השיעור עוסק בהיכרות עם צורות מרחב שונות: קוביה, תיבה ומנסרה ישרה. מוסברים מאפיינים גאומטריים חשובים, סימונים סטנדרטיים, מספר מקצועות ופאות, והגדרות של נפח, שטח פנים ושטח מעטפת בצורות אלו.
לזהות ולהבדיל בין קוביה, תיבה ומנסרה ישרה
להבין את המושגים מקצוע, פאה, נקודות קודקוד וצדדים בצורות מרחביות
לחשב נפח, שטח פנים ושטח מעטפת של צורות מרחב בסיסיות
להכיר את סימוני הקודקודים בצורות מרחביות
לתאר בצורה פשוטה את תהליך השרטוט של צורות מרחביות בסיסיות
הצורות המרחביות הבסיסיות: הצורות המרכזיות הן קוביה, תיבה ומנסרה ישרה. כל אחת מהן מיוצגת על ידי בסיסים ומקצועות, עם הבדלים במאפיינים כגון השוויון בין המקצועות וזויות בפנים.
מאפייני הצורות המרחביות: לכל צורה מרחבית יש מקצועות, פאות, קודקודים. הקודקודים מסומנים באותיות A,B,C,D וגרסאותיהם A',B' וכו'. מספר המקצועות והפאות קבוע ברוב הצורות.
מדדי הצורות: נפח, שטח פנים ומעטפת: נפח מוגדר כשטח הבסיס כפול הגובה. שטח פנים הוא סכום שטחי כל הפאות, בעוד ששטח מעטפת כולל רק את הפאות הצדדיים ללא הבסיסים.

תרגול קצר

שרטוט וגביית נתונים מקוביה

רמת קושי: קל

ממתין

צייר קוביה שכל מקצוע שלה הוא באורך E. כמה מקצועות ופאות יש בקוביה? ספר וכתוב את המידע.

קוביהנפחפאותמקצועות

רמז: זכור שקוביה היא שווה כל המקצועות והפאות שלה הן ריבועים.

פתרון מלא

תשובה סופית: הקוביה כוללת 12 מקצועות ו-6 פאות שכל אחת ריבועית באורך E.

לכל קוביה יש 12 מקצועות ו-6 פאות; כל המקצועות שווים לאורך E והפאות כולן ריבועים.

חישוב נפח תיבה

רמת קושי: בינוני

ממתין

תיבה בעלת מידות מקצוע באורך A, מקצוע ברוחב B ומקצוע בגובה C. חשב את נפח התיבה.

תיבהנפחחישוב

רמז: נפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה. שטח הבסיס הוא מכפלת המקצועות לאורך ולרוחב.

פתרון מלא

תשובה סופית: נפח התיבה הוא A כפול B כפול C.

שטח הבסיס = A × B נפח = שטח הבסיס × C = A × B × C

חישוב שטח פנים ומעטפת של תיבה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונה תיבה עם מקצועות לאורך A, רוחב B וגובה C. חשב את שטח הפנים ושטח המעטפת שלה.

תיבהשטח פניםשטח מעטפת

רמז: שטח הפנים הוא סכום שטחי כל 6 הפאות. שטח המעטפת הוא רק הפאות הצדדיים, כלומר 2 × (גובה × רוחב) + 2 × (גובה × אורך).

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח הפנים = 2 כפול (A×B + B×C + A×C), שטח המעטפת = 2 כפול (B×C + A×C).

שטח פנים = 2 × (A×B + B×C + A×C) שטח מעטפת = 2 × (B×C + A×C)

זיהוי ומאפיינים של צורות במרחב

רמת קושי: בגרות

ממתין

מה ההבדל המרכזי בין קוביה לתיבה מבחינת מקצועות וצורתן? הסבר גם לגבי הזוויות והפאות.

קוביהתיבהמאפיינים

רמז: קוביה מתאפיינת במקצועות שווים ובפאות ריבועיות, כל הזוויות ישרות. תיבה יכולה להכיל מקצועות שונים והפאות הן מלבניות.

