MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסת המרחב

א7. פירמידה ישרה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. זווית בין ישר למישור במרחב

וידאו

א4. זיהוי זווית ישרה במרחב

וידאו

א5. זווית בין ישר למישור במרחב

וידאו

א6. זיהוי זווית ישרה במרחב

וידאו

א7. פירמידה ישרה

וידאו

א8. פירמידה ישרה

וידאו

א9. פירמידה ישרה

וידאו

א10. פירמידה ישרה

וידאו

ב1. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בתיבה

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בפירמידה ישרה

וידאו

ב4. פתרון תרגיל במינסרה ישרה

וידאו

ב5. פתרון תרגיל בתיבה

וידאו

ב6. פתרון תרגיל בתיבה

סיכום שיעור

  • השיעור מתאר את התכונות המרכזיות של פירמידה ישרה, בעיקר פירמידה שבסיסה מלבן, ומדגיש את הסימון והזוויות האופייניות במודל. נלמד כיצד לזהות ולהגדיר גובה, מרכז מעגל חסום, וצלעות שוות בפירמידה ישרה.
  • להכיר ולהגדיר פירמידה ישרה
  • להבין את מאפייני הבסיס של הפירמידה (מלבן, ריבוע, משולש ישר זווית)
  • לזהות את מיקום הגובה ופירושו כניצב לבסיס ולצלעות הצדדיות
  • להבין את הקשר בין צלעות הצדד ויצירת המשולשים החופפים בפירמידה ישרה
  • ללמוד לסמן נכון את הנקודות, הזוויות והקטעים המהותיים במבנה הפירמידה
  • הגדרת הפירמידה הישרה: פירמידה ישרה היא פירמידה שבה כל מקטעי הקודקוד לצד הבסיס שווים באורכם. כאשר הבסיס הוא מלבן, נוצרות זוויות ישרות בבסיס.
  • גובה הפירמידה ונתוני הזוויות: הגובה בפירמידה ישרה יורד לנקודת החיתוך של האלכסונים במרכז המעגל החוסם את הבסיס. הגובה ניצב לבסיס ולמישור הקרקע. זוויות רבות בפירמידה הן 90 מעלות.

תרגול קצר

חישוב הגובה בפירמידה ישרה שבסיסה מלבן

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פירמידה ישרה שבסיסה מלבן AB=6, BC=8. הגובה יורד לנקודה M במרכז המעגל החוסם את הבסיס. חשב את אורכו של הגובה אם אורך מקטע SA הוא 10.

פירמידה ישרהגובהפיתגורסבסיס מלבן

רמז: השתמש במשפט פיתגורס במשולשים שווי השוקיים של הצדדים ובמשולש SMAB כדי לחשב את הגובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5 שורש 3

בשביל לחשב את הגובה SM, נזהה ש-M הוא מרכז המעגל החוסם את המלבן ונמצא את אורך רדיוס המעגל. רדיוס המעגל הוא חצי מהאלכסון של המלבן: אלכסון המלבן = שורש ((6^2) + (8^2)) = 10 רדיוס המעגל = 10 / 2 = 5 צלע SA = 10 המשולש SMA הוא ישר זווית בזכות הגובה המוצמד, ולכן: SA^2 = SM^2 + MA^2 כאשר MA הוא רדיוס המעגל = 5 לכן: 10^2 = SM^2 + 5^2 100 = SM^2 + 25 SM^2 = 75 SM = שורש 75 = 5 שורש 3

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב הגובה בפירמידה ישרה

פירמידה ישרה שבסיסה מלבן

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הגובה SM

  2. נתון 1

    נתון 1

    בסיס מלבן AB=6
  3. נתון 2

    נתון 2

    בסיס מלבן BC=8
  4. נתון 3

    נתון 3

    אורך הצלע הצדדית SA=10
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש במשפט פיתגורס במשולש SMA הנוצר בין הקודקוד לנקודת מרכז המעגל החוסם את הבסיס.

  6. נוסחה

    הבסיס הוא מלבן עם צלעות 6 ו-8 יחידות

    שורש6 בריבוע +8 בריבוע= 10אלכסון המלבן = שורש(6 בריבוע + 8 בריבוע)
  7. משוואה

    כתוב את משוואת פיתגורס במשולש SMA

    כתוב את משוואת פיתגורס במשולש SMA

    SA בריבוע = SM בריבוע + MA בריבועSA^2 = SM^2 + MA^2
  8. פישוט

    חשב את SM מעל המשוואה

    חשב את SM מעל המשוואה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון בסיס המלבן

מה עושים

הבסיס הוא מלבן עם צלעות 6 ו-8 יחידות

למה

כדי לחשב את רדיוס המעגל החוסם את הבסיס נדרש אורך האלכסון של המלבן

אלכסון המלבן הוא שורש סכום ריבועי הצלעות

נוסחה / הצבה

שורש6 בריבוע +8 בריבוע= 10אלכסון המלבן = שורש(6 בריבוע + 8 בריבוע)

אלכסון המלבן הוא קוטר המעגל החוסם את המלבן.

2

זיהוי נתונים

חשב רדיוס המעגל החוסם

מה עושים

חלק את אורך האלכסון לשניים

למה

מרכז המעגל נמצא באמצע האלכסון ולכן רדיוס המעגל הוא חצי האלכסון

רדיוס המעגל הוא 10 חלקי 2 = 5

נוסחה / הצבה

10 חלקי 2 = 5רדיוס = אלכסון ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5(10)/(2) = 5

נקודת M היא מרכז המעגל במרכז המלבן.

3

בחירת שיטה

הגדרת המשולש לחשבון הגובה

מה עושים

נקודת M היא נפילת הגובה מהקודקוד S למרכז הבסיס

למה

הגובה SM הוא הגובה המבוקש בפירמידה הישרה

משולש SMA ישר זווית עם זווית של 90 מעלות ב-M

נשתמש במשפט פיתגורס במשולש SMA.

4

בניית משוואה

הכנת משוואת פיתגורס

מה עושים

כתוב את משוואת פיתגורס במשולש SMA

למה

לחשב את אורך הגובה SM

SA בריבוע = SM בריבוע + MA בריבוע

נוסחה / הצבה

SA בריבוע = SM בריבוע + MA בריבועSA^2 = SM^2 + MA^2

SA נתון (10), MA הוא רדיוס המעגל (5).

5

פתרון

חשב את אורך הגובה SM

מה עושים

חשב את SM מעל המשוואה

למה

כדי לקבל את אורך הגובה

SM^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75 SM = שורש 75 = 5 שורש 3

השורש של 75 משמעותו 5 שורש 3.

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

תוצאה היא אורך הגובה SM

למה

השווינו ואיתרנו את ערך הגובה

אורך הגובה הוא 5 שורש 3

פתרונות כלליים

  • חישוב הגובה בפירמידה ישרה שבסיסה מלבן: בשביל לחשב את הגובה SM, נזהה ש-M הוא מרכז המעגל החוסם את המלבן ונמצא את אורך רדיוס המעגל. רדיוס המעגל הוא חצי מהאלכסון של המלבן: אלכסון המלבן = שורש ((6^2) + (8^2)) = 10 רדיוס המעגל = 10 / 2 = 5 צלע SA = 10 המשולש SMA הוא ישר זווית בזכות הגובה המוצמד, ולכן: SA^2 = SM^2 + MA^2 כאשר MA הוא רדיוס המעגל = 5 לכן: 10^2 = SM^2 + 5^2 100 = SM^2 + 25 SM^2 = 75 SM = שורש 75 = 5 שורש 3
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.