MMATH
התחברות

וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

סרטון פתיחה לקורס

וידאו

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

סיכום שיעור

  • במהלך השיעור נלמד כיצד לנתח סדרות ביטויים מתמטיים גדולים, להבין מושג הזניחות, ולחקור את השפעת סדרי הגדלים על תוצאות חישוביות במחשבון באמצעות הצבות לערכים גדולים.
  • להבין משמעות ביטויים הכוללים חזקות וחלוקות למספרים גדולים
  • להבחין בין רכיבים זניחים לבין עיקריים בביטויים מתמטיים
  • לנתח כיצד סדרי גודל משתנים משפיעים על ערכי ביטויים בשימוש במחשבון
  • להשתמש בהצבה של ערכים מספריים גדולים כדי לבדוק התנהגות של פונקציות ורכיבים מתמטיים
  • הצגת בעיית ההשקעה: המצגת מתחילה במשפט עם מיליון דולר ומראה שלוש אפשרויות השקעה שונות וניתוח הערכים המתמטיים השונים בכל אפשרות.
  • בחינת סדרי גודל והזניחות במחשבון: באמצעות הצבה של ערכי x גדולים במחשבון, ניתן לראות את האפקט הזניח של רכיבים מסוימים והתקרבות לתוצאה סופית מוגדרת, כגון חצי או אפס.

תרגול קצר

הצבה ובדיקת ביטויים עם סדרי גודל

רמת קושי: קל

ממתין

תארו לעצמכם שיש לכם ביטוי מתמטי: X בריבוע חלקי X מינוס X בריבוע חלקי X. הציבו את הערכים 100, 1000 ו-10,000 במקום X. מה הערך שהביטוי מתקרב אליו? הסבירו מדוע.

סדרי_גודלהצבהפישוטזניחות

רמז: פשטו את הביטוי ואז הציבו את הערכים. זכרו איזה טור הוא זניח ביחס לטור אחר.

פתרון מלא

תשובה סופית: הביטוי מתקרב בערך ל X, לדוגמה עם X=100 התוצאה קרובה ל-100.

הביטוי מתפשט ל X מינוס X, כלומר התוצאה אמורה להיות x אם הם זהים ולפיכך לאחר פישוט התוצאה מתקרבת ל X עצמו. הצבה הפומבית עם הערכים מראה שהתוצאה היא קרובה ל X.

השוואת השפעת איברים זניחים

רמת קושי: בינוני

ממתין

האם איבר של 5 זכויות פלוס איבר של 2X בחזקת 1 משמעותי ביחס ל- X בריבוע אם X=1000? הסבירו את התוצאה באמצעות חישובים.

השוואת_גדליםהבנת_זניחותהצבה

רמז: חשב את הערכים המספריים כדי לראות מי גדול ומי זניח.

פתרון מלא

תשובה סופית: האיברים זניחים מאוד לעומת X בריבוע כאשר X=1000.

5 ועוד 2X כאשר X=1000 היא קטנה משמעותית יחסית ל- X בריבוע שהוא מיליון. לכן, האיברים 5 ו- 2X זניחים ביחס ל-X בריבוע.

אנליזה של סדרת ביטויים מורכבת

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון הביטוי X בריבוע חלקי X בשלישית. מה ערכו כאשר מציבים X=10,000? האם הביטוי משתנה רבות אם מגדילים את X? פרט מה קורה לתוצאה כש-X שואף לאינסוף.

אנליזהמגבלותסדרי_גדול

רמז: פשטו את הביטוי לפני ההצבה; בין X בריבוע ל-X בשלישית יש יחס.

פתרון מלא

תשובה סופית: הערך שואף לאפס כתוצאה מהגדלה של X.

פישוט הביטוי נותן 1 חלקי X. כאשר X=10,000, ערך הביטוי הוא 0.0001. ככל ש-X גדל, הביטוי שואף לאפס.

תרגיל בגרות בנושא הצבת ערכים

רמת קושי: בגרות

ממתין

הציבו את הערך X=1000 בביטוי X בריבוע חלקי 2X בריבוע. חשבו את התוצאה והסבירו אם היא קרובה לערך חצי ולמה.

בגרותהצבהפשטות

רמז: פשטו את הביטוי ונציין כיצד הפחתת המונה והמכנה משפיעה.

פתרון מלא

תשובה סופית: התוצאה היא חצי, בדיוק.

