וידאו · נגזרות רמה בסיסית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א7. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
א8. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
א9. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
א10. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
א11. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע
בדיקת תחום ההגדרה
רמת קושי: קל
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)= (αx - 2)/(αx + 3).
רמז: תחום ההגדרה הוא כל הערכים שמכנה הפונקציה אינו אפס.
תשובה סופית: תחום ההגדרה: כל x שונה מ- -3/α.
המכנה הוא αx + 3. כדי שהמכנה לא יהיה אפס יש לפתור αx + 3 ≠ 0, כלומר x ≠ -3/α.
חישוב גבול הפונקציה ליד נקודה אסימפטוטית
רמת קושי: בינוני
חשב את הגבול של f(x)= (αx - 2)/(αx + 3) כאשר x שואף ל- -3 מימין ומשמאל.
רמז: הסתכל על סימני המונה והמכנה סביב x=-3.
תשובה סופית: למימין: ∞, לשמאל: -∞.
כש x שואף ל- -3 מימין, αx + 3 חיובי קטן, ולכן הפונקציה שואפת ל- +∞. כש x שואף ל- -3 משמאל, αx + 3 שלילי קטן פי ערך מוחלט, והפונקציה שואפת ל- -∞.
שרטוט גרף הפונקציה
רמת קושי: מאתגר
על פי הידע שבתוך השיעור, שרטט גרף של הפונקציה f(x)= (αx - 2)/(αx + 3).
רמז: השתמשו באסימפטוטות, נקודות חיתוך, והערכות ערכים כדי לשרטט את הקווים.
תשובה סופית: גרף הפונקציה כולל אסימפטוטה אנכית ב- x = -3, ושיפוע המגביל ל- y=1.
זיהינו את אסימפטוטת x= -3 ואת הערך y=1 כמגבלת הפונקציה. הערכות ערכים בוצעו לקבלת מבנה הגרף, ומחברים בין נקודות קריטיות לשרטוט משוער.
הבנת תחום ההגדרה ואסימפטוטות
הפונקציה f(x)= (αx - 2)/(αx + 3)נזהה מתי המכנה מתאפס ונמנע ערכים אלה, ונבחן ערכים ליד נקודות אלו להבנת אופי האסימפטוטות.
x = -3 ÷ αx = -3 / αx = (-3)/()נציב ערכים קרובים ל- -3 מימין ומשמאל ונתבונן בתוצאה.
תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ- -3/α.
האסימפטוטה היא בקו x = -3/α.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נמצא את הערכים שגורמים למכנה להיות אפס.
למה
תחום ההגדרה הוא כל x למעט אלו שגורמים למכנה לאפס.
פונקציה שברית אינה מוגדרת כאשר המכנה שווה לאפס.
בחירת שיטה
מה עושים
פתור את המשוואה αx + 3 = 0.
למה
הפתרון מראה את נקודת האסימפטוטה האנכית.
נבודד את x כדי למצוא את הערך האסור במכנה.
נוסחה / הצבה
αx + 3 = 0x + 3 = 0בניית משוואה
מה עושים
x = -3/α
למה
הערך שבו המכנה מתאפס הוא אסור בתחום ההגדרה.
נחלץ את x ונקבע תחום ללא ערך זה.
נוסחה / הצבה
x = -3 ÷ αx = -3 / αx = (-3)/()פתרון
מה עושים
תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ- -3/α.
למה
כל ערך מלבד זה מאפשר חישוב הפונקציה בלי חלוקה באפס.
הפונקציה מוגדרת עבור x בכל מלבד באסימפטוטה.
בחירת שיטה
מה עושים
נציב ערכים קרובים ל- -3 מימין ומשמאל ונתבונן בתוצאה.
למה
הערך הקרוב לאסימפטוטה מראה אם אין קפיצה או התנהגות לא רציפה.
ניתן להשתמש במחשבון להצבה מספרית ולהבנת התנהגות גרף.
תשובה
מה עושים
האסימפטוטה היא בקו x = -3/α.
למה
המכנה מתאפס בדיוק בנקודה זו ולכן קיימת אסימפטוטה אנכית.
כך ניתן לסמן בקו הצירים את המקום שבו הפונקציה לא מוגדרת.