שיעור המתמקד בפתרון תרגיל הנדסה אנליטית של ישרים וריבוע, כולל זיהוי נקודות, חישוב שיפועים, משוואות ישרים והיקף משולש.
לזהות נקודות ורכיבים בגיאומטריה של ריבוע ברשת קרטזית
לחבר ולהשתמש במשוואות הישרים במערכת צירים
לחשב שיפועים של ישרים מקבילים ואלכסוניים (הופכי ונגדי)
למצוא נקודת האמצע של קטע ישר
לחבר משוואה של ישר דרך נקודה ושיפוע
לחשב היקף משולש באמצעות נוסחת המרחק בין נקודות
הגדרת הבעיה וציור ריבוע באנליטית: הצגת נקודות A,B,C,D כריבוע במערכת צירים, זיהוי תכונות הריבוע כמו שוויון צלעות וזוויות ישרות, וזכירת תכונות שיפועים של ישרים מקבילים ומאונכים.
ניתוח המשוואה של אלכסון AC: קבלת משוואת הישר של האלכסון AC, משיפועו וחיתוך עם ציר ה-Y, וחישוב ערכי y עבור נקודה ידועה x=24 בנקודה C.
חישוב שיפוע ומשוואת אלכסון BD: חשיבות זיהוי שיפוע האלכסון BD כהופכי ונגדי לשיפוע האלכסון AC, חישוב נקודת האמצע M של האלכסונים, והרכבת משוואת ישר BD מנקודה ושיפוע.

תרגול קצר

חישוב ערך ה-Y של נקודה על הישר AC

רמת קושי: קל

ממתין

ידוע ששיעור ה-X של נקודת C בריבוע הוא 24. נתונה משוואת הקו AC: Y = 3X + 4. חשב את שיעור ה-Y של נקודת C.

נקודותישרחישוב ערכים

רמז: הציב את x = 24 במשוואת הישר וחשב את y.

פתרון מלא

תשובה סופית: 76

נציב x=24 במשוואה Y=3*24 + 4 = 72 + 4 = 76.

מציאת משוואת הישר BD

רמת קושי: בינוני

ממתין

ריבוע ABCD מצויר במערכת צירים. ידוע שהשיפוע של האלכסון AC הוא 3/4. מצא את שיפוע האלכסון BD, ואז את משוואת הישר BD העוברת בנקודת האמצע M של AC.

שיפועיםמשוואת ישרנוסחת נקודת האמצע

רמז: השיפועים של האלכסונים בריבוע הם הופכי ונגדי. חשב תחילה את נקודת האמצע ואז השתמש בנקודה ושיפוע לכתיבת המשוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -4/3 x + 29

שיפוע BD הוא ההופכי הנגדי של 3/4, כלומר -4/3. נקודת האמצע נמצאת על ידי: M = ((0+24)/2, (4+22)/2) = (12,13). משוואת BD בכתיבה הנקודתית: y-13 = -4/3 (x-12). מעריכים ל-y = -4/3 x + 29.

חישוב היקף משולש AMG

רמת קושי: מאתגר

ממתין

משולש AMG בנוי מנקודות A(0,4), M(12,13) ו-G היא נקודת חיתוך הישר BD עם ציר ה-Yידוע שמצאנו את ישר BD במשוואה y = -4/3 x + 29. חשב את היקף המשולש AMG.

מרחקיםהיקףמשולשים

רמז: חשב את המרחק בין כל זוג נקודות באמצעות נוסחת המרחק, ואז סכם את האורכים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 60

חישוב המרחקים: AM = שורש ((12-0)^2 + (13-4)^2) = שורש (144 + 81) = שורש 225 = 15 MG: נקודת G היא חיתוך הישר עם ציר ה-Y כלומר x=0, אז y=29. MG = שורש ((0-12)^2 + (29-13)^2) = שורש (144 + 256) = שורש 400 = 20 AG: מ-A עד G: AG = שורש ((0-0)^2 + (4-29)^2)= שורש 625=25 היקף = 15 + 20 + 25 = 60.

שאלון חורף 2018 - תרגיל 2 - האנליטית של הישר

רמת קושי: בגרות

ממתין

בהינתן ריבוע ABCD במערכת קואורדינטות, עם נתון שערך ה-X של נקודה C הוא 24, משוואת ישר AC היא y=3x+4. מצא את שיעור ה-Y של C, את משוואת האלכסון BD וחשב את היקפו של משולש AMG, כאשר M היא נקודת מפגש האלכסונים ו-A היא ב-(0,4).

