מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 3 יח"ל שאלון 382

וידאו · חזרות ופתרון בחינות

ז3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 3 - אנליטית הישר והמעגל - ארז כהן

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
33 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 16 מועד א - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ו4. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 16 מועד א - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ז1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ז2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 3 - אנליטית הישר והמעגל - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז4. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז5. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ז6. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

3 דק׳

סיכום שיעור

  • הסבר מפורט לפתרון תרגיל על מעגל במערכת צירים, חישוב נקודות חיתוך, שיפועים, ושטח משולש הנוצר בהקשר למעגל.
  • להבין משוואת מעגל במערכת צירים
  • לחשב נקודות חיתוך של מעגל עם צירי X ו-Y
  • למצוא שיפועים של ישרים בין נקודות במעגל
  • לחשב שטח משולש בעזרת אורך צלעות ושיפועים
  • משוואת המעגל ומאפייניו: המעגל מוגדר על ידי המשוואה x בריבוע ועוד y בריבוע שווה ל-100, מרכזו ב-(0,0) ורדיוסו 10.
  • חישוב נקודות וחישוב y בנקודה C: נקודת C נתונה חצי מיקומה ב-x עם ערך 6, מוצאים את y בהתאם למשוואת המעגל.
  • חישוב נקודות נוספות ושיפועים: מציאת נקודת I כהמשכה של קוטר דרך C, חישוב שיפועי הקווים BC ו-BE והוכחת מאונכותם.
  • חישוב שטח המשולש CBE: חישוב אורך הצלעות CB ו-BE, והפעלת נוסחת שטח משולש מחצית מכפלת הניצבים.

תרגול קצר

חישוב נקודות החיתוך A ו-B

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת המעגל x^2 + y^2 = 100. מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-X.

מעגלחיתוך צירים

רמז: הציב y=0 במשוואת המעגל וחפש את ערכי x.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות A ו-B הן (10,0) ו-(-10,0).

נחשב x^2 + 0 = 100, כלומר x^2 = 100, ולכן x = 10 או x = -10. נקודות החיתוך הן (10,0) ו-(-10,0).

חישוב ערך y בנקודה C

רמת קושי: בינוני

ממתין

נקודה C על המעגל עם x=6 נמצאת במערכת הצירים. מצא את ערך y בנקודה זו על פי משוואת המעגל x^2 + y^2 = 100.

מעגלחישוב ערך משתנה

רמז: פשוט הצב x=6 במשוואה ופתור עבור y.

פתרון מלא

תשובה סופית: y=8 בנקודה C.

6^2 + y^2 = 100, 36 + y^2 = 100, y^2=64, y=8 או y=-8. נבחר y=8.

הוכחת מאונכות בין הקווים BC ו-BE

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בהינתן הנקודות B(-10,0), C(6,8), ו-E(-6,-8), הוכח שהישרים BC ו-BE מאונכים.

שיפועמאונכותנקודות במישור

רמז: חשב שיפוע של BC ושיפוע של BE. אם המכפלה שלהם שווה ל-(-1), הם מאונכים.

פתרון מלא

תשובה סופית: BC ו-BE מאונכים.

שיפוע BC = (8-0)/(6 - (-10))=8/16=1/2. שיפוע BE = (-8 - 0)/(-6 - (-10))=-8/4=-2. מכפלת השיפועים = (1/2) * (-2) = -1, לכן הקווים מאונכים.

חישוב שטח המשולש CBE במעגל

רמת קושי: בגרות

ממתין

הנתונות הן נקודות C(6,8), B(-10,0) ו-E(-6,-8) במעגל בעל משוואה x^2 + y^2=100. חשב את שטח המשולש CBE.

שטח משולשאורכי צלעותמעגל

רמז: חשב תחילה את אורכי הצלעות CB ו-BE, הניצבים במשולש ישר זווית, ואז את השטח כניצב כפול ניצב חלקי 2.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח המשולש CBE הוא 80 יחידות ריבועיות.

