מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 4 יח"ל שאלון 482

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

8 דק׳
וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

10 דק׳
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

6 דק׳
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳

סיכום שיעור

  • במהלך השיעור נלמד כיצד לחקור פונקציה טריגונומטרית חדשה המתקבלת מהוספת פרמטר A לפונקציה קיימת, תוך התייחסות למצב בו פונקציית W לא חותכת את ציר ה-X. נבחן כיצד הערך של A משפיע על מיקום הפונקציה, ונמצא את תחום הערכים המתאים של A.
  • להבין את השפעת הוספת פרמטר A לפונקציה טריגונומטרית קיימת
  • לזהות את תחום הערכים של A בהינתן תנאי שלא חותכים את ציר ה-X
  • לנתח את הקשר בין ערך הקיצון של הפונקציה למיקום הגרף
  • ליישם חשיבה מתמטית לתנאים על פונקציה טריגונומטרית
  • הגדרת הפונקציה החדשה ונתון הבעיה: הפונקציה W מוגדרת כפונקציה המקורית F בתוספת פרמטר A, כאשר נתון כי הפונקציה W לא חותכת את ציר ה-X בתחום הנתון.
  • קביעת תחום הערכים של A: ערכי A מסתמכים על ערך הקיצון של הפונקציה F כדי לקבוע מתי הפונקציה W לא תיגע בציר ה-X, כלומר תהיה מעליו או מתחתיו בכל תחום.

תרגול קצר

קביעת תחום ערכי A חדש לפונקציה W

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה W(x) = F(x) + A, כאשר הפונקציה W אינה חותכת את ציר ה-X בתחום הנתון. נתון שערך הקיצון של F הוא 3 שורש 3 חלקי 2. מצא את הערכים המותרים של A.

טריגונומטריהחקירת פונקציהפרמטרים

רמז: חשוב לבדוק איך פרמטר A משנה את מיקום הגרף نسبت ל הציר והשתמש בערך הקיצון כדי להגדיר את הגבולות.

פתרון מלא

תשובה סופית: A > 3√3/2 או A < -3√3/2

כדי שפונקציה W לא תיגע בציר ה-X, יש לוודא שהכול גרף W מעל או מתחת לציר. משתמשים בערך הקיצון 3√3/2. מכאן נובע ש-A > 3√3/2 או A < -3√3/2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת תחום פרמטר A עבור פונקציה W(x) = F(x) + A

איך למצוא איפה הפרמטר A מאפשר לפונקציה לא לחתוך את ציר ה-X

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום הערכים של A כך ש-W לא תיגע בציר ה-X

  2. נתון 1

    פונקציה W מוגדרת כפונקציה F בתוספת A

  3. נתון 2

    ערך הקיצון של F הוא 3 שורש 3 חלקי 2

  4. נתון 3

    W אינה חותכת את ציר ה-X בתחומו

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בערך הקיצון של הפונקציה המקורית כדי להגדיר גבולות ל-A, כך שהפונקציה החדשה תהיה מעל או מתחת

  6. נוסחה

    השתמש בערך הקיצון 3 שורש 3 חלקי 2 להגדרת התנאים על A.

    A > 3*sqrt(3)/2 או A < -3*sqrt(3)/2A > 3√3/2 או A < -3√3/2
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    קבע את התחום של A כדי שהפונקציה לא תחתוך את ציר ה-X.

    קבע את התחום של A כדי שהפונקציה לא תחתוך את ציר ה-X.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה והנתון המרכזי

מה עושים

פונקציה W מוגדרת כפונקציה F בתוספת A, ו-W לא חותכת את ציר ה-X.

למה

זה מכוון את התנאים לפרמטר A ולגרף הפונקציה.

F(x) היא פונקציה קיימת, W(x) = F(x) + A היא הפונקציה החדשה.

2

בחירת שיטה

השפעת A על מיקום הגרף

מה עושים

A מעלה או מוריד את הפונקציה ביחס לציר ה-X.

למה

כדי שהפונקציה לא תגע בציר X, צריך ש-W תישאר מעליו או מתחתיו.

3

בניית משוואה

קביעת הגבולות באמצעות ערך הקיצון

מה עושים

השתמש בערך הקיצון 3 שורש 3 חלקי 2 להגדרת התנאים על A.

למה

ערך הקיצון מחזק איפה הפונקציה מגיעה למקסימום או מינימום, ומשפיע על היכולת להשאר מעל/מתחת לציר.

A > 3√3/2 או A < -3√3/2

נוסחה / הצבה

A > 3*sqrt(3)/2 או A < -3*sqrt(3)/2A > 3√3/2 או A < -3√3/2
4

פתרון

תחום הערכים של A

מה עושים

קבע את התחום של A כדי שהפונקציה לא תחתוך את ציר ה-X.

למה

כדי לעמוד בתנאי הבעיה.

A גדול מ- 3√3/2 או קטן מ- -3√3/2

5

תשובה

תחום הערכים המותרים של A

מה עושים

A > 3√3/2 או A < -3√3/2

למה

זה המענה המתאים לתנאי הבעיה.

נוסחה / הצבה

A > 3*sqrt(3)/2 או A < -3*sqrt(3)/2A > 3√3/2 או A < -3√3/2

פתרונות כלליים

  • קביעת תחום ערכי A חדש לפונקציה W: כדי שפונקציה W לא תיגע בציר ה-X, יש לוודא שהכול גרף W מעל או מתחת לציר. משתמשים בערך הקיצון 3√3/2. מכאן נובע ש-A > 3√3/2 או A < -3√3/2.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.