מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 3 יח"ל שאלון 382

וידאו · חזרות ופתרון בחינות

ז2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
32 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 16 מועד א - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ו3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 16 מועד א - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ו4. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 16 מועד א - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ז1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ז2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 3 - אנליטית הישר והמעגל - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז4. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז5. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ז6. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

3 דק׳

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בפתרון תרגיל אנליטי בנושא הישר והריבוע במישור הקארטזיאני, כולל חישוב שיפועים, משוואות ישרים, חיתוכים והיקף ריבוע.
  • לזהות ולהגדיר נקודות וקטעים במישור הקארטזיאני
  • לחשב שיפוע של ישר במישור הקואורדינטות
  • לכתוב משוואות ישרים כולל מאונכים ומקבילים
  • לחפש נקודת חיתוך בין שני ישרים באמצעות פתרון משוואות
  • לחשב אורך קטע במישור ולחשב היקף של ריבוע
  • שרטוט והבנת הנתונים: שרטוט מדויק של הנתונים במישור והכרה בנקודות וקטעים רלוונטיים לתרגיל.
  • חישוב שיפועים ומשוואות ישרים: שימוש בנוסחת השיפוע לחישוב שיפוע הישר DM, משוואת האלכסון AC, ומשוואת ישר המקביל ל-DM.
  • מציאת נקודת חיתוך ופתרון משוואות: מציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים על ידי שוויון המשוואות והצבה במחשבון.
  • חישוב היקף הריבוע: חישוב אורך קטע של ריבוע בעזרת נוסחת המרחק וחישוב היקפו על ידי הכפלה ב-4.

תרגול קצר

חישוב שיפוע הישר DM

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה נקודה D(0,1) ונקודה M(2,5). חשב את השיפוע של הישר DM.

שיפועישרחישוב

רמז: השתמש בנוסחת השיפוע: הפרש ערכי y חלקי הפרש ערכי x.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2

שיפוע m = (5 - 1) / (2 - 0) = 4/2 = 2.

משוואת האלכסון AC בריבוע

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שיפוע האלכסון DM הוא 2, מצא את משוואת האלכסון AC המאונך לו, שעובר דרך נקודה M(2,5).

משוואת ישרמאונךריבוע

רמז: השיפוע של האלכסון השני הוא ההופכי הנגדי של 2. השתמש בנוסחת משוואת ישר בנקודה ושיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -0.5 x + 6

שיפוע האלכסון AC הוא -1/2. משוואת הישר: y - 5 = -1/2 (x - 2) פישוט: y = -0.5 x + 6

חישוב נקודת החיתוך C

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מצא את נקודת החיתוך C בין ישרי האלכסונים עם המשוואות y = -0.5 x + 6 ו- y = 2x - 9.

נקודת חיתוךמשוואות ישרים

רמז: שווה את המשוואות אחת לשנייה ופתור עבור x, אחרי זה הצב את x במשוואה לקבלת y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (6, 3)

לפתור: -0.5 x + 6 = 2x -9 מעבר אגפים: 15 = 2.5 x x = 6 y = 2*6 - 9 = 3 נקודת החיתוך היא C(6,3).

חישוב היקף ריבוע ABCD

רמת קושי: בגרות

ממתין

ריבוע ABCD עם צלע באורך d = המרחק בין נקודות D(0,1) ל-M(2,5). חשב את היקף הריבוע.

ריבועהיקףחישוב מרחק

רמז: חשב תחילה את אורך הצלע עם נוסחת המרחק, ואז הכפל ב-4 להיקף.

פתרון מלא

תשובה סופית: 17.9

אורך הצלע d = שורש [(2 - 0)^2 + (5 - 1)^2] = שורש (4 + 16) = שורש 20 = 2 שורש 5 ≈ 4.472. היקף P = 4 * d = 4 * 4.472 = 17.888 ≈ 17.9 יחידות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל 2: חישוב שיפוע ומשוואות ישרים בריבוע

מפה לימודית לפתרון בעיות האנליטיות בתרגיל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שיפוע הישר DM / משוואת האלכסון AC / משוואות ישרים מקבילים ומאונכים / נקודת החיתוך C

  2. נתון 1

    נקודה D עם קואורדינטות (0,1)

  3. נתון 2

    נקודת מפגש האלכסונים M עם קואורדינטות (2,5)

  4. נתון 3

    ריבוע ABCD עם זוויות 90 מעלות והצלעות שוות

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את השיפועים והמשוואות בעזרת נוסחאות שיפוע ומשוואת ישר, נמצא נקודות חיתוך על ידי פתרון

