וידאו · משוואה טריגונומטרית
ב1. משוואה טריגונומטרית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בפתרון משוואות טריגונומטריות מסוג סינוס X שווה לערך נתון, כולל הבנת התוצאות המוגבלות שהמחשבון נותן, ואיך לכתוב את כלל הפתרונות באמצעות זווית אלפא והוספת סיבובים שלמים.
- להבין כיצד המחשבון נותן רק פתרון יחיד ולא כלל הפתרונות של משוואת הסינוס.
- לדעת כיצד להשלים את הפתרון הכללי של משוואת סינוס באמצעות זווית בסיס ו-180 פחות זווית זו ועוד סיבובים של 360 מעלות חלקי K.
- לתרגל פתרון משוואות סינוס עם תיקונים של הסימנים ושל גופים קדמיים.
- להכיר את התבנית הכללית לפתרון משוואות סינוס.
- לתרגל כתיבה של הפתרון המלא כולל הסיבוב המלא של המעגל.
- להבין את הצורך בכפל במקדמים ושליפת ערכי שורש במשוואות מורכבות יותר.
- הבעיה במחשבון: המחשבון נותן רק זווית אחת כפלט של סינוס, אך משוואות סינוס ניתנות לפתרונות רבים המחושבים על המעגל, ולכן התוצאה שצריך להוסיף סיבובים שלמים.
- כתיבת הפתרון הכללי למשוואת סינוס: משוואת הסינוס סינוס X שווה A ניתנת לפתרון באמצעות זווית אלפא שנתקבלה מהמחשבון, כאשר יש לכתוב את כלל הפתרונות על ידי שתי נוסחאות עיקריות עם תוספת 360K.
- דוגמאות לפתרון פתוח: פתרנו דוגמאות כמו סינוס X=1/2 וסינוס X= מינוס שורש 3 חלקי 2, עם תיקון המחשבון לכתיבת הפתרון הכללי.
תרגול קצר
פתור את המשוואה סינוס X שווה 0.5
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה סינוס X = 0.5 בטריגונומטריה והצג את כל הפתרונות.
רמז: חשב את זווית האלפא באמצעות המחשבון Luego ציין את הפתרונות X = α + 360k ו- X = 180 - α + 360k עם k מספר שלם.
פתרון מלא
תשובה סופית: X = 30 + 360k או X = 150 + 360k, k ∈ Z
חשב shift סינוס של 0.5 – Alpha = 30 מעלות. כתוב את הפתרונות: X = 30 + 360k X = 150 + 360k כאשר k שייך למספרים השלמים.
פתור את המשוואה סינוס X שווה מינוס שורש 3 חלקי 2
רמת קושי: בינוני
פתור את המשוואה סינוס X = -√3/2 במעלות והצג את כלל הפתרונות.
רמז: השתמש במחשבון לצורך מציאת אלפא, זכור שלמשוואת סינוס יש שני פתרונות בסיסיים הכוללים 180 פחות Alpha.
פתרון מלא
תשובה סופית: X = -60 + 360k או X = 240 + 360k, k ∈ Z
חשב shift סינוס של -√3/2 – Alpha = -60 מעלות. כתוב את הפתרונות: X = -60 + 360k X = 180 - (-60) + 360k = 240 + 360k כאשר k מספר שלם.
פתור את המשוואה סינוס 2X שווה -0.5
רמת קושי: מאתגר
פתור את המשוואה סינוס(2X) = -0.5 בטריגונומטריה במעלות, וכתוב את כלל הפתרונות.
רמז: העבר את המקדמים וקבע T = 2X, ואז פתר את סינוס T = -0.5 לפי תבנית הפתרון הכללית עם k.
פתרון מלא
תשובה סופית: X = -15 + 180k או X = 105 + 180k, k ∈ Z
סינוס(2X) = -0.5 T = 2X חשב shift סינוס של -0.5 -> Alpha = -30. פתרונות ל-T: T = -30 + 360k T = 180 - (-30) + 360k = 210 + 360k חלק ב-2: X = (-30 + 360k)/2 = -15 + 180k X = (210 + 360k)/2 = 105 + 180k כאשר k מספר שלם.
פתרון משוואה טריגונומטרית של סינוס
רמת קושי: בגרות
פתור את המשוואה סינוס X = 0.5 וכתוב את כלל הפתרונות המלאים במעלות.
רמז: קבע אלפא מ shift סינוס, כתוב את הפתרונות על פי נוסחאות X = α + 360k ו-X = 180 - α + 360k.
