MMATH
התחברות

וידאו · משוואה טריגונומטרית

ב3. משוואה טריגונומטרית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון משוואות טריגונומטריות מסוג קוסינוס, תוך התמקדות בזיהוי התבניות לפתרונות, עבודה עם זוויות במעלות וברדיאנים, חיתוכים עם הצירים וחישוב ערכי אלפא במחשבון.
  • להבין את התבניות בפתרון משוואות קוסינוס
  • ליישם את תכונות הפונקציה קוסינוס בפתרון משוואות
  • לעבוד עם זוויות במעלות וברדיאנים במחשבון
  • לחשב את חיתוך הפונקציה עם צירי x ו-y
  • לזהות מצבים מיוחדים של הפונקציה קוסינוס ולזכור אותם
  • לנצל זהויות טריגונומטריות לפישוט משוואות
  • פתרון משוואות קוסינוס כלליות: להבין את המשוואה קוסינוס x = a ואת הפתרונות שלה על ציר הזוויות, כולל שימוש באלפא ו-2πk לפתרון כללי.
  • שימוש במחשבון וסימונים: השימוש במחשבון לכתיבת זוויות, חשיבות ערכי האלפא, והקפדה על כתיבה נכונה של מעריכים בריבוע.
  • חיתוכים עם צירי x ו-y: איסוף דרכים למציאת חיתוכים עם הצירים על ידי השוואה ל-0, שימוש בזהויות, והערכה בעזרת המחשבון.

תרגול קצר

פתרון משוואת קוסינוס בסיסית

רמת קושי: קל

ממתין

פתור את המשוואה cos x = 0.5 בתחום 0≤x<360 מעלות

קוסינוסרמות בסיסזוויות במעלות

רמז: מצא את α באמצעות המחשבון, ואז כתוב את הפתרונות הכלליים x = ±α + 360k

פתרון מלא

תשובה סופית: x = 60°, 300°

α = 60° פתרונות: x = 60° + 360k או x = 300° + 360k בתחום הנתון הפתרונות הם 60° ו-300°

פתרון משוואת קוסינוס במעלות עם כפילות זוויות

רמת קושי: בינוני

ממתין

פתור את המשוואה cos 2x = 0 בתחום 0≤x<360 מעלות

קוסינוסכפילות זוויותרמות בינוניות

רמז: כתוב את המשוואה כפונקציית 2x ואז פיתרון סטנדרטי לפונקציית קוסינוס

פתרון מלא

תשובה סופית: x = 45°, 135°, 225°, 315°

cos 2x = 0 ⟹ 2x = 90° + 180°k אז x = 45° + 90°k בתחום: k=0 → x=45° k=1 → x=135° k=2 → x=225° k=3 → x=315°

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואת cos 2x = 0 בתחום 0–360 מעלות

יישום חוקי הפתרון הכלליים של קוסינוס כפול זווית

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערכי x בתחום הנתון שמקיימים את המשוואה

  2. נתון 1

    נתון 1

    המשוואה cos 2x = 0
  3. נתון 2

    תחום x הוא 0 עד 360 מעלות

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    קודם נמצא את הפתרון של 2x לפי חוקי הקוסינוס, ואז נחלק ב-2 להתאמת x למעלות.

  5. נוסחה

    הצבת הפתרונות של הזווית כ-2x

    2x = 90 + 180 k
  6. משוואה

    יודעים כי cos של זווית שווה ל-0

    יודעים כי cos של זווית שווה ל-0

  7. פישוט

    x = (90 + 180k) / 2

    x = (90 + 180k) / 2

    x = (90 + 180 k) / 2x = (90 + 180 k)/(2)
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    רשום את כל הערכים שמצאת

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

משוואת cos 2x = 0

מה עושים

יודעים כי cos של זווית שווה ל-0

למה

לתקן את הזווית 2x עבור המשוואה.

יש לפתור את המשוואה cos 2x = 0

2

בחירת שיטה

הזווית 2x שווה לאיקס שמקיים cos = 0

מה עושים

להשתמש בפורמולה לפתרון cos θ = 0

למה

cos θ = 0 כאשר θ שווה ל-90 מעלות ועוד 180 מעלות כפול k

קוסינוס מתאפס ב-90 מעלות ועוד מחזור 180 מעלות.

3

בניית משוואה

כתוב: 2x = 90 + 180k

מה עושים

הצבת הפתרונות של הזווית כ-2x

למה

כדי לקבל את כל הפתרונות הכלליים של המשוואה

נוסחה / הצבה

2x = 90 + 180 k
4

פתרון

חלק ב-2 את שני האגפים

מה עושים

x = (90 + 180k) / 2

למה

למצוא את x בתחום הנתון

נוסחה / הצבה

x = (90 + 180 k) / 2x = (90 + 180 k)/(2)

חישוב הערכים הממשיים הרצויים.

5

פתרון

חשב ערכי x עבור k שונה בטבלה

מה עושים

k=0 → x=45°, k=1 → 135°, k=2 → 225°, k=3 → 315°

למה

חשב את הפתרונות בתחום 0–360 מעלות

בודקים ערכי k שלמים כדי למצוא את כל הפתרונות

קבל ערכים בתחום המותר בלבד.

6

תשובה

הפתרונות הם 45°, 135°, 225°, 315°

מה עושים

רשום את כל הערכים שמצאת

למה

אלה כל הפתרונות במשוואה בתחום הנתון

פתרונות כלליים

  • פתרון משוואת קוסינוס בסיסית: α = 60° פתרונות: x = 60° + 360k או x = 300° + 360k בתחום הנתון הפתרונות הם 60° ו-300°
  • פתרון משוואת קוסינוס במעלות עם כפילות זוויות: cos 2x = 0 ⟹ 2x = 90° + 180°k אז x = 45° + 90°k בתחום: k=0 → x=45° k=1 → x=135° k=2 → x=225° k=3 → x=315°
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.