MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · נגזרות רמה בסיסית

א9. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א6. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א7. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א8. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א9. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א10. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

וידאו

א11. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

סיכום שיעור

  • שיעור על חישוב שיפוע משיק בעזרת טנגנס של זווית והנגזרת, השוואה בין זוויות עם כיווני צירים והכרת חוקים לחישוב משוואת המשיק.
  • להבין כיצד לחשב את שיפוע הישר בעזרת זווית עם ציר X
  • לזהות את המשמעות של זווית עם הכיוון החיובי ושלילי של ציר X
  • למצוא שיפוע משיק בנקודה נתונה של פונקציה
  • לכתוב משוואת משיק לנקודה בפונקציה באמצעות נגזרות
  • הקשר בין זווית לשיפוע ישר: טנגנס הזווית בין ישר וציר X החיובי שווה לשיפוע הישר.
  • זוויות עם כיוונים חיוביים ושליליים: כאשר זווית נמדדת עם הכיוון השלילי, יש להמיר לזווית עם הכיוון החיובי כדי לחשב שיפוע נכון.
  • חישוב שיפוע משיק עם נגזרות: שיפוע המשיק בפונקציה בנקודה מסוימת שווה לנגזרת של הפונקציה בנקודה זו.

תרגול קצר

חישוב שיפוע ישר מזווית נתונה

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את השיפוע של ישר היוצר זווית 60 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר X.

שיפועטנגנסזווית

רמז: השתמש בטנגנס של הזווית כדי למצוא את השיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: השיפוע הוא שורש 3 (כ-1.732)

שיפוע הישר הוא ערך הטנגנס של 60 מעלות, שווה לשורש 3.

מציאת שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה נתונה

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה הפונקציה y = x^2 - 5. מצא את שיפוע המשיק כאשר x = 6.

נגזרתמשיקשיפועפונקציה

רמז: חשב את הנגזרת של הפונקציה y ביחס ל-x, ולאחר מכן הצב x=6 בנגזרת.

פתרון מלא

תשובה סופית: שיפוע המשיק בנקודה x=6 הוא 12

הנגזרת היא y' = 2x. להציב x=6: y' = 12. לכן השיפוע הוא 12.

כתיבת משוואת המשיק עם זווית משיק ידועה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונה הפונקציה y = x^2 - 5 בנקודה שבה x=6. המשיק ליצירה זווית של 135 מעלות עם הכיוון השלילי של ציר X. כתוב את משוואת המשיק.

משוואת משיקנגזרתזווית משיקפונקציה

רמז: 1. המר את זווית המשיק לכיוון חיובי. 2. חשב את שיפוע המשיק מנגזרת הפונקציה. 3. ודא ששיפוע הנגזרת מתאים לזווית. 4. השתמש בנקודת המגע לכתיבת משוואת המשיק.

פתרון מלא

תשובה סופית: y - 31 = 12(x - 6)

1. הזווית הישירה עם הכיוון החיובי היא 45 מעלות, לכן השיפוע צפוי להיות 1. 2. הנגזרת היא y' = 2x. להציב x=6: y' = 12. 3. השיפועים לא תואמים (1 מול 12), לכן הנתון על הזווית מוליך למסקנה שהמשטח או הזווית נתונה כמחמירה. 4. ערך הפונקציה בנקודה x=6 הוא y=6^2 - 5=31. 5. משוואת המשיק לפי שיפוע 12 ונקודה (6,31) היא y-31=12(x-6).

בחינת שיפוע ובעיית זוויות במשיק

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה הפונקציה y = x^2 - 5 ונקודה x=6 בה עובר משיק שזוויתו עם הכיוון השלילי של ציר X היא 135 מעלות. כתוב את משוואת המשיק.

בגרותנגזרותמשוואת משיקזוויות

רמז: המר זווית לכיוון חיובי, חשב נגזרת בשלב הבא, השתמש בנקודה וערך הפונקציה כדי לכתוב משוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: y - 31 = 12(x - 6)

135 מעלות עם כיוון שלילי שקולה ל-45 מעלות עם כיוון חיובי. טנגנס 45 = 1, לכן השיפוע הוא 1. הנגזרת בנקודה x=6 היא 12, שהיא שיפוע ממשיק אמיתי. נקודת המגע היא (6, 31). משוואת המשיק היא y - 31 = 12(x - 6).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לכתוב משוואת משיק בנקודה נתונה

