וידאו · הנדסת המרחב
ב6. פתרון תרגיל בתיבה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור מדגים כיצד לפתור תרגיל בפירמידה ישרה עם בסיס מלבן, בהתמקדות בזוויות, חישוב צלעות והיסודות הגיאומטריים של הנדסת המרחב.
- להבין את ההגדרה של פירמידה ישרה עם בסיס מלבן
- להכיר כיצד זוויות מתקשרות במודל הפירמידה
- לחשב אורך צלעות ובעיקר BC על בסיס נתונים וזוויות
- ליישם משפטי טריגונומטריה ומשפט פיתגורס בתרגיל מעשי
- הגדרת פירמידה ישרה ובסיס מלבן: הגדרה של פירמידה ישרה עם בסיס מלבן וחשיבות המקטעים הצדדיים השווים.
- זוויות מרכזיות בפירמידה ישרה: ניתוח זוויות 30 ו-90 מעלות במודל הפירמידה וכיצד הן קשורות לרדיוס והיטל הצלעות.
- חישוב צלעות באמצעות טריגונומטריה ופיתגורס: חישוב אורך BC, שימוש במשולש ישר זווית, בעיקר עם זווית 30 מעלות והחלת משפט פיתגורס למציאת R.
תרגול קצר
חישוב אורך צלע BC בפירמידה ישרה
רמת קושי: קל
לפי הנתונים שהובאו, מצא את אורך הצלע BC בפירמידה ישרה בעלת בסיס מלבן, כאשר זווית בין המקצוע הצדדי להיטל היא 30 מעלות, ואורך המקצוע הצדדי הוא 20.
רמז: נצל את העובדה שהניצב מול זווית 30 מעלות במשולש ישר שווה למחצית היתר, ושימוש במשפט פיתגורס לחישוב אורכי הצלעות.
פתרון מלא
תשובה סופית: אורך BC הוא 17.32 יחידות.
נשתמש במשולש ישר זווית בו הניצב מול 30 מעלות הוא חצי מהיתר ולכן מקצוע הצדדי שווה 20. בהמשך נחשב את R במשפט פיתגורס: R בריבוע = 20 בריבוע - 10 בריבוע = 400 - 100 = 300. R = שורש 300 = 17.32.
דרך הפתרון
פתרון תרגיל חישוב אורך BC
פירמידה ישרה עם בסיס מלבן וזווית 30 מעלות
מפת פתרון
- מטרה
למצוא אורך הצלע BC
- נתון 1
פירמידה ישרה עם בסיס מלבן
- נתון 2
זווית בין המקצוע הצדדי להיטל 30 מעלות
- נתון 3
אורך המקצוע הצדדי הוא 20
- רעיון
הרעיון המרכזי
לזהות משולש ישר זווית ולהשתמש במשפט פיתגורס.
- נוסחה
רושמים את משוואת פיתגורס איתה נחשב את R.
R בריבוע + 10 בריבוע = 20 בריבועR^2 + 10^2 = 20^2R^(2) + 10^(2) = 20^(2) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
מזהים שקיים משולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות.
מזהים שקיים משולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
המקצוע הצדדי הוא 20
זיהוי נתונים
המקצוע הצדדי הוא 20
מה עושים
רושמים את אורך המקצוע הצדדי בתרגיל.
למה
זו צלע נתונה בחישוב.
אורך המקצוע הצדדי שנתון לתרגיל הוא 20.
2זיהוי נתונים
זווית בין המקצוע להיטל 30 מעלות
זיהוי נתונים
זווית בין המקצוע להיטל 30 מעלות
מה עושים
מזהים שקיים משולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות.
למה
משמש כפשוט לפתיחת פתרון המשולש.
הזווית 30 מעלות היא מפתח לחישוב הניצבים.
3בחירת שיטה
ניצב מול 30 מעלות שווה למחצית היתר
בחירת שיטה
ניצב מול 30 מעלות שווה למחצית היתר
מה עושים
משתמשים בתכונה זו כדי לקבוע שמקצוע הצדדי הוא 20 כפול 2.
למה
תכונה ידועה במשולש שווה שוקיים ישר זווית עם זווית 30 מעלות.
הניצב מול הזווית 30 הוא חצי מהיתר במשולש ישר זווית.
4בניית משוואה
נוסחת פיתגורס למשולש
בניית משוואה
נוסחת פיתגורס למשולש
מה עושים
רושמים את משוואת פיתגורס איתה נחשב את R.
למה
לבניית משוואה לחישוב אורך BC.
R בריבוע + 10 בריבוע = 20 בריבוע.
נוסחה / הצבה
R בריבוע + 10 בריבוע = 20 בריבועR^2 + 10^2 = 20^2R^(2) + 10^(2) = 20^(2)5פתרון
חישוב R מפיתגורס
פתרון
חישוב R מפיתגורס
מה עושים
מבודדים את R ומוצאים את הערך שלו.
למה
נמצא את האורך BC הדרוש.
R בריבוע = 400 - 100 = 300, לכן R = שורש 300 = 17.32.
נוסחה / הצבה
R = שורש של (20 בריבוע מינוס 10 בריבוע)R = 20^2 - 10^2R = 20^(2) - 10^(2)שימו לב לתפעול ההפרש בתוך השורש.
6תשובה
אורך הצלע BC הוא 17.32
תשובה
אורך הצלע BC הוא 17.32
מה עושים
מסכמים את הפתרון עם הערך שחושב.
למה
זו התוצאה המבוקשת בתרגיל.
ניתן לראות כי האורך BC שווה ל-17.32 יחידות.
פתרונות כלליים
- חישוב אורך צלע BC בפירמידה ישרה: נשתמש במשולש ישר זווית בו הניצב מול 30 מעלות הוא חצי מהיתר ולכן מקצוע הצדדי שווה 20. בהמשך נחשב את R במשפט פיתגורס: R בריבוע = 20 בריבוע - 10 בריבוע = 400 - 100 = 300. R = שורש 300 = 17.32.