MMATH
התחברות

וידאו · חקירה מעריכית

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • נלמד כיצד לחקור פונקציה מעריכית שהועתקה על ידי הוספה של קבוע, ונמצא מתי הפונקציה החדשה משיקה לציר x.
  • לזהות השפעת הזזה אנכית של פונקציה מעריכית על מיקומה ביחס לציר x
  • להבין מתי פונקציה משיקה לציר x על פי נקודות קיצון
  • לחשב את ערך הקבוע המשנה את מיקום הפונקציה כך שתהיה משיקה לציר x
  • הגדרת הבעיה: נתונה פונקציה g המוגדרת כ-f בתוספת קבוע w, ידוע כי g משיקה לציר x. יש למצוא את w ולהסביר.
  • בדיקת נקודות קיצון ומשיקה לציר x: משיקים לציר x אם ערך הפונקציה בנקודת המגע הוא 0 והנגזרת באותה נקודה היא גם 0 (נקודת קיצון).

תרגול קצר

שאלת חקירת פונקציה עם הזזה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה g(x) = f(x) + w, כאשר g משיקה לציר x בנקודת קיצון של f. ידוע כי ערך הפונקציה f בנקודת קיצון הוא e (הבסיס של הלוגריתם הטבעי). מצא את הערך של w והסבר.

פונקציותחקירהפונקציה מעריכיתהזזה אנכית

רמז: נקודת ההשקה לציר x היא כאשר g(x)=0 ויש לה גם נגזרת אפס בנקודה זו. נשתמש בערך נקודת הקיצון של f.

פתרון מלא

תשובה סופית: w = -e

כדי ש-g תהיה משיקה לציר x בנקודת קיצון של f, צריך שיהיה g(x) = f(x)+w = 0 בנקודת הקיצון. ערך f בנקודת הקיצון הוא e, לכן e + w = 0 ומכאן w = -e.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת הזזה כפונקציה מעריכית

קביעת w כך ש-g משיקה לציר x

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא w כך ש-g משיקה לציר x

  2. נתון 1

    נתון 1

    g(x) = f(x) + w
  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודת קיצון של f בה f(x) = e
  4. נתון 3

    g משיקה לציר x

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נזהה שיש השקה כאשר ערך הפונקציה הוא 0 בנקודת קיצון, נמצא w מתאימה כך שתתקיים המשוואה.

  6. נוסחה

    g מוגדר כ-f בתוספת w

    g(x) = f(x) + w
  7. משוואה

    כיוון ש-g(x) = f(x)+w, בנקודת הקיצון g(x) = 0

    כיוון ש-g(x) = f(x)+w, בנקודת הקיצון g(x) = 0

    f(x) + w = 0
  8. פישוט

    w = -f(x) = -e

    w = -f(x) = -e

    w = -e

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה g

מה עושים

g מוגדר כ-f בתוספת w

למה

לזהות את המשמעות של הזזת הפונקציה

g(x) = f(x) + w

נוסחה / הצבה

g(x) = f(x) + w

w גורם להזזה אנכית של הגרף

2

בחירת שיטה

נקודת משיקה לנקודת קיצון

מה עושים

נקודת הקיצון של f משמשת נקודת משיקה לציר x ב-g

למה

נקודת משיקה היא גם נקודת קיצון שבה הפונקציה נוגעת לציר x

נניח בנקודת הקיצון: g(x) = 0 ו-g'(x) = 0

נקודת קיצון היא שם הנגזרת שווה לאפס

3

בניית משוואה

קביעת משוואה למצב ההשקה

מה עושים

כיוון ש-g(x) = f(x)+w, בנקודת הקיצון g(x) = 0

למה

המטרה למצוא w שיגרום ל-g להיות משיקה לציר x

f(x) + w = 0 בנקודת הקיצון

נוסחה / הצבה

f(x) + w = 0

פשוט להעביר את ערך f(x) לצד השני

4

פתרון

חישוב w

מה עושים

w = -f(x) = -e

למה

w מוריד את כל הפונקציה בגובה שבו f(x) = e

w = -e

נוסחה / הצבה

w = -e

ערך e הוא הבסיס של הלוגריתם הטבעי

5

בדיקה

ודא שהפונקציה משיקה לציר x

מה עושים

g(x) = f(x) + w = e - e = 0 בנקודת הקיצון

למה

פונקציה משיקה לציר x כאשר ערכה בנקודה הוא 0 ונגזרתה 0

g(n) = 0 ושם הנגזרת g'(n) = 0

אם מתקיים תנאי ההשקה, הפתרון נכון

פתרונות כלליים

  • שאלת חקירת פונקציה עם הזזה: כדי ש-g תהיה משיקה לציר x בנקודת קיצון של f, צריך שיהיה g(x) = f(x)+w = 0 בנקודת הקיצון. ערך f בנקודת הקיצון הוא e, לכן e + w = 0 ומכאן w = -e.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.