המרחק CB = שורש ( (6+10)^2 + (8-0)^2 ) = שורש (16^2 + 8^2) = שורש (256 + 64) = שורש 320 = 8 שורש 5. המרחק BE = שורש ( (-6+10)^2 + (-8-0)^2 ) = שורש (4^2 + (-8)^2) = שורש (16+64) = שורש 80 = 4 שורש 5. שטח = 1/2 * 8 שורש 5 * 4 שורש 5 = 1/2 * 8*4 * (שורש 5 * שורש 5) = 1/2 * 32 * 5 = 80.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לתרגיל חישוב y בנקודה C במעגל

איך לחשב את ערך ה-y בנקודה C שעבורה x=6 במעגל בעל משוואה x² + y² = 100

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא y בנקודה C

  2. נתון 1

    נתון 1

    x² + y² = 100
  3. נתון 2

    נתון 2

    x = 6 בנקודה C
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הצבה פשוטה של x במשוואת המעגל ופתרון למשוואת y.

  5. נוסחה

    x בריבוע ועוד y בריבוע שווה 100

    x^2 + y^2 = 100x^(2) + y^(2) = 100
  6. משוואה

    נציב x=6 במשוואה x² + y² = 100

    נציב x=6 במשוואה x² + y² = 100

    6^2 + y^2 = 1006^(2) + y^(2) = 100
  7. פישוט

    36 + y² = 100, לכן y² = 64

    36 + y² = 100, לכן y² = 64

    y^2 = 100 - 36y^(2) = 100 - 36
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    y = שורש 64 = 8 או -8.

    y = ±8y = 8

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

בחירת שיטה

הבעיה

מה עושים

למצוא את ערך y בנקודה C במעגל

למה

כדי להשלים את מיקומה במישור הקרטזי

הנתון המרכזי הוא משוואת המעגל וה-x של הנקודה C.

2

זיהוי נתונים

משוואת המעגל

מה עושים

x בריבוע ועוד y בריבוע שווה 100

למה

זה מגדיר את כל נקודות המעגל

x² + y² = 100

נוסחה / הצבה

x^2 + y^2 = 100x^(2) + y^(2) = 100
3

זיהוי נתונים

ערך x של נקודה C

מה עושים

x = 6

למה

ה-x של נקודה C ידוע

4

בניית משוואה

נציב את x במשוואת המעגל

מה עושים

נציב x=6 במשוואה x² + y² = 100

למה

כדי למצוא את y

6² + y² = 100

נוסחה / הצבה

6^2 + y^2 = 1006^(2) + y^(2) = 100
5

פתרון

פישוט המשוואה ופתרון ל-y²

מה עושים

36 + y² = 100, לכן y² = 64

למה

להכין לפתירת שורש

y² = 100 - 36 = 64

נוסחה / הצבה

y^2 = 100 - 36y^(2) = 100 - 36
6

תשובה

מציאת y

מה עושים

y = שורש 64 = 8 או -8. נבחר y = 8

למה

y יכול להיות גם 8 או -8, לפי ההקשר בוחרים 8

נוסחה / הצבה

y = ±8y = 8

בחרו את הערך החיובי בהתאם להקשר הבעיה.

פתרונות כלליים

  • חישוב נקודות החיתוך A ו-B: נחשב x^2 + 0 = 100, כלומר x^2 = 100, ולכן x = 10 או x = -10. נקודות החיתוך הן (10,0) ו-(-10,0).
  • חישוב ערך y בנקודה C: 6^2 + y^2 = 100, 36 + y^2 = 100, y^2=64, y=8 או y=-8. נבחר y=8.
  • הוכחת מאונכות בין הקווים BC ו-BE: שיפוע BC = (8-0)/(6 - (-10))=8/16=1/2. שיפוע BE = (-8 - 0)/(-6 - (-10))=-8/4=-2. מכפלת השיפועים = (1/2) * (-2) = -1, לכן הקווים מאונכים.
  • חישוב שטח המשולש CBE במעגל: המרחק CB = שורש ( (6+10)^2 + (8-0)^2 ) = שורש (16^2 + 8^2) = שורש (256 + 64) = שורש 320 = 8 שורש 5. המרחק BE = שורש ( (-6+10)^2 + (-8-0)^2 ) = שורש (4^2 + (-8)^2) = שורש (16+64) = שורש 80 = 4 שורש 5. שטח = 1/2 * 8 שורש 5 * 4 שורש 5 = 1/2 * 8*4 * (שורש 5 * שורש 5) = 1/2 * 32 * 5 = 80.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.