וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ג9. סדרת נסיגה
ג10. סדרת נסיגה
ג11. סדרת נסיגה
ג12. סדרת נסיגה
ד1. שאלות שונות בסדרות
ד2. שאלות שונות בסדרות
ד3. שאלות שונות בסדרות
ד4. שאלות שונות בסדרות
ד5. שאלות שונות בסדרות
ד6. שאלות שונות בסדרות
ד7. שאלות שונות בסדרות
ד8. שאלות שונות בסדרות
ד9. שאלות שונות בסדרות
חישוב איברים זוגיים בסדרה
רמת קושי: קל
הסדרה נתונה על פי כלל הנסיגה a_(n+2) = 7 a_(n+1) + 9 - a_n כאשר a_1 = 6. חשב את a_2 ו-a_4.
רמז: השתמש בכלל הנסיגה וחישוב לפי איבר קודם.
תשובה סופית: a_2 = 10, a_4 = 520
a_2 = 7 + 9 - 6 = 10 a_3 = 7 * a_2 + 9 - a_1 = 7 * 10 + 9 - 6 = 73 a_4 = 7 * a_3 + 9 - a_2 = 7 * 73 + 9 - 10 = 520
חישוב סכום האיברים הזוגיים הראשונים
רמת קושי: בינוני
בסדרה הנתונה b_1=10 והכלל b_(n+2) = 7 b_(n+1) + 9 - b_n. חשב את סכום האיברים במקומות הזוגיים m=20 (a_2 + a_4 + ... + a_40).
רמז: פצל את הסדרה לתת-סדרה עם אינדקס זוגי. השתמש בנוסחת סכום סדרה חשבונית.
תשובה סופית: 1530
נמצא שיש סדרה חשבונית באיברים הזוגיים עם: a_2 = 10, הפרש d = 7. S_20 = 20/2 * (10 + (10 + (20-1)*7)) = 10 * (10 + 143) = 10 * 153 = 1530
חישוב סכום 57 איברים עוקבים עם חלוקה לאי זוגיים וזוגיים
רמת קושי: מאתגר
בסדרה a_n כמו שהוגדרה, חשב את סכום a_1 + a_2 + ... + a_57 תוך פיצול לאיברים בעלי אינדקס אי זוגי וזוגי ולפי כלל הנסיגה.
רמז: חלק את הסכום לשני סכומים - של אי זוגיים ושל זוגיים, השתמש בנוסחת סכום סדרה חשבונית לכל אחד.
תשובה סופית: תוצאות הסכום תלויות בחישוב הערכים המפורטים במדריך (לא סופק במלואו בתמלול).
מספר איברים אי זוגיים: 29, זוגיים: 28. חישוב סכום האי זוגיים ומציאת סכום הזוגיים לפי נוסחת סכום סדרה חשבונית. סכום כולל = סכום אי זוגיים + סכום זוגיים
שימוש בכלל נסיגה למציאת איבר במקום זוגי
a_(n+2) = 7 a_(n+1) + 9 - a_na_1 = 6נציב בנוסחת הכלל את n=1 ונחשב את a_2.
a_2 = 7 * a_1 + 9 - a_0a_2 = 7 a_1 + 9 - a_0יש את הנוסחה ל-a_(n+2) ואת הערך של a_1
נניח a_0 = 0 לפי ההקשר, אז a_2 = 7*6 + 9 - 0
a_2 = 51
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש את הנוסחה ל-a_(n+2) ואת הערך של a_1
למה
כדי לדעת מה ידוע ומה נדרש למצוא
a_(n+2) = 7 a_(n+1) + 9 - a_n. a_1=6
בחירת שיטה
מה עושים
נציב n=1 כדי למצוא a_2
למה
כי a_2 = a_(1+1)
נשתמש בנוסחה הנתונה עם n=1
בניית משוואה
מה עושים
a_2 = 7 a_1 + 9 - a_0
למה
לפי כלל הנסיגה עבור n=1
צריך לדעת a_0 או להניח ערך מתאים
נוסחה / הצבה
a_2 = 7 * a_1 + 9 - a_0a_2 = 7 a_1 + 9 - a_0שים לב שעלינו לדעת a_0 או להניח ערך להתחלה
פתרון
מה עושים
נניח a_0 = 0 לפי ההקשר, אז a_2 = 7*6 + 9 - 0
למה
כדי לקבל ערך מספרי ל-a_2
a_2 = 42 + 9 = 51
בהיעדר נתון ל-a_0, מניחים 0 כערך התחלתי
תשובה
מה עושים
a_2 = 51
למה
זהו ערך האיבר השני בסדרה
הערך המבוקש הוא 51