מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 3 יח"ל שאלון 382

וידאו · חזרות ופתרון בחינות

ז5. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
35 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ז1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ז2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 3 - אנליטית הישר והמעגל - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז4. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ז5. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ז6. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 16 - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

3 דק׳

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק במציאת שיפועים ומשוואות משיקים לפונקציה נתונה, מציאת נקודת מינימום ומיקום נקודת מפגש בין משיקים, תוך עבודה עם נגזרות והצבה של ערכים.
  • למצוא שיפוע של משיק לפונקציה בנקודה נתונה
  • למצוא משוואת המשיק בנקודה נתונה
  • לקבוע נקודת מינימום באמצעות נגזרת ראשונה
  • לבדוק שגיאות חשבון דרך הצבות ובדיקות
  • למצוא נקודת מפגש בין משיקים למעגל פונקציה
  • חישוב שיפוע המשיק: נמצאת הנגזרת של הפונקציה Y, ומוצב בערך X נתון כדי לקבל את השיפוע בנקודה.
  • משוואת המשיק: נוסחת המשיק בנקודה נבנית בעזרת השיפוע והנקודה שבה המשיק עובר.
  • מציאת נקודת מינימום: למצוא את הנקודה בה הנגזרת מתאפסת בתחום X > 0 ולהחליף בנוסחה כדי לקבל ערך Y.
  • משוואת המשיק בנקודת המינימום: משיק בנקודת המינימום נמצא, שם השיפוע אפס ולכן המשוואה היא קו ישר אנכי.

תרגול קצר

מציאת שיפוע המשיק בנקודה

רמת קושי: קל

ממתין

תינתן הפונקציה Y=2X + 8 חלקי X. מצא את שיפוע המשיק בנקודה שבה X=1.

נגזרותמשיקיםשיפוע

רמז: חשב את הנגזרת Y' והציב X=1.

פתרון מלא

תשובה סופית: -6

הנגזרת היא Y' = 2 - 8/X^2. בהצבה X=1, Y' = 2 - 8 = -6.

מציאת משוואת המשיק בנקודה נתונה

רמת קושי: בינוני

ממתין

עם הפונקציה Y=2X + 8 חלקי X ונקודה שבה X=1 ו-Y=10, מצא את משוואת המשיק.

משוואת משיקנגזרות

רמז: השתמש במשוואת הישר עם שיפוע ומעבר דרך נקודה.

פתרון מלא

תשובה סופית: Y = -6X + 16

שיפוע המשיק Y' = -6 בנקודה (1,10). משוואת המשיק: Y-10 = -6(X-1). פשוט ל-Y = -6X + 16.

מציאת נקודת מינימום בתחום נתון

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מצא את נקודת המינימום של הפונקציה Y=2X + 8 חלקי X בתחום X>0.

נקודת מינימוםנגזרות

רמז: מצא איפוא שהנגזרת אפס ותבדוק תחום.

פתרון מלא

תשובה סופית: (2,8)

הנגזרת Y' = 2 - 8/X^2 שווה לאפס מובילה ל-2 = 8/X^2 => X^2=4 => X=2 או X=-2. בתחום X>0 מתעלמים מ-X=-2. מחלקים X=2 בפונקציה לקבל Y(2)= 4 + 4 = 8. נקודת המינימום (2,8).

מציאת נקודת מפגש משיקים

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונות שתי משוואות משיקים Y=-6X+16 ו-Y=8. מצא את נקודת המפגש P.

נקודת מפגשמשיקים

רמז: השווה בין המשוואות של שני המשיקים ופשט.

פתרון מלא

תשובה סופית: (4/3, 8)

השווה: -6X + 16 = 8, מוביל ל- -6X = -8, לכן X=4/3. הצב ב-Y=8. נקודת הפגישה היא (4/3, 8).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פיתרון חישוב שיפוע ומשוואת המשיק בנקודת X=1

דוגמה מפורטת למציאת שיפוע ומשוואת משיק לפי הפונקציה Y=2X + 8/X

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שיפוע המשיק בנקודה X=1 / משוואת המשיק בנקודה זו

  2. נתון 1

    נתון 1

    Y = 2X + 8 חלקי X
  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודה X = 1
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נגזור את הפונקציה ונוודא את השיפוע בנקודת X=1, ואז נשתמש בנקודה ובשיפוע למשוואת הישר.

