שיעור בו נלמד כיצד להוכיח באופן כללי שסדרה הנתונה בביטוי אלגברי היא סדרה חשבונית באמצעות השוואת הפרש בין איבר אחריו לאיבר שקדם לו.
לזהות סדרה חשבונית דרך הגדרה כללית
להבין כיצד להפיק איבר קודם מתוך איבר כללי
לחשב הפרש בין איברים ולהוכיח שהוא קבוע
לבצע הוכחה כללית ולא הסתמכות רק על בדיקות פרטיות
הצגת הבעיה: נתונה סדרה עם איברים הנתונים על ידי הנוסחה AN=5N-8. יש להוכיח שהסדרה היא סדרה חשבונית ולא להניח זאת מראש.
בדיקות ראשוניות והבעייתיות שלהן: מתבצעות בדיקות על איברים בודדים בעזרת הצבה במחשבון, אך הן לא מספיקות להוכחה רשמית.
הוכחה כללית שהסדרה היא חשבונית: המפתח בהוכחה הוא חישוב ההפרש בין איבר כללי לאיבר שקדם לו ולהראות שהפרש זה קבוע.

תרגול קצר

הוכחת סדרה חשבונית נתונה בנוסחה ליניארית

רמת קושי: קל

ממתין

הוכח שהסדרה הנתונה בנוסחה AN = 5N - 8 היא סדרה חשבונית על ידי חישוב הפרש האיברים העוקבים באופן כללי.

הוכחהסדרה חשבוניתהפרש

רמז: חשב את AN-1 על ידי הצבת N-1 בנוסחה ואז חישב את ההפרש AN - AN-1.

פתרון מלא

תשובה סופית: הפרש הסדרה D = 5, ולכן הסדרה היא סדרה חשבונית.

הציבו בנוסחה AN-1 = 5(N-1) - 8 = 5N - 5 - 8. חשב את ההפרש D = AN - AN-1 = (5N - 8) - (5N - 5 - 8) = 5. מכיוון ש-D קבוע, הסדרה היא חשבונית.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת סדרה חשבונית מהנוסחה הכללית

AN=5N-8 - הוכחה שהסדרה חשבונית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הוכח שהסדרה חשבונית / חשב את הפרש הסדרה D בין איבר עוקב לאיבר קודם
נתון 1
נתון 1
AN = 5N - 8
רעיון
הרעיון המרכזי
חשב את AN-1 על ידי הצבת N-1 בנוסחה של AN, ואז חישב את ההפרש AN - AN-1 והראה שהוא קבוע.
נוסחה
חישוב D=AN - AN-1 = (5N-8) - (5N-5-8)
D = 5N - 8 - 5N + 5 + 8 = 5D = 5N - 8 - (5N - 5 - 8) = 5D = (5N - 8) - (5N - 5 - 8) = 5
משוואה
כתוב את הנוסחה AN=5N-8
כתוב את הנוסחה AN=5N-8
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
מכיוון שהפרש הדיפרנציאלי קבוע והינו 5, הסדרה היא סדרה חשבונית
בדיקה
בדיקה קצרה
- הבנת הגדרת AN ו-AN-1
- הבנת משמעות הפרש בין איברים
- זהירות: להסיק שסדרה חשבונית רק בגלל בדיקות מספר איברים ספציפיים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הצג את הנתון לבחינה

מה עושים

כתוב את הנוסחה AN=5N-8

למה

זו הפונקציה הנתונה להגדרת האיבר ה-n בסדרה

כל איבר בסדרה מוגדר לפי n על פי הנוסחה המצוינת.

בחירת שיטה

מצא את AN-1

מה עושים

החלף בכל ה-N בנוסחה את N ב-N-1

למה

הצבת N-1 תיתן את האיבר הקודם לאיבר ה-n

אנחנו צריכים את האיבר שקדם ל-AN כדי לחשב הפרש.

הקפד להחליף את כל ה-N בנוסחה

בניית משוואה

רשום את AN-1 על פי ההחלפה

מה עושים

חשב AN-1 = 5(N-1) - 8 = 5N - 5 - 8

למה

זהו הערך של האיבר הקודם בסדרה

הבעת AN-1 באמצעות N מוכרח כדי להמשיך בהוכחה.

נוסחה / הצבה

AN-1=5N-5-8A_N-1 = 5N - 5 - 8

פתרון

חשב את ההפרש בין האיברים

מה עושים

חישוב D=AN - AN-1 = (5N-8) - (5N-5-8)

למה

הפרש זה הוא המדד הלקבוע להוכחה שסדרה היא חשבונית

נראה האם ההפרש קבוע או תלוי ב-n.

נוסחה / הצבה

D = 5N - 8 - 5N + 5 + 8 = 5D = 5N - 8 - (5N - 5 - 8) = 5D = (5N - 8) - (5N - 5 - 8) = 5

הקפד להפחית סוגריים נכון

תשובה

סיכום ותוצאה

מה עושים

מכיוון שהפרש הדיפרנציאלי קבוע והינו 5, הסדרה היא סדרה חשבונית

למה

ההגדרה של סדרה חשבונית היא הפרש קבוע בין איברים עוקבים

הוכחנו בצורה כללית שהפרש האיברים קבוע, כלומר הסדרה היא חשבונית

פתרונות כלליים

הוכחת סדרה חשבונית נתונה בנוסחה ליניארית: הציבו בנוסחה AN-1 = 5(N-1) - 8 = 5N - 5 - 8. חשב את ההפרש D = AN - AN-1 = (5N - 8) - (5N - 5 - 8) = 5. מכיוון ש-D קבוע, הסדרה היא חשבונית.

הפריט הקודם הפריט הבא

א6. סדרה חשבונית פתרון תרגיל הוכחת סדרה חשבונית

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הוכח שהסדרה חשבונית / חשב את הפרש הסדרה D בין איבר עוקב לאיבר קודם

נתון 1

הרעיון המרכזי

חישוב D=AN - AN-1 = (5N-8) - (5N-5-8)

כתוב את הנוסחה AN=5N-8

מפשטים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

הצג את הנתון לבחינה

מצא את AN-1

רשום את AN-1 על פי ההחלפה

חשב את ההפרש בין האיברים

סיכום ותוצאה

פתרונות כלליים