פתרון מלא
תשובה סופית: X = 30 + 360k או X = 150 + 360k, k ∈ Z
Alpha = 30 מעלות X = 30 + 360k X = 150 + 360k k ∈ Z
דרך הפתרון
מפת פתרון למשוואה סינוס X = 0.5
כיצד לפתור משוואת סינוס ולכתוב את כלל הפתרונות
מפת פתרון
- מטרה
למצוא כלל הפתרונות של X במעלות
- נתון 1
סינוס X שווה 0.5
- רעיון
הרעיון המרכזי
מצא זווית אלפא מהמחשבון עם shift סינוס, ואז רשום את כלל הפתרונות עם הוספת סיבובים של 360 מעלות.
- נוסחה
כתוב X = Alpha + 360k.
X = 30 + 360kX=30+360k - משוואה
יש לפתור את סינוס X = 0.5.
יש לפתור את סינוס X = 0.5.
- פישוט
חשב shift סינוס של 0.5 במחשבון לקביעת Alpha.
חשב shift סינוס של 0.5 במחשבון לקביעת Alpha.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
כתוב את שני הפתרונות יחד כפתרון מלא.
- בדיקה
בדיקה קצרה
- זיהוי הפונקציה והערך הנתון
- קבלת זווית ראשונית מהמחשבון
- זהירות: לא להוסיף את הסיבובים של 360k בתשובות
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
המשוואה
זיהוי נתונים
המשוואה
מה עושים
יש לפתור את סינוס X = 0.5.
למה
זו המשוואה שרוצים לפתור, מציין ערך סינוס ספציפי.
סינוס X = 0.5 נטפל בה למציאת זווית X.
2פתרון
חשב זווית אלפא
פתרון
חשב זווית אלפא
מה עושים
חשב shift סינוס של 0.5 במחשבון לקביעת Alpha.
למה
המחשבון נותן זווית אחת ראשונית לפתרון המשוואה.
Alpha שווה 30 מעלות כשהסינוס שווה 0.5.
השתמש במחשבון במצב מעלות.
3בניית משוואה
כתוב פתרון ראשוני
בניית משוואה
כתוב פתרון ראשוני
מה עושים
כתוב X = Alpha + 360k.
למה
נוסחא למציאת כל הזוויות במעגל עם אותה סינוס.
הצורה היא: X = 30 + 360k.
נוסחה / הצבה
X = 30 + 360kX=30+360kk הוא מספר שלם.
4בניית משוואה
כתוב פתרון שני
בניית משוואה
כתוב פתרון שני
מה עושים
חשב X = 180 - Alpha + 360k.
למה
סינוס שווה גם לזווית המשקפת במעגל המחזורי.
X = 180 - 30 + 360k = 150 + 360k.
נוסחה / הצבה
X = 180 - 30 + 360kX=180-30+360kכלל פתרונות המשוואה מלאים.
5תשובה
פתרון כללי
תשובה
פתרון כללי
מה עושים
כתוב את שני הפתרונות יחד כפתרון מלא.
למה
כל הפתרונות של המשוואה מפורטים יחד.
X = 30 + 360k או X = 150 + 360k, k∈Z.
אל תשכח לכלול את k בטווח כל המספרים השלמים.
פתרונות כלליים
- פתור את המשוואה סינוס X שווה 0.5: חשב shift סינוס של 0.5 – Alpha = 30 מעלות. כתוב את הפתרונות: X = 30 + 360k X = 150 + 360k כאשר k שייך למספרים השלמים.
- פתור את המשוואה סינוס X שווה מינוס שורש 3 חלקי 2: חשב shift סינוס של -√3/2 – Alpha = -60 מעלות. כתוב את הפתרונות: X = -60 + 360k X = 180 - (-60) + 360k = 240 + 360k כאשר k מספר שלם.
- פתור את המשוואה סינוס 2X שווה -0.5: סינוס(2X) = -0.5 T = 2X חשב shift סינוס של -0.5 -> Alpha = -30. פתרונות ל-T: T = -30 + 360k T = 180 - (-30) + 360k = 210 + 360k חלק ב-2: X = (-30 + 360k)/2 = -15 + 180k X = (210 + 360k)/2 = 105 + 180k כאשר k מספר שלם.
- פתרון משוואה טריגונומטרית של סינוס: Alpha = 30 מעלות X = 30 + 360k X = 150 + 360k k ∈ Z