השיעור עוסק בהבנת תחום ההגדרה של פונקציות, במיוחד שלושה מקרים עיקריים: פונקציות עם מכנה, שורשים ולוגaritמים. הדגמה של מציאת תחום ההגדרה עם דגש על הצגת המשמעות בפועל על מערכת הצירים והמחשה של גדרות מוקשים (ערכי x האסורים).
הבנת שלושת סוגי תחומי ההגדרה השכיחים בבגרות
לזהות ולפתור תנאים למכנים, מתחת לשורש ולתוכן לוגריתמים
להבין ולהציג את תחום ההגדרה על מערכת הצירים עם הדגשת משמעות הגדרות וחסימות (כגון גדרות מוקשים)
לחשוב על משמעות תחום ההגדרה בעת הצבת ערכים ולשרטט תחומים
להכין את התלמיד לעבודה עם מחשבון וגרפים לאימות תחום ההגדרה
הקדמה והגדרות בתחום ההגדרה: מעל מחצית התרגילים דורשים מציאת תחום הגדרה. חשוב להבין שיש רק שלושה מקרים עיקריים שעושים הפרדה בתחום זה: מכנים, תוכן תחת שורש, ולוגריתמים. לכל אחד מהם חוקים ברורים.
המחשה על מערכת הצירים ומשמעות תחום ההגדרה: איסור לגעת בנקודות שבהן הפונקציה לא מוגדרת היא כמו 'גדר חשמלית' במערכת הצירים. יש לשרטט את התחום עם קווים מלאים או מקווקוים כדי להראות איפה מותר ואסור.

תרגול קצר

מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה y = 2/(x-3)

רמת קושי: קל

ממתין

קבע את תחום ההגדרה של הפונקציה y = 2 חלקי (x-3) וסמן את תחום ההגדרה על מערכת הצירים.

תחום הגדרהמכנהמערכת צירים

רמז: המכנה לא יכול להיות אפס, כלומר x ≠ 3.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: כל המספרים הממשיים פרט ל-3 (x ∈ ℝ \ {3}).

המכנה x-3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3. תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-3. סמן קו מקווקו בנקודה x=3 כסימן לאסור על מעבר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת תחום ההגדרה של y = 2/(x-3)

הדגמה על מערכת הצירים למשמעות תחום ההגדרה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה / הצג את תחום ההגדרה על מערכת הצירים
נתון 1
נתון 1
y = 2 חלקי (x-3)
רעיון
הרעיון המרכזי
קבע את הערכים בהם המכנה שווה לאפס, ואסור להשתמש בהם, ואז סמן אותם בגרף.
נוסחה
תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-3.
x ∈ R, x ≠ 3x ∈ ℝ, x ≠ 3x R,x != 3
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
הדרך שלא ניתן 'לעבור' או להשתמש ב-x=3 נקראת 'גדר חשמלית'.
בדיקה
בדיקה קצרה
- זיהוי וניטרול איסורים במכנה
- הבנת המשמעות הגרפית של תחום ההגדרה
- זהירות: רשימת תחום ההגדרה מבלי לסמן גרפית

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

פונקציית המטרה

מה עושים

רשום את הפונקציה y = 2/(x-3).

למה

כדי להכיר את הפונקציה ולמצוא מגבלות עליה.

הפונקציה מכילה מכנה שהוא x-3.

בחירת שיטה

איתור איסור במכנה

מה עושים

מכנים חייבים להיות שונים מאפס, לכן x-3 ≠ 0.

למה

כדי שהפונקציה תהיה מוגדרת, לא ניתן לחלק באפס.

מצא את הערך של x הגורם למכנה להתאפס: x=3 אסור.

נוסחה / הצבה

x-3 ≠ 0x ≠ 3x - 3 != 0x != 3

בדוק תמיד את המכנה כדי למנוע חלוקה באפס.

פתרון

גיבוש תחום ההגדרה

מה עושים

תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-3.

למה

מכל x אחרת הפונקציה לא מוגדרת.

תחום ההגדרה: x ∈ כל המספרים הממשיים פרט ל-3.

נוסחה / הצבה

x ∈ R, x ≠ 3x ∈ ℝ, x ≠ 3x R,x != 3

השתמש בסימון מתמטי ברור.

בחירת שיטה

הצגה גרפית

מה עושים

סמן את תחום ההגדרה בגרף מערכת הצירים עם קו מקווקו בנקודה x=3.

למה

הקשר החזותי עוזר בהבנה ויזואלית של התחום.

נקודת x=3 משמשת כגבול אסור, מסומנת בקו מקווקו כדי להראות איסור על הערך הזה.

הקווים המקווקוים מפרידים בין תחום ההגדרה לערכים שאינם מוגדרים.

תשובה

משמעות תחום ההגדרה

מה עושים

הדרך שלא ניתן 'לעבור' או להשתמש ב-x=3 נקראת 'גדר חשמלית'.

למה

לזכור חשיבות הערכים האסורים והמשמעות שלהם במקרים מעשיים וחישוביים.

תחום ההגדרה מראה איפה מותר להשתמש בפונקציה ואיפה לא, כמו גדר שלא ניתן לגעת בה.

הבנת המשמעות תסייע בהמשך הלימוד והפתרון בבחינות.

פתרונות כלליים

מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה y = 2/(x-3): המכנה x-3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3. תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-3. סמן קו מקווקו בנקודה x=3 כסימן לאסור על מעבר.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

ניווט לפי נושאים

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה / הצג את תחום ההגדרה על מערכת הצירים

נתון 1

הרעיון המרכזי

תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-3.

נבנה משוואה

מפשטים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

פונקציית המטרה

איתור איסור במכנה

גיבוש תחום ההגדרה

הצגה גרפית

משמעות תחום ההגדרה

פתרונות כלליים