פתרון מלא

תשובה סופית: קוביה בעלת מקצועות שווים ופאות ריבועיות; תיבה בעלת מקצועות שונים ופאות מלבניות, והזוויות בשתיהן ישרות.

בקוביה כל המקצועות שווים והפאות הן ריבועים עם זוויות ישרות. בתיבה מקצועות יכולים להיות שונים וכל הפאות הן מלבנים, גם הן עם זוויות ישרות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב נפח תיבה

תרגיל חישוב נפח ריבועי

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נפח התיבה
נתון 1
אורך התיבה: A
נתון 2
רוחב התיבה: B
נתון 3
גובה התיבה: C
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את שטח הבסיס ככפולת האורך והרוחב ונכפיל בגובה כדי לקבל את הנפח.
נוסחה
נרשום את הנוסחה לנפח: נפח = רוחב × אורך × גובה.
V = A * B * CV = A × B × CV = A x B x C
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
בצע את הכפלת המקצועות כדי לקבל את הנפח.
בצע את הכפלת המקצועות כדי לקבל את הנפח.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני התיבה

מה עושים

נתונים את האורך, הרוחב והגובה של התיבה כנכונים A, B, ו-C.

למה

המידות הן הבסיס לחישוב הנפח.

התיבה מוגדרת על ידי שלושה מקצועות: אורך, רוחב וגובה.

בחירת שיטה

חישוב נפח תיבה

מה עושים

נחשב את נפח התיבה כנפח של בסיס כפול גובה.

למה

נפח של תיבה הוא שטח הבסיס כפול הגובה.

שטח הבסיס הוא שטח המלבן על הרצפה (A×B) ונכפיל בגובה C.

זכור שנפח הוא מדד של התפוסה המרחבית.

בניית משוואה

כתיבת הנוסחה לנפח

מה עושים

נרשום את הנוסחה לנפח: נפח = רוחב × אורך × גובה.

למה

כדי ליצור נוסחה ברורה שניתן לחשב בהערכים.

נפח = A × B × C

נוסחה / הצבה

V = A * B * CV = A × B × CV = A x B x C

פתרון

חשב את הנפח

מה עושים

בצע את הכפלת המקצועות כדי לקבל את הנפח.

למה

הכפלת המידות נותנת את הנפח המצוי של התיבה.

נפח = A × B × C

בדיקה

בדוק את התוצאה

מה עושים

בדוק שכל הערכים חיוביים והביצוע תקין.

למה

תוצאה תקינה חייבת להיות חיובית ופיזית הגיונית.

לבדוק את הנפח שקיבלנו מול המידות ושהוא הגיוני.

אם התיבה היא קוביה, כל המקצועות שווים.

פתרונות כלליים

שרטוט וגביית נתונים מקוביה: לכל קוביה יש 12 מקצועות ו-6 פאות; כל המקצועות שווים לאורך E והפאות כולן ריבועים.
חישוב נפח תיבה: שטח הבסיס = A × B נפח = שטח הבסיס × C = A × B × C
חישוב שטח פנים ומעטפת של תיבה: שטח פנים = 2 × (A×B + B×C + A×C) שטח מעטפת = 2 × (B×C + A×C)
זיהוי ומאפיינים של צורות במרחב: בקוביה כל המקצועות שווים והפאות הן ריבועים עם זוויות ישרות. בתיבה מקצועות יכולים להיות שונים וכל הפאות הן מלבנים, גם הן עם זוויות ישרות.

הפריט הקודם הפריט הבא

א1. הצורות במרחב

ניווט לפי נושאים

הנדסת המרחב

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נפח התיבה

אורך התיבה: A

רוחב התיבה: B

גובה התיבה: C

הרעיון המרכזי

נרשום את הנוסחה לנפח: נפח = רוחב × אורך × גובה.

נבנה משוואה

בצע את הכפלת המקצועות כדי לקבל את הנפח.

פתרון מפורט

נתוני התיבה

חישוב נפח תיבה

כתיבת הנוסחה לנפח

חשב את הנפח

בדוק את התוצאה

פתרונות כלליים