התחברות

וידאו · חקירה מעריכית

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

א4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

א5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

א6. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

א7. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

א8. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ב1. חקירה של פונקציה מעריכית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ב2. חקירה של פונקציה מעריכית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

5 דק׳
וידאו

ב3. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ב4. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ב5. חקירה של פונקציה מעריכית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

סיכום נוסחאות גזירה ותחומי הגדרה

4 דק׳

סיכום שיעור

  • במעבר מחקירת פונקציה מעריכית לחקירת משוואה ממעלה שנייה בפונקציה, לומדים כיצד לקבוע את מספר הפתרונות באמצעות הצבה והבנת תרומת הפתרונות למציאת מספר הפתרונות הכולל.
  • לזהות מתי ניתן להציב לפתרון משוואה עם פונקציה כנעלם ביניים
  • לפתור משוואה ממעלה שנייה בפונקציה מעריכית באמצעות הצבה
  • לקבוע את מספר הפתרונות של המשוואה מן ההקשר הגרפי
  • להבין משמעות הייצוג הגרפי של y שווה קבוע ותרומתו לפתרונות המשוואה
  • ניתוח המשוואה ממעלה שנייה בפונקציה: ניתוח משוואה מהצורה f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0 באמצעות הצבת t = f(x) ומציאת שורשי המשוואה הריבועית עבור t.

תרגול קצר

קביעת מספר פתרונות משוואה ריבועית בפונקציה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0. כמה פתרונות יש למשוואה? הסבר את תהליך הקביעה.

פונקציה מעריכיתמשוואה ממעלה שנייהפתרון עי הצבהמספר פתרונות

רמז: הצע להחליף את f(x) ב-t, לפתור את המשוואה הריבועית ב-t ולבדוק כמה פתרונות אמיתיים מתקבלים לפונקציה f.

פתרון מלא

תשובה סופית: מספר הפתרונות למשוואה הוא אחד.

מציבים t=f(x), המשוואה הופכת ל t^2 - 5t + 6 = 0. הפתרונות הם t=2 ו t=3. משמעותם היא שצריך לבדוק איפה הפונקציה f(x) שווה ל-2 או ל-3. y=2 הוא ישר המאונך לציר x, נקודתי פתרון לא תורם (באופן גרפי פותר נקודה אחת), y=3 הוא ישר נוסף שאין לו פתרונות נוספים, לכן סה"כ יש פתרון אחד.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך לקבוע מספר פתרונות למשוואה ריבועית בפונקציה

שימוש בהצבה ובניתוח גרפי

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מספר הפתרונות של המשוואה

  2. נתון 1

    נתון 1

    משוואה מהצורה f(x)^2 - 5f(x) + 6 = 0
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הצב t = f(x) ופתור את המשוואה הריבועית עבור t, לאחר מכן בדוק את תרומת הפתרונות למציאת מספר

  4. נוסחה

    מחליפים f(x) ב t כדי לפשט את המשוואה

    t^2 - 5t + 6 = 0
  5. משוואה

    פונים לפתרון המשוואה הריבועית

    פונים לפתרון המשוואה הריבועית

    t = 2 או t = 3t=2 \או \t=3
  6. פישוט

    בודקים כמה נקודות חיתוך יש לגרף f(x) עם הקווים y=2 ו-y=3

    בודקים כמה נקודות חיתוך יש לגרף f(x) עם הקווים y=2 ו-y=3

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מסכמים את מספר הפתרונות הכולל

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • האם הבנת למה מחליפים t במקום f(x)?
    • האם פתרת את המשוואה הריבועית נכון?
    • זהירות: לא להציב t במקום f(x) ולפתור ישירות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הצבת t במקום f(x)

מה עושים

מחליפים f(x) ב t כדי לפשט את המשוואה

למה

פישוט המשוואה למקדמה רגילה המוכרת

המשוואה נהפכת ל t בריבוע מינוס 5 t ועוד 6 שווה 0

נוסחה / הצבה

t^2 - 5t + 6 = 0

הצבה זו מאפשרת עבודה ישירה על המשוואה הריבועית

2

פתרון

פיתרון המשוואה הריבועית ב-t

מה עושים

פונים לפתרון המשוואה הריבועית

למה

זיהוי שורשי המשוואה הם ערכי t האפשריים של f(x)

למשוואה פתרונות t=2 ו t=3

נוסחה / הצבה

t = 2 או t = 3t=2 \או \t=3

השורשים הם ערכי f(x) האפשריים

3

בחירת שיטה

הבנת המשמעות הגרפית של t

מה עושים

מזהים ש t הוא ערך של הפונקציה f(x)

למה

המספרים 2 ו-3 הם יעדי y לפונקציית f

y=2 ו-y=3 הם ישרים אופקיים בדיאגרמה

מדובר בקווים אופקיים שצריך לבדוק חיתוך עם גרף הפונקציה

4

פתרון

בדיקת מספר הפתרונות של f(x)

מה עושים

בודקים כמה נקודות חיתוך יש לגרף f(x) עם הקווים y=2 ו-y=3

למה

נקבע כמה פתרונות אמיתיים קיימים למשוואה

y=2 תורם פתרון אחד, y=3 לא תורם פתרונות

יש להתייחס לגרף הפונקציה כדי להחליט כמה פתרונות יש

5

תשובה

קביעת התשובה הסופית

מה עושים

מסכמים את מספר הפתרונות הכולל

למה

לענות על שאלת השיעור

סך כל הפתרונות הוא אחד

פתרון ייחודי למשוואה

פתרונות כלליים

  • קביעת מספר פתרונות משוואה ריבועית בפונקציה: מציבים t=f(x), המשוואה הופכת ל t^2 - 5t + 6 = 0. הפתרונות הם t=2 ו t=3. משמעותם היא שצריך לבדוק איפה הפונקציה f(x) שווה ל-2 או ל-3. y=2 הוא ישר המאונך לציר x, נקודתי פתרון לא תורם (באופן גרפי פותר נקודה אחת), y=3 הוא ישר נוסף שאין לו פתרונות נוספים, לכן סה"כ יש פתרון אחד.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.