בשיעור מוסבר כיצד לגזור פונקציה הכוללת שורש על ידי עקרונות בסיסיים של נגזרות וחוקי גזירה, וכיצד לחשב את שיפוע המשיק ולמצוא את משוואת המשיק בנקודה מסוימת.
להבין כיצד לגזור פונקציה עם שורש באופן נכון
לחשב את נגזרת הביטוי שבתוך השורש בלבד
להציב נקודה בנגזרת ולקבל את שיפוע המשיק
להרכיב משוואת משיק לנקודה נתונה
גזירת פונקציה עם שורש: שימוש בחוק השרשרת לגזירת שורש עם ביטוי פולינומי בתוך השורש.
הצבת נקודה ונגזרת: החלפת x בערך נתון בתוך הנגזרת להצגת שיפוע המשיק בנקודה.
מציאת משוואת המשיק: הצבת נקודה ושיפוע בנוסחת המשיק והסבר להפשטת הביטוי.

תרגול קצר

גזור את הפונקציה ולחשב שיפוע

רמת קושי: קל

ממתין

נמצא את הנגזרת של הפונקציה f(x) = 2 שורש של x בריבוע מינוס 3, ואז חשב את השיפוע בנקודה x=2.

נגזרתשורששיפועמשוואת משיק

רמז: חשב תחילה את נגזרת הפונקציה על פי חוקי הגזירה של חזקות ושורשים, לאחר מכן הצב x=2 בנגזרת.

פתרון מלא

תשובה סופית: השיפוע בנקודה x=2 הוא 4.

נגזור את הפונקציה: f(x) = 2 * (x^2 - 3)^(1/2) נגזרת: f'(x) = 2 * 1/2 * (x^2 - 3)^(-1/2) * 2x = 2x / \sqrt{x^2 - 3} כעת נציב x=2: f'(2) = 2*2 / \sqrt{2^2 - 3} = 4 / 1 = 4 השיפוע בנקודה 2 הוא 4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל נגזרת ומשוואת משיק

איך לגזור פונקציה עם שורש ולמצוא משוואת משיק בנקודה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הנגזרת f'(x) / השיפוע בנקודה x=2
נתון 1
נתון 1
הפונקציה: f(x) = 2 שורש של (x^2 - 3)
נתון 2
נתון 2
הנקודה בה מחפשים שיפוע: x = 2
רעיון
הרעיון המרכזי
לגזור לפי חוק הגזירה של שורש, להכניס את ערך x בנגזרת ולקבל את השיפוע.
נוסחה
חשב את הנגזרת בהתאם לנוסחה.
f'(x) = 2x / sqrt(x^2 - 3)f'(x) = 2x / שורש (x^2 - 3)f'(x)=(2x)/(x^(2)-3)
משוואה
רשום את הפונקציה ואת נקודת ההצבה x=2.
רשום את הפונקציה ואת נקודת ההצבה x=2.
פישוט
הכנס x=2 בנגזרת ומצא את השיפוע.
הכנס x=2 בנגזרת ומצא את השיפוע.
תוצאה
מסיימים בתשובה
השיפוע בנקודה x=2 הוא 4.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

להגדיר את הפונקציה והנקודה

מה עושים

רשום את הפונקציה ואת נקודת ההצבה x=2.

למה

צריך לדעת מהם הנתונים הבסיסיים לעבודה.

f(x) = 2 * (x^2 - 3)^(1/2), x=2

בחירת שיטה

לגזור את הפונקציה

מה עושים

השתמש בחוק השרשרת כדי לגזור.

למה

הנגזרת היא שיעזור למצוא את שיפוע המשיק.

העיקרון: גוזרים את החזקה ואז מכפילים בנגזרת הביטוי הפנימי.

יש לזכור שזה חזקת חצי (שורש) וגזירה של x בריבוע.

בניית משוואה

כתיבת הנגזרת

מה עושים

חשב את הנגזרת בהתאם לנוסחה.

למה

על פי חוקי הגזירה, הנגזרת היא הפונקציה שמייצגת את השיפוע.

נוסחה / הצבה

f'(x) = 2x / sqrt(x^2 - 3)f'(x) = 2x / שורש (x^2 - 3)f'(x)=(2x)/(x^(2)-3)

פתרון

הצבת נקודה בנגזרת

מה עושים

הכנס x=2 בנגזרת ומצא את השיפוע.

למה

כדי לקבל את השיפוע המדויק בנקודה המבוקשת.

החלפת ערך במקום x בגזירה.

פתרון

חשב את ערך השיפוע

מה עושים

חשב את ערך הנגזרת עם ההצבה x=2.

למה

זהו השיפוע של המשיק בנקודה.

תשובה

קבלת התוצאה הסופית

מה עושים

השיפוע בנקודה x=2 הוא 4.

למה

תוצאה זו מאפשרת למצוא את משוואת המשיק במקרה הצורך.

פתרונות כלליים

גזור את הפונקציה ולחשב שיפוע: נגזור את הפונקציה: f(x) = 2 * (x^2 - 3)^(1/2) נגזרת: f'(x) = 2 * 1/2 * (x^2 - 3)^(-1/2) * 2x = 2x / \sqrt{x^2 - 3} כעת נציב x=2: f'(2) = 2*2 / \sqrt{2^2 - 3} = 4 / 1 = 4 השיפוע בנקודה 2 הוא 4.

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

ניווט לפי נושאים

נגזרות רמה בסיסית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הנגזרת f'(x) / השיפוע בנקודה x=2

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

חשב את הנגזרת בהתאם לנוסחה.

רשום את הפונקציה ואת נקודת ההצבה x=2.

הכנס x=2 בנגזרת ומצא את השיפוע.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

להגדיר את הפונקציה והנקודה

לגזור את הפונקציה

כתיבת הנגזרת

הצבת נקודה בנגזרת

חשב את ערך השיפוע

קבלת התוצאה הסופית

פתרונות כלליים