וידאו · חקירה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון
ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון
ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה
חקירת פונקציה לאחר שינוי סקלה
רמת קושי: קל
נתונה פונקציה f(x). הגדר את הפונקציה pi(x)=2·f(x)-3. מה יחול על נקודות הקיצון של pi(x) ביחס לאלו של f(x)?
רמז: חשבו כיצד כל נקודת קיצון ב-f משתנה כשמכפילים ב-2 ומפחיתים 3.
תשובה סופית: נקודות הקיצון ב-pi(x) באותם x כמו ב-f(x), עם ערכי y חדשים כפולים פי 2 פחות 3.
נקודות הקיצון יישארו באותם ערכי x, אך ערכי y ישתנו לפי pi(x)=2·f(x)-3.
מה קורה לנקודות הקיצון בעקבות שינוי סקלה
pi(x) = 2·f(x) - 3להבין כיצד שינוי ערכי הפונקציה משפיע על נקודות הקיצון מבלי לשנות את תחום ההגדרה.
pi(x)=2 * f(x)-3נגדיר נקודת קיצון ב-x=a כך ש-f'(a)=0
f'(a) = 0f'(a)=0לחשב pi'(x)=2·f'(x)
pi'(x)=מכיוון ש-pi'(x)=0 ⇔ f'(x)=0, נקודות הקיצון זהות
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
pi(x) מוגדרת בתור 2·f(x) פחות 3
למה
לזהות ממה מורכבת pi(x) וכיצד היא קשורה ל-f(x)
pi(x) = 2·f(x) - 3
נוסחה / הצבה
pi(x)=2 * f(x)-3השינוי משפיע על y, לא על x
בחירת שיטה
מה עושים
להבין שמכפלת y ב-2 והפחתת 3 תשנה ערכי y אך תשמור על x
למה
פעולות כפל והחסרה על פונקציה משפיעות על הערך העצמי שלה
נקודות הקיצון של pi(x) נמצאות באותם ערכי x כמו ב-f(x)
נקודות קיצון מוגדרות על פי ערכי x, לא y
בניית משוואה
מה עושים
נגדיר נקודת קיצון ב-x=a כך ש-f'(a)=0
למה
כנקודת התחלה לזיהוי נקודות הקיצון
f'(a) = 0
נוסחה / הצבה
f'(a) = 0f'(a)=0נקודת קיצון היא נקודת אפס בנגזרת
פתרון
מה עושים
לחשב pi'(x)=2·f'(x)
למה
כדי למצוא נקודות קיצון של pi יש להשתמש בנגזרת
pi'(x) = 2·f'(x)
נוסחה / הצבה
pi'(x)=2 * f'(x)pi'(x) = 2 * f'(x)'(x)=2 * f'(x)הנגזרת של קבוע כפונקציה היא פשוט כפל בנגזרת
פתרון
מה עושים
מכיוון ש-pi'(x)=0 ⇔ f'(x)=0, נקודות הקיצון זהות
למה
נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת לא משתנות בשינוי זה
נקודת קיצון באותו x ב-pi כמו ב-f
שינוי ב-y לא משנים את מיקומי נקודות הקיצון