השיעור מתמקד בזיהוי תחום ההגדרה של פונקציה הכוללת לוגריתם טבעי, דרך חקירת תחום חיוביות הפונקציה הפנימית.
לזהות את תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית
להבין את חשיבות חיוביות התוכן בתוך הלוגריתם
לתרגם גרפים לתחומי הגדרה מתמטיים
הקשר ללוגריתם טבעי (ln): מבינים שלוגריתם טבעי מוגדר רק על מספרים חיוביים ולכן התוכן של פונקציית ה-ln חייב להיות חיובי.
קביעת תחום הגדרה באמצעות גרף: נבחן מתי פונקציה פנימית חיובית. נשתמש בגרף של הפונקציה כדי לזהות את התחומים שבהם היא חיובית, וכך לקבל את תחום ההגדרה של פונקציית הלוגריתם.

תרגול קצר

קביעת תחום הגדרה לפונקציית ln(f(x))

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f(x) שגרפה מציג על פי הציור את תחום החיוביות בין x=0 ל-x=3. קבע את תחום ההגדרה של הגדרה של הפונקציה y = ln(f(x)).

תחום-הגדרהלוגריתםגרפים

רמז: זכור שתחום ההגדרה של ln הוא כל התחום שבו פונקציית התוכן חיובית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0 < x < 3

תחום ההגדרה הוא כל x כך ש-f(x)>0. לפי הגרף, f(x) חיובית בתחום בין 0 ל-3. לכן, תחום ההגדרה של ln(f(x)) הוא x בין 0 ל-3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

קביעת תחום ההגדרה של ln(f(x))

זיהוי תחום חיוביות הפונקציה הפנימית

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה y=ln(f(x))
נתון 1
פונקציה f(x)
נתון 2
הגרף של f(x) המראה מתי היא חיובית
רעיון
הרעיון המרכזי
למצוא את תחום החיוביות של f(x), שהוא תחום ההגדרה של ln(f(x)).
נוסחה
כתוב f(x)>0 כמשוואה לתחום ההגדרה
f(x) > 0
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
קבע את התחום ב-x שבו התנאי מתקיים לפי הגרף
קבע את התחום ב-x שבו התנאי מתקיים לפי הגרף
תוצאה
מסיימים בתשובה
זכור שהתוכן של ln חייב להיות חיובי

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת תנאי ההגדרה של ln

מה עושים

זכור שהתוכן של ln חייב להיות חיובי

למה

ln מוגדר רק כאשר מה שבתוך הוא חיובי

תחום ההגדרה של ln(f(x)) הוא כל x שעבורו f(x)>0

חשוב: לבדוק את תחום ההגדרה של הפונקציה הפנימית

בחירת שיטה

בדיקת גרף f(x)

מה עושים

בחן את הגרף וראה איפה f(x) חיובית

למה

הגרף מראה בדיוק את התחומים בהם f(x)>0

מצא את התחום שבו הגרף מעל ציר ה-x (חיובי)

שימוש בגרף מפשט את המענה לתחום ההגדרה

בניית משוואה

לנסח תנאי תחום

מה עושים

כתוב f(x)>0 כמשוואה לתחום ההגדרה

למה

זהו התנאי לקבלת תחום ההגדרה של ln(f(x))

המשוואה מגדירה אילו ערכים מתאימים לפונקציה

נוסחה / הצבה

f(x) > 0

תנאי חיוביות הפונקציה הפנימית

פתרון

זיהוי תחום ההגדרה

מה עושים

קבע את התחום ב-x שבו התנאי מתקיים לפי הגרף

למה

תחום זה הוא תחום ההגדרה של ln(f(x))

תחום בין 0 ל-3 שבו הגרף חיובי

מתרגמים את תחום החיוביות לתחום ההגדרה

פתרונות כלליים

קביעת תחום הגדרה לפונקציית ln(f(x)): תחום ההגדרה הוא כל x כך ש-f(x)>0. לפי הגרף, f(x) חיובית בתחום בין 0 ל-3. לכן, תחום ההגדרה של ln(f(x)) הוא x בין 0 ל-3.

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה מעריכית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה y=ln(f(x))

פונקציה f(x)

הגרף של f(x) המראה מתי היא חיובית

הרעיון המרכזי

כתוב f(x)>0 כמשוואה לתחום ההגדרה

נבנה משוואה

קבע את התחום ב-x שבו התנאי מתקיים לפי הגרף

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הבנת תנאי ההגדרה של ln

בדיקת גרף f(x)

לנסח תנאי תחום

זיהוי תחום ההגדרה

פתרונות כלליים