וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
חישוב ערך הפונקציה בנקודה 0
רמת קושי: קל
חשב את ערך הפונקציה 7.2 חלקי 5 בחזקת (2αx) פחות 6 כפול 5 בחזקת (αx) ועוד 5 כאשר x=0 ו-α=1.
רמז: הכנס תחילה את x=0 ו-α=1 ואז בצע חישוב של כל איבר בנפרד.
תשובה סופית: 6.2
כשה-x=0, 5 בחזקת (2*1*0) = 5 בחזקת 0 =1. לכן המונה הוא 7.2 חלקי 1 =7.2. 5 בחזקת (1*0) =1 ולכן 6 כפול 1 =6. אז 7.2 - 6 + 5 = 6.2.
חקירת התנהגות הפונקציה סביב x=0
רמת קושי: בינוני
חשב את ערך הפונקציה בהתאם לנוסחה 7.2/(5^(2αx)) - 6*5^(αx) + 5 עבור x = 0.001 ו-α=1 והערך עבור x = -0.001. הסבר מה ניתן להסיק מהתוצאות לגבי התנהגות הפונקציה סביב x=0.
רמז: חשב את הערכים בנקודות x=0.001 ו-x=-0.001 והשווה ביניהם.
תשובה סופית: הפונקציה קרובה ל-6 אבל שונה במעט משני צדדי x=0, מציין נקודה קריטית.
כאשר x=0.001: 5 בחזקת (2*1*0.001) קרוב ל-5^(0.002)≈1.0046, לכן 7.2/1.0046≈7.17; 5^(1*0.001)=1.00115, אז 6*1.00115=6.0069. הפונקציה: 7.17 - 6.0069 + 5 = 6.163. כאשר x=-0.001: חישובים דומים מראים ערך מעט שונה, הפונקציה מראה רגישות לשינויים קטנים סביב 0, מה שמצביע על נקודת שינוי או תחום קריטי.
ניתוח גרף הפונקציה ותחומי עליה וירידה
רמת קושי: מאתגר
תאר את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה מבלי להשתמש בנגזרת, בהתבסס על הערכים המספריים המחושבים ומיפוי הפונקציה.
רמז: הסתכל על כיוון השינוי בערכי הפונקציה עבור ערכי x שונים וסכם האם הפונקציה עולה או יורדת באיזורים האלה.
תשובה סופית: הפונקציה מראה נקודת קיצון סביב x=0 ותחומי יציבות ב-0.4 בהמשך.
כאשר x קרוב ל-0 הערך של הפונקציה קרוב ל-6, מעבר ל-0 בשני הצדדים הערכים משתנים, אחד הכיוונים מראה עליה קלילה והשני ירידה - מה שמצביע על נקודת סילחון (נקודת קיצון). מעבר לנקודה זו יש תחומים בהם הפונקציה מתייצבת על ערך 0.4, כלומר יש נקודת מקסימום או מינימום סמוך לאזור זה.
חישוב ערך הפונקציה 7.2 חלקי 5 בחזקת 2αx פחות 6 פעמים 5 בחזקת αx ועוד 5
x = 0α = 1פונקציה: 7.2 / (5^(2 * α * x)) - 6 * 5^(α * x) + 5להציב את הערכים הנתונים בפונקציה ולחשב לפי הסדר על מנת לקבל את ערך הפונקציה.
הגדר את x=0 ו-α=1 ואת נוסחת הפונקציה
חשב את 5 בחזקת 0 ואז חלק את 7.2 בתוצאה
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הגדר את x=0 ו-α=1 ואת נוסחת הפונקציה
למה
כדי לדעת באיזה ערכים נחשב את הפונקציה, וכיצד נבצע הצבה מדויקת
x נקבע כ-0 ו-α כ-1, פונקציית החזקה בהתאם לנוסחה המשולבת.
בחירת שיטה
מה עושים
הכנס את x=0 והחלף בנוסחה
למה
קבלה של ביטוי פשוט לחישוב
הפונקציה הופכת ל-7.2 חלקי 5 בחזקת 0 פחות 6 פעמים 5 בחזקת 0 ועוד 5
נוסחה / הצבה
7.2 / 5^0 - 6 * 5^0 + 57.2 / 5^(2*1*0) - 6 * 5^(1*0) + 57.2 5^(0) - 6 x 5^(0) + 55 בחזקת 0 שווה ל-1
פתרון
מה עושים
חשב את 5 בחזקת 0 ואז חלק את 7.2 בתוצאה
למה
לפשט את החישוב על ידי פתרון החזקות
5^0=1, לכן 7.2 חלקי 1 שווה 7.2, וגם 5^0=1 לכן 6*1=6
פתרון
מה עושים
חשב את הביטוי 7.2 - 6 + 5
למה
לקבל את תוצאת הפונקציה
7.2 פחות 6 שווה 1.2 ועוד 5 שווה 6.2
תשובה
מה עושים
התוצאה הסופית לערך הפונקציה היא 6.2
למה
זהו ערך הפונקציה עבור x=0.