שאלון בגרותריבוע והאנליטיתשיפועיםהיקף

רמז: חלק את השאלה לשלושה חלקים: חישוב ערך y בנקודת C, מציאת משוואת BD והשימוש בנקודת האמצע M, ולבסוף חישוב היקף המשולש באמצעות מרחקי הצלעות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 60

חישוב y בנקודה C: y=3*24+4=76. שיפוע BD הוא ההופכי הנגדי של 3/4: -4/3. נקודת האמצע M = ((0+24)/2,(4+22)/2) = (12,13). משוואת BD: y-13 = -4/3(x-12) => y = -4/3 x + 29. נקודת החיתוך עם ציר ה-Y היא ב-x=0 => y=29 (נקודה G). חישוב מרחקים: AM=15, MG=20, AG=25. היקף המשולש AMG=15+20+25=60.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: חישוב היקף משולש AMG בריבוע אנליטית

מחשבים נקודות, שיפועים ומשתמשים בנוסחאות להיקף

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שיעור y של נקודה C / משוואת הישר BD / היקף המשולש AMG
נתון 1
נתון 1
נקודות A(0,4),C עם x=24
נתון 2
נתון 2
משוואת ישר AC: y=3x+4
נתון 3
ריבוע ABCD – צלעות שוות, זוויות 90 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את y של C על פי משוואת AC, נמצא את שיפוע BD כנגד הופכי לשיפוע AC, נמצא את נקודת האמצע M,
נוסחה
השתמש בנוסחה y-y1=m(x-x1)
y - 13 = -4/3 (x - 12)y - y1 = m (x - x1)y - 13 = -(4)/(3) (x - 12)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מזהים את נקודת C עם x=24 ומשוואת הישר AC
מזהים את נקודת C עם x=24 ומשוואת הישר AC

מציאת היקף משולש AMG

מה עושים

חשב מרחקים בין נקודות A,M ו-G וחברם

למה

היקף הוא סכום אורכי הצלעות

חישוב מרחק ע"י נוסחת המרחק וסיכום למתקבלת היקף

נוסחה / הצבה

d = sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 )d = שורש((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

השתמש במחשבון למניעת טעויות חישוב

פתרונות כלליים

חישוב ערך ה-Y של נקודה על הישר AC: נציב x=24 במשוואה Y=3*24 + 4 = 72 + 4 = 76.
מציאת משוואת הישר BD: שיפוע BD הוא ההופכי הנגדי של 3/4, כלומר -4/3. נקודת האמצע נמצאת על ידי: M = ((0+24)/2, (4+22)/2) = (12,13). משוואת BD בכתיבה הנקודתית: y-13 = -4/3 (x-12). מעריכים ל-y = -4/3 x + 29.
חישוב היקף משולש AMG: חישוב המרחקים: AM = שורש ((12-0)^2 + (13-4)^2) = שורש (144 + 81) = שורש 225 = 15 MG: נקודת G היא חיתוך הישר עם ציר ה-Y כלומר x=0, אז y=29. MG = שורש ((0-12)^2 + (29-13)^2) = שורש (144 + 256) = שורש 400 = 20 AG: מ-A עד G: AG = שורש ((0-0)^2 + (4-29)^2)= שורש 625=25 היקף = 15 + 20 + 25 = 60.
שאלון חורף 2018 - תרגיל 2 - האנליטית של הישר: חישוב y בנקודה C: y=3*24+4=76. שיפוע BD הוא ההופכי הנגדי של 3/4: -4/3. נקודת האמצע M = ((0+24)/2,(4+22)/2) = (12,13). משוואת BD: y-13 = -4/3(x-12) => y = -4/3 x + 29. נקודת החיתוך עם ציר ה-Y היא ב-x=0 => y=29 (נקודה G). חישוב מרחקים: AM=15, MG=20, AG=25. היקף המשולש AMG=15+20+25=60.

הפריט הקודם הפריט הבא

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ג1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון תרגיל: חישוב היקף משולש AMG בריבוע אנליטית

מפת פתרון

למצוא שיעור y של נקודה C / משוואת הישר BD / היקף המשולש AMG

נתון 1

נתון 2

ריבוע ABCD – צלעות שוות, זוויות 90 מעלות

הרעיון המרכזי

השתמש בנוסחה y-y1=m(x-x1)

נבנה משוואה

מזהים את נקודת C עם x=24 ומשוואת הישר AC

פתרון מפורט

נתוני נקודות ומשוואת AC

חישוב y בנקודת C

קביעת שיפוע BD

חישוב נקודת האמצע M

כתיבת משוואת ישר BD

מציאת היקף משולש AMG

פתרונות כלליים