  6. נוסחה

    חשב את המרחק בין D ו-M בנוסחה המתאימה

    d equals square root of (2 minus 0) squared plus (5 minus1) squaredd = שורש (2-0)^2 + (5-1)^2d = (2-0)^2 + (5-1)^2
  7. משוואה

    קבע שיפוע האלכסון AC כהופכי נגדי ל-2 ושייך לנקודה M

    קבע שיפוע האלכסון AC כהופכי נגדי ל-2 ושייך לנקודה M

    y minus 5 equals negative one half times (x minus 2)y - 5 = - 1/2 (x - 2)y - 5 = -(1)/(2) (x - 2)
  8. פישוט

    פתור בקירוב את מערכת המשוואות y = -0.5x + 6 ו-y = 2x - 9

    פתור בקירוב את מערכת המשוואות y = -0.5x + 6 ו-y = 2x - 9

    negative 0.5 x plus 6 equals 2 x minus 9-0.5 x + 6 = 2x - 9

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נקודות ונתונים

מה עושים

שרטט וראה את נקודות D (0,1) ו-M (2,5) בריבוע ABCD

למה

הבנת פירוש הקואורדינטות חשובה להתחלת הפתרון

נתונות נקודות מרכזיות שעל פיהן נחשב שיפועים ומשוואות.

שרטוט מדויק עוזר להבנה ויזואלית

2

בחירת שיטה

חישוב שיפוע DM

מה עושים

השתמש בנוסחת השיפוע m = (y2-y1)/(x2 - x1) בין D ו-M

למה

השיפוע מבטא את שיפוע הישר DM

חשב ההפרשים בין קואורדינטות x ו-y של הנקודות והחלף בנוסחה.

נוסחה / הצבה

m = (5 minus 1) divided by (2 minus 0)m = (5 - 1) / (2 - 0)m = (5 - 1)/(2 - 0)

בדוק חישובים עם מחשבון

3

בניית משוואה

מציאת משוואת האלכסון AC

מה עושים

קבע שיפוע האלכסון AC כהופכי נגדי ל-2 ושייך לנקודה M

למה

לפי מאונכות האלכסונים בשוויון השיפועים

משוואת ישר בנקודה ושיפוע

נוסחה / הצבה

y minus 5 equals negative one half times (x minus 2)y - 5 = - 1/2 (x - 2)y - 5 = -(1)/(2) (x - 2)

פשט את המשוואה לצורה y = mx + b

4

פתרון

חישוב נקודת החיתוך C

מה עושים

פתור בקירוב את מערכת המשוואות y = -0.5x + 6 ו-y = 2x - 9

למה

מציאת נקודת החיתוך בין ישרי האלכסונים

השווה בין המשוואות ופתור עבור x, לאחר מכן הצב את הערך במשוואה למציאת y

נוסחה / הצבה

negative 0.5 x plus 6 equals 2 x minus 9-0.5 x + 6 = 2x - 9

השתמש במחשבון לפתור את המשוואה מהר יותר

5

פתרון

חישוב אורך צלע הריבוע

מה עושים

חשב את המרחק בין D ו-M בנוסחה המתאימה

למה

אורך הצלע נחוץ לחישוב היקף הריבוע

נוסחת המרחק בין שתי נקודות במישור

נוסחה / הצבה

d equals square root of (2 minus 0) squared plus (5 minus1) squaredd = שורש (2-0)^2 + (5-1)^2d = (2-0)^2 + (5-1)^2

חשב שורש בעזרת מחשבון מדויק

6

תשובה

חישוב היקף הריבוע

מה עושים

הכפל את אורך הצלע ב-4 לקבלת היקף הריבוע

למה

בטיחות שהריבוע כולל 4 צלעות שוות

P = 4 * d

נוסחה / הצבה

P equals 4 times dP = 4 * dP = 4d

סכם את התוצאה בקירוב מספק

פתרונות כלליים

  • חישוב שיפוע הישר DM: שיפוע m = (5 - 1) / (2 - 0) = 4/2 = 2.
  • משוואת האלכסון AC בריבוע: שיפוע האלכסון AC הוא -1/2. משוואת הישר: y - 5 = -1/2 (x - 2) פישוט: y = -0.5 x + 6
  • חישוב נקודת החיתוך C: לפתור: -0.5 x + 6 = 2x -9 מעבר אגפים: 15 = 2.5 x x = 6 y = 2*6 - 9 = 3 נקודת החיתוך היא C(6,3).
  • חישוב היקף ריבוע ABCD: אורך הצלע d = שורש [(2 - 0)^2 + (5 - 1)^2] = שורש (4 + 16) = שורש 20 = 2 שורש 5 ≈ 4.472. היקף P = 4 * d = 4 * 4.472 = 17.888 ≈ 17.9 יחידות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.