MMATH
התחברות

וידאו · חקירה מעריכית

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
7 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בחקירה של פונקציה מעריכית r(x) המוגדרת כמינוס של פונקציה f(x). מוסבר כיצד הפעלת מינוס גורמת לשיקוף התמונה של הפונקציה בהתאם לציר האופקי, וכיצד נקודות הקיצון מתהפכות.
  • להבין השפעת הכפלה במינוס על הגרף של פונקציה מעריכית
  • לזהות נקודות קיצון לאחר שינוי סימן פונקציה
  • להבין עיקרון השיקוף של פונקציה מתמטית ביחס לציר x
  • הגדרת הפונקציה r כסכום של מינוס ו-f: מוגדרת פונקציה r של x כשווה למינוס של f של x כדי לחקור את השינויים בנקודות הקיצון בהשוואה לפונקציה המקורית.
  • השפעת הכפלת מינוס על נקודות הקיצון: הסבר כיצד הפעלת מינוס על הפונקציה גורמת להפוך נקודות מינימום למקסימום ולהיפך.

תרגול קצר

נקודות קיצון של r(x) = -f(x)

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה r(x) = -f(x). אם הפונקציה f(x) בעלת נקודת מקסימום ב-(1,e), מה תהיה נקודת הקיצון המתאימה בגרף של r(x)? כתוב את נקודת הקיצון של r(x).

נקודות קיצוןשיקוףפונקציה מעריכית

רמז: הכפל את ערך ה-y של נקודת הקיצון במינוס וה-nx שומר על אותו x.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת המינימום של r היא (1, -e)

פונקציית r היא שיקוף של f ביחס לציר ה-x. לכן נקודת המקסימום של f ב-(1,e) תהפוך לנקודת מינימום של r באותה נקודה x=1 עם ערך y שווה -e.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת נקודת קיצון בפונקציה משיקוף

כיצד לקבל נקודת קיצון של r(x) = -f(x) מהנקודה של f

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת הקיצון של r(x)

  2. נתון 1

    f(x) בעלת נקודת מקסימום בנקודה (1, e)

  3. נתון 2

    נתון 2

    r(x) = -f(x)
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להחיל את השיקוף על ערך ה-y של נקודת הקיצון של f

  5. נוסחה

    רשום כי r(x) שווה ל- מינוס f(x)

    r(x) = -f(x)
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    החלף את ערך ה-y בנקודה (1,e) ב- -e ב-r

    החלף את ערך ה-y בנקודה (1,e) ב- -e ב-r

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    רשום את נקודת הקיצון החדשה של r

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדר את פונקציית r

מה עושים

רשום כי r(x) שווה ל- מינוס f(x)

למה

מבהירים את הקשר בין r ל-f

r(x)= -f(x)

נוסחה / הצבה

r(x) = -f(x)

זכור כי minuses משפיעים על ערכי y

2

בחירת שיטה

הבין את השפעת המינוס על הגרף

מה עושים

הכפל ערך y של נקודת הקיצון במינוס

למה

כפל במינוס הופך ערכים חיוביים לשליליים ולהיפך

נקודת הקיצון עוברת שיקוף כלפי ציר ה-X

מקסימום יהפוך למינימום

3

פתרון

חשב נקודת הקיצון על r

מה עושים

החלף את ערך ה-y בנקודה (1,e) ב- -e ב-r

למה

כי r היא הפונקציה השיקופית

נקודת הקיצון של r היא (1, -e)

נקודת ה-x נשארת ערך זהה

4

תשובה

נקודת המינימום של r

מה עושים

רשום את נקודת הקיצון החדשה של r

למה

מסכם את התוצאה הסופית

(1, -e) היא נקודת מינימום של r

פתרונות כלליים

  • נקודות קיצון של r(x) = -f(x): פונקציית r היא שיקוף של f ביחס לציר ה-x. לכן נקודת המקסימום של f ב-(1,e) תהפוך לנקודת מינימום של r באותה נקודה x=1 עם ערך y שווה -e.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.