וידאו · הנדסת המרחב
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א5. זווית בין ישר למישור במרחב
א6. זיהוי זווית ישרה במרחב
א7. פירמידה ישרה
א8. פירמידה ישרה
א9. פירמידה ישרה
א10. פירמידה ישרה
ב1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה
ב2. פתרון תרגיל בתיבה
ב3. פתרון תרגיל בפירמידה ישרה
ב4. פתרון תרגיל במינסרה ישרה
ב5. פתרון תרגיל בתיבה
ב6. פתרון תרגיל בתיבה
ב7. פתרון תרגיל בתיבה
חישוב נפח פירמידה ישרה עם בסיס ריבוע
רמת קושי: קל
נתונה פירמידה ישרה שבסיסה ריבועית עם אורך צלע 8 ס''מ והמקצוע הצדדי באורך 10 ס''מ. חשב את נפח הפירמידה.
רמז: מצא קודם את הגובה של הפירמידה בעזרת משפט פיתגורס, ואז חשב את נפחה לפי הנוסחה.
תשובה סופית: כ-176 סמ''ק
ראשית מחשבים את חצי האלכסון של הריבוע: 8 חלקי 2 שווה 4 ס''מ, אורך האלכסון √(8^2 + 8^2) = √128 = 11.31 ס''מ. חצי האלכסון הוא 5.656 ס''מ. כעת, במשך המשולש שנוצר בין הגובה, חצי האלכסון, והמקצוע הצדדי שאורכו 10 ס''מ, נמצא את הגובה: הגובה = √(10^2 - 5.656^2) = √(100 - 32) = √68 ≈ 8.246 ס''מ. נפח = (1/3) * שטח בסיס * גובה = (1/3) * 64 * 8.246 ≈ 175.96 סמ''ק.
איך לחשב נפח פירמידה ישרה כשידועים אורך הצלע והמקצוע הצדדי
נמצא תחילה את גובה הפירמידה בעזרת משפט פיתגורס, ואז נשתמש בנוסחת נפח הפירמידה.
גובה = sqrt(10^2 - 5.656^2)גובה = שורש(10^2 - 5.656^2)h = 10^2 - 5.656^2מציבים את הנתונים במשוואה.
חשב את הערך המספרי
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
כתוב את אורך צלע הבסיס והמקצוע הצדדי
למה
חשוב לדעת את מידות הבסיס והמקצוע צדדי להתחלת הפתרון
צלע הבסיס = 8 ס''מ, מקצוע צדדי = 10 ס''מ
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את אורך האלכסון ואת חציו
למה
הגובה של הפירמידה יורד למרכז הבסיס – מפגש האלכסונים
אלכסון ריבוע = שורש של 8 בריבוע + 8 בריבוע = שורש 128
נוסחה / הצבה
אלכסון =√(8^2 + 8^2)חצי_אלכסון = אלכסון / 2בניית משוואה
מה עושים
חשב את הגובה בעזרת פיתגורס במשולש הנוצר
למה
הגובה הוא ניצב במשולש ישר זווית עם המקצוע הצדדי וחצי האלכסון
אבנה משולש ישר זווית עם היתר מקצוע צדדי = 10 ס''מ, וניצבים האחד חצי אלכסון והגובה שאותו נחפש
נוסחה / הצבה
גובה = sqrt(10^2 - 5.656^2)גובה = שורש(10^2 - 5.656^2)h = 10^2 - 5.656^2פתרון
מה עושים
חשב את הערך המספרי
למה
לקבל גובה מספרי שמאפשר לחשב נפח
גובה ≈ 8.246 ס''מ
פתרון
מה עושים
חשב נפח לפי נוסחת נפח פירמידה
למה
נפח = שליש מכפלת שטח בסיס כפול הגובה
שטח הבסיס = 8 × 8 = 64 נפח = (1/3) × 64 × 8.246
נוסחה / הצבה
V = (1/3) * 64 * 8.246V = (1)/(3) x 64 x 8.246תשובה
מה עושים
חשב והתוצאה הסופית של נפח הפירמידה
למה
סיום הפתרון עם ערך מספרי
נפח ≈ 175.96 סנטימטר מעוקב