החלקה

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שטח כולל 1000 מ"ר, Y ניתן לבטא כ-1000 חלקי X. הפישו את פונקציית העלות תוך החלפת Y.

פונקציהשטחפישוט

רמז: החלף את Y בפונקציה של X בתוך פונקציית העלות ואז פשט.

פתרון מלא

תשובה סופית: f(X) = 5P (2000 / X + 1.25X + 12.5)

f(X) = 5P (2 * 1000 / X + 1.25X + 12.5) = 5P (2000 / X + 1.25X + 12.5)

מציאת ערך מינימום לפונקציית העלות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

גזור את פונקציית העלות f(x) = 5P (2000/x + 1.25x + 12.5) ביחס ל-x והציב את הנגזרת שווה ל-0 כדי למצוא את X הממזערת.

נגזרתמינימוםעלות

רמז: התעלם ממשתנה הקבוע 5P, חשב נגזרת של 2000/x ו-1.25x ושווה לאפס.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = 40

f'(X) = 5P (-2000/x^2 + 1.25) = 0 => -2000/x^2 + 1.25 = 0 => 2000/x^2 = 1.25 => x^2 = 2000/1.25 = 1600 => x = 40

חשב את אורך החזית המינימלית

רמת קושי: בגרות

ממתין

בהינתן ש-X=40 הוא אורך חזית עצי הגינה, ולחזית נוספו 10 מטרים, מה אורך החזית הכולל?

חזיתגינהאורך

רמז: לא לשכוח להוסיף את ההרחבה של 10 מטרים שנתונה בבעיה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 50 מטר

אורך חזית קצרה X=40, אז אורך חזית כולל = 40 + 10 = 50 מטרים

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית מינימום עלות גינון

מציאת אורך החזית האופטימלי בגינה עם פרחים ועצים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך החזית הכולל שממזער את עלות השתילה

  2. נתון 1

    שטח החלקה: 1000 מטר רבוע

  3. נתון 2

    מרחקים בין אזורי שתילה: 5 מטר

  4. נתון 3

    מחיר שתילה למטר פרחים: P

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב פונקציית עלות בהתאם, לבטא משתנה יחיד, לגזור ולפתור משוואה לקבלת אורך החזית האופטימלי.

  6. נוסחה

    בטאים Y = 1000 / X

    Y = 1000 / XY = (1000)/(X)
  7. משוואה

    גוזרים את פונקציית העלות ומציבים את הנגזרת שווה לאפס.

    גוזרים את פונקציית העלות ומציבים את הנגזרת שווה לאפס.

    -2000 / X^2 + 1.25 = 0-2000/X^2 + 1.25 = 0-(2000)/(X^2) + 1.25 = 0
  8. פישוט

    פותרים את X^2 = 1600 ומשווים את הפתרונות.

    פותרים את X^2 = 1600 ומשווים את הפתרונות.

    X = 40

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני שאלה ופרמטרים

מה עושים

רושמים את השטחים, המחירים והמרחקים הנתונים.

למה

כל הנתונים משמשים לבניית פונקציית העלות המסייעת בקביעת האורך האופטימלי.

שטח כולל = 1000 מ"ר, מחיר פרחים=P, עצים=1.25P, מרחק 5 מטרים, הרחבה 10 מטרים.

2

בחירת שיטה

בניית פונקציית עלות

מה עושים

מגדירים את עלות הגינה כפונקציה של X ו-Y עם מחיר ליחידה.

למה

פונקציית העלות היא פונקציית המטרה שיש למזער.

עלות = 5P (2Y + 1.25X + 12.5)

3

בניית משוואה

הבעת Y לפי X

מה עושים

בטאים Y = 1000 / X

למה

מכיוון שהשטח קבוע, משתנה אחד תלוי בשני.

Y = 1000 / X

נוסחה / הצבה

Y = 1000 / XY = (1000)/(X)

החלפה זו מקלה על מציאת מינימום הפונקציה.

4

פתרון

מציאת נגזרת המשוואה

מה עושים

גוזרים את פונקציית העלות ומציבים את הנגזרת שווה לאפס.

למה

נקודת הקיצון שבה הנגזרת שווה לאפס היא מינימום העלות.

נגזרת: f'(X) = 5P (-2000/X^2 + 1.25) = 0

נוסחה / הצבה

-2000 / X^2 + 1.25 = 0-2000/X^2 + 1.25 = 0-(2000)/(X^2) + 1.25 = 0

מכפילים ב-X^2 להכפלה ונוסחאות פתרון פשוטות.

5

פתרון

פתרון למשוואה

מה עושים

פותרים את X^2 = 1600 ומשווים את הפתרונות.

למה

הערך המתאים של X מביא למינימום פונקציית העלות.

X = 40

נוסחה / הצבה

X = 40

בחרת הפתרון החיובי בלבד.

6

תשובה

אורך חזית מינימלית

מה עושים

מוסיפים את 10 המטרים להרחבת החזית ומקבלים 50 מטר

למה

אורך החזית הכולל הוא האורך שהמינימיזציה מבקשת

אורך חזית = 40 + 10 = 50 מטר

אורך זה מבטיח מינימום עלות ופריסה נוחה.

פתרונות כלליים

  • חישוב פונקציית העלות: עלות כולל = 5P * 2Y + 5 * 1.25P * (X + 10) = 5P (2Y + 1.25X + 12.5)
  • פישוט פונקציית העלות באמצעות שטח החלקה: f(X) = 5P (2 * 1000 / X + 1.25X + 12.5) = 5P (2000 / X + 1.25X + 12.5)
  • מציאת ערך מינימום לפונקציית העלות: f'(X) = 5P (-2000/x^2 + 1.25) = 0 => -2000/x^2 + 1.25 = 0 => 2000/x^2 = 1.25 => x^2 = 2000/1.25 = 1600 => x = 40
  • חשב את אורך החזית המינימלית: אורך חזית קצרה X=40, אז אורך חזית כולל = 40 + 10 = 50 מטרים
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.