MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים

ב3. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. וקטורים גיאומטריים - הגדרת המכפלה הסקלרית, דוט, שימושים

וידאו

א4. וקטורים גיאומטריים - הגדרת המכפלה הסקלרית, דוט, שימושים

וידאו

ב1. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב -ב

וידאו

ב2. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב3. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב4. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב5. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב6. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ג1. מעבר מוקטור גיאומטרי לוקטור אלגברי

וידאו

ג2. וקטור אלגברי המישורים הראשיים והישר הפרמטרי במרחב

וידאו

ג3. הישר הפרמטרי במרחב

וידאו

ג4. וקטור גיאומטרי שימוש בפרופורציה מקדמים לחלוקת קטע

וידאו

ג5. וקטור גיאומטרי שימוש בפרופורציה מקדמים לחלוקת קטע

וידאו

ג6. חלוקת הקטע בדרך נוספת בעזרת משפט תאלס

סיכום שיעור

  • שיעור המתמקד בשימוש בווקטורים לצורך ניתוח מנסרה ישרה בעלת בסיס טרפז, והבנת יחסים גאומטריים ואלגבריים בין גדלי וקטורים וזוויות במרחב.
  • להבין מנסרה ישרה בעלת בסיס טרפז.
  • לתאר וקטורים גיאומטריים במרחב.
  • לחשב גדלים (נורמות) של וקטורים באמצעות הכפל הסקאלרי.
  • לפרש זוויות בין וקטורים ויחסים ביניהם באמצעות קוסינוס.
  • לנצל נתונים וקטוריים לפישוט חישובים אלגבריים וגיאומטריים.
  • הצגת המנסרה והוקטורים: מנסרה ישרה בעלת בסיס טרפז, סימון וקטורים V, U, W וזווית Alpha בין וקטורים.
  • חישוב גדלי הוקטורים באמצעות הכפל הסקאלרי: חישוב גודל וקטורים V, U ו-W באמצעות הכפל הפנימי והצלבת המידע הגאומטרי.
  • פורמליזציה של היחסים בין הזוויות: הבנה שקוסינוס של 180 מינוס Alpha שווה מינוס קוסינוס Alpha, והשפעתו על המערכת.

תרגול קצר

חישוב גודל וקטור W

רמת קושי: קל

ממתין

במנסרה ישרה עם בסיס טרפז וקטור W הוא כפולה פי שניים של הוקטור V. אם |V|=A, חשב את |W|².

וקטוריםכפל בסקלרגודל וקטור

רמז: נזכור כי |kV|=|k|*|V| ולכן |W|=2|V|.

פתרון מלא

תשובה סופית: |W|² = 4A²

מאחר ש-W = 2V, אז |W| = 2|V| = 2A. לכן |W|² = (2A)² = 4A².

חישוב הכפל הסקלרי של וקטורים V ו-U

רמת קושי: בינוני

ממתין

במנסרה ישרה עם בסיס טרפז, וקטורים V ו-U בעלי אותו גודל A, והזווית ביניהם היא 180 מעלות פחות Alpha. חשב את V·U בעזרת A ו-Alpha.

וקטוריםכפל סקלריזוויות

רמז: השתמש בנוסחה V·U = |V||U|cos θ והערך של cos(180 - Alpha).

פתרון מלא

תשובה סופית: V·U = - A² cos Alpha

V·U = A * A * cos(180° - Alpha) = A² * (-cos Alpha) = - A² cos Alpha.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב הכפל הסקאלרי בין וקטורים V ו-U

וקטורים במנסרה ישרה עם בסיס טרפז

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הכפל הסקלרי V·U

  2. נתון 1

    נתון 1

    וקטור V עם גודל |V|=A
  3. נתון 2

    נתון 2

    וקטור U עם גודל |U|=A
  4. נתון 3

    הזווית בין V ל-U היא 180 מעלות פחות Alpha

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחת הכפל הסקלרי הכוללת את גדלי הוקטורים וקוסינוס הזווית ביניהם.

  6. נוסחה

    נחליף θ ב-180° - Alpha בנוסחה.

    V·U = A * A * cos(180 - Alpha)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    נזכור שקוסינוס של 180 מינוס Alpha שווה מינוס קוסינוס Alpha.

    נזכור שקוסינוס של 180 מינוס Alpha שווה מינוס קוסינוס Alpha.

    cos(180 - Alpha) = -cos(Alpha)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים עיקריים

מה עושים

נרשום את גדלי הוקטורים ואת הזווית ביניהם.

למה

כדי להבין מהם הערכים שיש לנו להתחיל איתם.

|V|=A, |U|=A, הזווית היא 180° - Alpha.

2

בחירת שיטה

נזכיר את נוסחת הכפל הסקלרי

מה עושים

נשתמש בנוסחה V·U = |V||U|cos θ.

למה

הכפל הסקלרי מחושב לפי גדלי הוקטורים וזווית ביניהם.

3

בניית משוואה

החלפת הזווית בנוסחה

מה עושים

נחליף θ ב-180° - Alpha בנוסחה.

למה

כדי לקבל ביטוי עם Alpha, הזווית הנתונה.

נוסחה / הצבה

V·U = A * A * cos(180 - Alpha)
4

פתרון

פישוט באמצעות נוסחת קוסינוס

מה עושים

נזכור שקוסינוס של 180 מינוס Alpha שווה מינוס קוסינוס Alpha.

למה

כדי לפשט את הביטוי.

נוסחה / הצבה

cos(180 - Alpha) = -cos(Alpha)
5

פתרון

הכפל הסקאלרי הסופי

מה עושים

נחליף ונקבל V·U = - A² cos Alpha.

למה

זה הביטוי הסופי לפתרון.

נוסחה / הצבה

V·U = - A² cos Alpha

פתרונות כלליים

  • חישוב גודל וקטור W: מאחר ש-W = 2V, אז |W| = 2|V| = 2A. לכן |W|² = (2A)² = 4A².
  • חישוב הכפל הסקלרי של וקטורים V ו-U: V·U = A * A * cos(180° - Alpha) = A² * (-cos Alpha) = - A² cos Alpha.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.