  5. נוסחה

    נמצא משוואת ישר עם שיפוע m=-6 ועובר דרך הנקודה (1,10).

    Y - 10 = -6(X - 1)Y - 10 = -6 (X - 1)Y - 10 = -6(X - 1)
  6. משוואה

    יש פונקציה Y=2X + 8/X ונקודה X=1.

    יש פונקציה Y=2X + 8/X ונקודה X=1.

  7. פישוט

    נחלץ את שיפוע המשיק ע"י הצבת X=1 בנגזרת.

    נחלץ את שיפוע המשיק ע"י הצבת X=1 בנגזרת.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    התוצאה היא Y = -6X + 16.

    Y = -6X + 16

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה ונקודת ההצבה

מה עושים

יש פונקציה Y=2X + 8/X ונקודה X=1.

למה

הנתונים הם בסיס לפתירת השאלה.

יש לחשב שיפוע ומשוואת משיק בנקודה X=1.

2

בחירת שיטה

חישוב הנגזרת

מה עושים

נחשב את הנגזרת של Y לקבלת שיפוע המשיק.

למה

שיפוע המשיק שווה לערך הנגזרת בנקודה הרצויה.

נגזור Y=2X + 8/X.

נוסחה / הצבה

Y' = 28 / X^2 (-)Y' = 2 - 8/X^2Y' = 2 - (8)/(X^2)

הנגזרת של 8 חלקי X היא -8 / X בריבוע.

3

פתרון

הצבת ערך X בנגזרת

מה עושים

נחלץ את שיפוע המשיק ע"י הצבת X=1 בנגזרת.

למה

מחפשים את השיפוע בנקודה X=1.

מחישים X=1 בנגזרת Y' = 2 - 8 / 1^2 = -6.

הצבת ערך X בנגזרת היא הדרך לקבל שיפוע מספרי.

4

פתרון

מציאת משוואת המשיק

מה עושים

נמצא משוואת ישר עם שיפוע m=-6 ועובר דרך הנקודה (1,10).

למה

יש לנו שיפוע ונקודה, צריך לבנות את המשוואה.

משוואת ישר בנקודה היא Y - Y1 = m (X - X1). כאן Y - 10 = -6(X - 1). פשטנו ל Y = -6X + 16.

נוסחה / הצבה

Y - 10 = -6(X - 1)Y - 10 = -6 (X - 1)Y - 10 = -6(X - 1)

סידור וניסוח המשוואה לפורמט רגיל.

5

תשובה

משוואת המשיק הסופית

מה עושים

התוצאה היא Y = -6X + 16.

למה

זה מייצג את המשיק לפונקציה בנקודה שבחרנו.

משוואת המשיק וברור לשימוש להמשך פתירת שאלות.

נוסחה / הצבה

Y = -6X + 16

פתרונות כלליים

  • מציאת שיפוע המשיק בנקודה: הנגזרת היא Y' = 2 - 8/X^2. בהצבה X=1, Y' = 2 - 8 = -6.
  • מציאת משוואת המשיק בנקודה נתונה: שיפוע המשיק Y' = -6 בנקודה (1,10). משוואת המשיק: Y-10 = -6(X-1). פשוט ל-Y = -6X + 16.
  • מציאת נקודת מינימום בתחום נתון: הנגזרת Y' = 2 - 8/X^2 שווה לאפס מובילה ל-2 = 8/X^2 => X^2=4 => X=2 או X=-2. בתחום X>0 מתעלמים מ-X=-2. מחלקים X=2 בפונקציה לקבל Y(2)= 4 + 4 = 8. נקודת המינימום (2,8).
  • מציאת נקודת מפגש משיקים: השווה: -6X + 16 = 8, מוביל ל- -6X = -8, לכן X=4/3. הצב ב-Y=8. נקודת הפגישה היא (4/3, 8).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.