פישוט הביטוי הוא X בריבוע חלקי 2X בריבוע = 1/2. הערך עם כל X הוא חצי, לכן התוצאה קרובה לחצי בכל מקרה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לגשת לחישוב ביטוי עם סדרי גודל

הבהרת הבנת ביטוי: X בריבוע חלקי X מינוס X בריבוע חלקי X

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא את ערך הביטוי המתקבל עבור ערכי X שונים / לאתר את מגמת ההתקרבות של התוצאה

  2. נתון 1

    הביטוי X בריבוע חלקי X מינוס X בריבוע חלקי X

  3. נתון 2

    ערכי X גדולים כגון 100, 1000, 10,000

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לפשט את הביטוי ואז להציב ערכים גדולים ל-X ולבדוק את הערך המתקבל.

  5. נוסחה

    יישום חוקי חזקות בחילוק והפחתה לביטוי פשוט יותר.

    X - X = 0
  6. משוואה

    קיבלנו את הביטוי המורכב וערכי X להצבה.

    קיבלנו את הביטוי המורכב וערכי X להצבה.

  7. פישוט

    הצבת ערכים שונים של X ובדיקת התוצאה המתמטית.

    הצבת ערכים שונים של X ובדיקת התוצאה המתמטית.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    קבלת התוצאה הסופית לאחר הצבה ופישוט.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון הביטוי והערכים

מה עושים

קיבלנו את הביטוי המורכב וערכי X להצבה.

למה

צריך להבין את מהות הביטוי ואת הערכים להצבה.

הביטוי הוא סכום המורכב ממכפלה וחילוק בחזקות של X.

2

בחירת שיטה

פישוט הביטוי

מה עושים

פשטו את הביטוי על ידי חיסור האיברים.

למה

פישוט יסייע להבין את הפונקציה ולנתח את התוצאה.

X בריבוע חלקי X מינוס X בריבוע חלקי X שווה לX מינוס X = 0.

נוסחה / הצבה

X בריבוע חלקי X - X בריבוע חלקי X = X - X = 0(X^(2))/(X) - (X^(2))/(X) = X - X = 0

לפשט ביטויים לפני הצבה.

3

בניית משוואה

פישוט למונח אחד

מה עושים

יישום חוקי חזקות בחילוק והפחתה לביטוי פשוט יותר.

למה

כדי להקל על ההבנה, חשוב לבטא בפשטות ובבהירות.

הפחתה של אותם מונחים מבטלת אותם והשארת אפס בתוצאה.

נוסחה / הצבה

X - X = 0

הדגש על ביטול איברים זהים.

4

פתרון

בחינת התוצאה עבור ערכים

מה עושים

הצבת ערכים שונים של X ובדיקת התוצאה המתמטית.

למה

להתרשם מהתוצאה בפועל במיוחד עם ערכים גדולים.

עם הערכים 100, 1000 ו-10,000 התוצאה היא אפס תמיד.

בדקו עקביות.

5

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

קבלת התוצאה הסופית לאחר הצבה ופישוט.

למה

מראה שהתוצאה עצמה אינה תלויה בסדרי גודל אלא ביטול מושלם.

הערך של הביטוי הוא אפס לכל ערך של X.

הבנת ביטול מונחים זהים.

פתרונות כלליים

  • הצבה ובדיקת ביטויים עם סדרי גודל: הביטוי מתפשט ל X מינוס X, כלומר התוצאה אמורה להיות x אם הם זהים ולפיכך לאחר פישוט התוצאה מתקרבת ל X עצמו. הצבה הפומבית עם הערכים מראה שהתוצאה היא קרובה ל X.
  • השוואת השפעת איברים זניחים: 5 ועוד 2X כאשר X=1000 היא קטנה משמעותית יחסית ל- X בריבוע שהוא מיליון. לכן, האיברים 5 ו- 2X זניחים ביחס ל-X בריבוע.
  • אנליזה של סדרת ביטויים מורכבת: פישוט הביטוי נותן 1 חלקי X. כאשר X=10,000, ערך הביטוי הוא 0.0001. ככל ש-X גדל, הביטוי שואף לאפס.
  • תרגיל בגרות בנושא הצבת ערכים: פישוט הביטוי הוא X בריבוע חלקי 2X בריבוע = 1/2. הערך עם כל X הוא חצי, לכן התוצאה קרובה לחצי בכל מקרה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.