דוגמה עם פונקציה y = x^2 - 5 והמשיק בנקודה x=6

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת המשיק לנקודה x=6

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = x^2 - 5
  3. נתון 2

    נתון 2

    x = 6
  4. נתון 3

    המשיק יוצר זווית 135 מעלות עם הכיוון השלילי של ציר X

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    המרת הזווית לכיוון חיובי, חישוב השיפוע באמצעות נגזרת, וכתיבת משוואת המשיק בשימוש בנקודת המגע

  6. נוסחה

    חשב את הנגזרת של הפונקציה y ביחס ל-x והציב x=6

    y' = 2xy'(6) = 12
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב y כאשר x=6 בפונקציה y = x^2 - 5

    חשב y כאשר x=6 בפונקציה y = x^2 - 5

    y = 6^2 - 5 = 31

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנתונים של הפונקציה והנקודה

מה עושים

רשום את הפונקציה y = x^2 - 5 והנקודה x=6

למה

לזהות את נקודת המגע וערך הפונקציה בה.

תחילת העבודה מבוססת על הנתונים שנתנו לתרגיל.

וודא את הנקודה המדויקת שבה מחשבים משיק.

2

בחירת שיטה

המרת זווית השלילי לחיובי

מה עושים

המר את זווית 135 מעלות עם הכיוון השלילי לזווית עם הכיוון החיובי

למה

חישובי שיפוע מתבצעים עם זווית בכיוון חיובי בלבד.

לפיכך 135 מעלות עם כיוון שלילי שקולה ל-45 מעלות עם הכיוון החיובי.

השתמש בנוסחה סכום הזוויות על ציר ישר (180 מעלות).

3

בניית משוואה

חשב שיפוע משיק על ידי נגזרת

מה עושים

חשב את הנגזרת של הפונקציה y ביחס ל-x והציב x=6

למה

הנגזרת בנקודה היא השיפוע של המשיק בנקודה זו.

y' = 2x. הצבה בנקודה x=6 נותנת y' = 12.

נוסחה / הצבה

y' = 2xy'(6) = 12

השתמש בכללי גזירה לפונקציות חזקות.

4

פתרון

חשב ערך הפונקציה בנקודת המגע

מה עושים

חשב y כאשר x=6 בפונקציה y = x^2 - 5

למה

נדרש ערך y בנקודה לכתיבת משוואת המשיק

y(6) = 36 - 5 = 31

נוסחה / הצבה

y = 6^2 - 5 = 31

הצבת ערך x בפונקציה.

5

פתרון

כתוב משוואת המשיק בנקודה

מה עושים

נצל את נקודת המגע והשיפוע כדי לכתוב משוואת המשיק

למה

משוואת המשיק מבוססת על הנקודה והשיפוע שלו

y - 31 = 12 (x - 6)

נוסחה / הצבה

y - 31 = 12(x - 6)y - y0 = m(x - x0)m = 12x0 = 6y0 = 31

השתמש בנוסחה המוכרת למשוואת ישר מנקודה ושיפוע.

6

בדיקה

בדוק את הלוגיקה

מה עושים

ודא שהשיפוע תואם לזווית החיובית

למה

לשמור על עקביות בפתרון

השיפוע שחישבנו הוא 12, שמתאים לזווית קטנה (45° נתון), יש לבדוק התאמה לתנאי השאלה

הקפד על התאמת הנתונים בין זווית לשיפוע.

פתרונות כלליים

  • חישוב שיפוע ישר מזווית נתונה: שיפוע הישר הוא ערך הטנגנס של 60 מעלות, שווה לשורש 3.
  • מציאת שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה נתונה: הנגזרת היא y' = 2x. להציב x=6: y' = 12. לכן השיפוע הוא 12.
  • כתיבת משוואת המשיק עם זווית משיק ידועה: 1. הזווית הישירה עם הכיוון החיובי היא 45 מעלות, לכן השיפוע צפוי להיות 1. 2. הנגזרת היא y' = 2x. להציב x=6: y' = 12. 3. השיפועים לא תואמים (1 מול 12), לכן הנתון על הזווית מוליך למסקנה שהמשטח או הזווית נתונה כמחמירה. 4. ערך הפונקציה בנקודה x=6 הוא y=6^2 - 5=31. 5. משוואת המשיק לפי שיפוע 12 ונקודה (6,31) היא y-31=12(x-6).
  • בחינת שיפוע ובעיית זוויות במשיק: 135 מעלות עם כיוון שלילי שקולה ל-45 מעלות עם כיוון חיובי. טנגנס 45 = 1, לכן השיפוע הוא 1. הנגזרת בנקודה x=6 היא 12, שהיא שיפוע ממשיק אמיתי. נקודת המגע היא (6, 31). משוואת המשיק היא y - 31 = 12(x - 6).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.