וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
בדיקת תחום הגדרה של פונקציה עם מכנה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = 2/(5^x - 125). מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
רמז: תחום ההגדרה הוא כל x שעבורו 5^x - 125 שונה מ-0.
תשובה סופית: תחום ההגדרה: {x ∈ ℝ | x ≠ 3}
נרצה ש-5^x - 125 לא יהיה אפס. לכן, 5^x ≠ 125. כדי למצוא את x השווה לגודל זה, נפתור 5^x = 125. 125 = 5^3, לכן x ≠ 3. כלומר, תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-x=3.
אי שוויון בתחום הגדרה
רמת קושי: בינוני
לפי הפונקציה f(x) = 2/(5^x - 125), מצא את כל הערכים שבהם הפונקציה מוגדרת ו-f(x) > 0.
רמז: יש לבדוק תחום הגדרה: x ≠ 3, ולפתור את אי השוויון 2/(5^x - 125)>0.
תשובה סופית: {x ∈ ℝ | x > 3}
תחום ההגדרה: x ≠ 3. אי השוויון: 2/(5^x - 125) > 0. הביטוי שבר הוא חיובי כאשר המכנה חיובי כי המונה 2 חיובי. לכן, נפתור 5^x - 125 > 0. 5^x > 125 5^x > 5^3 ⇒ x > 3. לכן, הפונקציה חיובית בתחום x > 3.
תחום הגדרה ואי שוויון בפונקציה מעריכית עם מכנה
רמת קושי: בגרות
נתונה הפונקציה f(x) = 2/(5^x - 125). (א) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. (ב) עבור אילו ערכים של x הפונקציה חיובית?
רמז: (א) המכנה לא יכול להיות 0. (ב) הביטוי שבר חיובי כאשר המונה חיובי והמכנה חיובי.
תשובה סופית: (א) תחום ההגדרה: x ∈ ℝ, x ≠ 3. (ב) x > 3.
(א) 5^x - 125 ≠ 0 ⇒ 5^x ≠ 125 ⇒ x ≠ 3. (ב) 2/(5^x - 125) > 0. המונה 2 > 0, לכן נפתור 5^x - 125 > 0. 5^x > 125. 125 = 5^3, לכן x > 3. לכן התחום שבו הפונקציה חיובית הוא כל x > 3.
פונקציה: f(x) = 2/(5^x - 125)
f(x) = 2/(5^x - 125)תחום ההגדרה הוא כל x שמקיים שהמכנה אינו אפס.
5^x = 1255^(x) = 125נשתמש בכך ש-125 שווה 5 בחזקת 3
x = 3x=3תצא תחום ההגדרה x שונה מ-3
תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-3
תחום ההגדרה: כל x ממשי פרט ל-x=3השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נתונה הפונקציה f(x)=2/(5^x - 125)
למה
מכנה הפונקציה הוא 5^x -125 ולכן חשוב לבדוק מתי הוא שווה לאפס
פונקציה היא שברית ולכן תחום ההגדרה אחראי על המכנה
בחירת שיטה
מה עושים
לפי הגדרה יש להשליל את הערכים שמונעים חלוקה באפס
למה
חלוקה באפס אינה מוגדרת במתמטיקה
נמצא לאיזה ערכי x המכנה מתאפס
בניית משוואה
מה עושים
נפתור משוואה 5^x - 125 = 0
למה
כדי למצוא את הערך שגורם למכנה להיות 0
משוואה היא בסיס לפתרון תחום ההגדרה
נוסחה / הצבה
5^x = 1255^(x) = 125פתרון
מה עושים
נשתמש בכך ש-125 שווה 5 בחזקת 3
למה
כדי למצוא את הערך המדויק של x
125 = 5^3 ולכן x = 3
נוסחה / הצבה
x = 3x=3פתרון
מה עושים
תצא תחום ההגדרה x שונה מ-3
למה
כי רק ב-x=3 נחלק ב-0
נמנע מהערך שפוגע בתחום ההגדרה
תשובה
מה עושים
תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-3
למה
כל ערך חוץ מהנקודה שבה המכנה מתאפס תקין
תחום ההגדרה: x ∈ ℝ, x ≠ 3
נוסחה / הצבה
תחום ההגדרה: כל x ממשי פרט ל-x=3