השיעור עוסק במושג שיפוע הישר, בשיפוע בין שתי נקודות, בתנאי מקבילות ומאונכות ישרים, ובמציאת משוואת המשיק לפונקציה באמצעות נגזרת. דרך הפשטות וההסברים, התלמידים לומדים כיצד לחשב שיפועים, לזהות הופכי נגדי, ולמצוא משוואות משיק בנקודות שונות בפונקציה.
להבין ולהשתמש בנוסחת השיפוע בין שתי נקודות
להכיר את תנאי מקבילות ומאונכות בין ישרים
למצוא שיפוע של פונקציה בנקודה נתונה בעזרת נגזרת
למצוא משוואת משיק בפונקציה בנקודה נתונה
להבין את הקשר בין שיפוע הישר ומשוואת הקו
לדעת לנסח מחדש בעיות לשילוב בין שיפוע וקו ישר
שיפוע בין שתי נקודות: הצגת הנוסחה לשיפוע בין שתי נקודות והבנת השימוש בה לחישוב שיפועים במהירות ובדיוק.
תנאי מקבילות ומאונכות ישרים: הבנת תנאי ישרים מקבילים (שיפועים שווים) ותנאי מאונכיות (מכפלת שיפועים מינוס 1) והופכי נגדי של שיפוע.
מציאת משוואת משיק בעזרת נגזרת: הסבר השימוש בנגזרת לחישוב שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה מסוימת, ומציאת משוואת המשיק באמצעות נקודה ושיפוע.

תרגול קצר

מציאת משוואת המשיק לפונקציה בנקודה נתונה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = x² - 5x + 6. בנקודה שבה שיפוע המשיק הוא 1, מצא את משוואת המשיק.

נגזרתמשיקשיפועפונקציה

רמז: מצא את הנגזרת, השווה את הנגזרת ל-1, חשב את נקודת המשיק, וכתוב את המשוואה עם הנוסחה: y - y1 = m(x - x1).

פתרון מלא

תשובה סופית: y = x - 3

נגזור את הפונקציה: dy/dx = 2x - 5. השווה ל-1: 2x - 5 = 1 => 2x = 6 => x = 3. מצא y: y = 3² - 5*3 + 6 = 9 -15 + 6 = 0. שיפוע המשיק m = 1, נקודה (3,0). משוואת המשיק: y - 0 = 1*(x - 3) => y = x - 3.

מציאת משוואת משיק המקביל לישר נתון

רמת קושי: בינוני

ממתין

הפונקציה y = x² - 5x + 6. מצא את משוואת המשיק לפונקציה בנקודה שבה המשיק מקביל לישר y - x = 13.

נגזרתשיפועמשיקפונקציהישר מקביל

רמז: מצא את שיפוע הישר הנתון, חפש בנגזרת את x שמתאים לשיפוע זה, חשב את y וכתוב את משוואת המשיק.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = x - 3

פישוט הישר: y - x = 13 => y = x + 13. שיפוע הישר הוא 1. המשיק צריך להיות שיפוע 1. נגזור: dy/dx = 2x -5. שווה ל-1: 2x -5 =1 => x=3. חשב y: 9 -15 +6=0. משוואת המשיק: y - 0 = 1(x - 3) => y = x - 3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת משוואת המשיק לפונקציה בנקודה עם שיפוע נתון

דוגמה ממוחשבת מתורת נגזרות ומשיקי פונקציה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת המשיק לנקודה שבה השיפוע הוא 1
נתון 1
נתון 1
פונקציה y = x² - 5x + 6
נתון 2
נתון 2
שיפוע משיק m = 1
רעיון
הרעיון המרכזי
נמציא את הנגזרת, נשווה אותה לשיפוע הנתון, נמצא את נקודת ההשקה, ונשתמש בנוסחת משוואת המשיק בנקודה
נוסחה
פתור את המשוואה 2x - 5 = 1
2x - 5 = 1
משוואה
יודעים את הפונקציה והשיפוע המבוקש
יודעים את הפונקציה והשיפוע המבוקש
פישוט
הוסף 5 לשני אגפים וחלק ב-2
הוסף 5 לשני אגפים וחלק ב-2
2x = 6x = 3
תוצאה
מסיימים בתשובה
נשתמש בנוסחת משוואת המשיק עם נקודה (3,0) ושיפוע 1
y - 0 = 1 * (x - 3)y = x - 3

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

מה עושים

נשתמש בנוסחת משוואת המשיק עם נקודה (3,0) ושיפוע 1

למה

כדי לקבל את משוואת הקו המשיק

y - 0 = 1(x - 3) => y = x - 3

נוסחה / הצבה

y - 0 = 1 * (x - 3)y = x - 3y - 0 = 1(x - 3)

השתמש בצורה הפשוטה y = mx + b

פתרונות כלליים

מציאת משוואת המשיק לפונקציה בנקודה נתונה: נגזור את הפונקציה: dy/dx = 2x - 5. השווה ל-1: 2x - 5 = 1 => 2x = 6 => x = 3. מצא y: y = 3² - 5*3 + 6 = 9 -15 + 6 = 0. שיפוע המשיק m = 1, נקודה (3,0). משוואת המשיק: y - 0 = 1*(x - 3) => y = x - 3.
מציאת משוואת משיק המקביל לישר נתון: פישוט הישר: y - x = 13 => y = x + 13. שיפוע הישר הוא 1. המשיק צריך להיות שיפוע 1. נגזור: dy/dx = 2x -5. שווה ל-1: 2x -5 =1 => x=3. חשב y: 9 -15 +6=0. משוואת המשיק: y - 0 = 1(x - 3) => y = x - 3.

הפריט הקודם הפריט הבא

א7. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

ניווט לפי נושאים

נגזרות רמה בסיסית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת המשיק לנקודה שבה השיפוע הוא 1

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

פתור את המשוואה 2x - 5 = 1

יודעים את הפונקציה והשיפוע המבוקש

הוסף 5 לשני אגפים וחלק ב-2

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונים לפתרון המשוואה

להשתמש בנגזרת למציאת שיפוע

השווה את השיפוע לשיפוע המבוקש

פתור עבור x

חשב את y על ידי הצבה

כתוב את משוואת המשיק

פתרונות כלליים