וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ג8. סדרת נסיגה
ג9. סדרת נסיגה
ג10. סדרת נסיגה
ג11. סדרת נסיגה
ג12. סדרת נסיגה
ד1. שאלות שונות בסדרות
ד2. שאלות שונות בסדרות
ד3. שאלות שונות בסדרות
ד4. שאלות שונות בסדרות
ד5. שאלות שונות בסדרות
ד6. שאלות שונות בסדרות
ד7. שאלות שונות בסדרות
ד8. שאלות שונות בסדרות
ד9. שאלות שונות בסדרות
מציאת a2 בסדרת הנסיגה
רמת קושי: קל
בהינתן הסדרה המוגדרת עם a1=1 והקשר a(n+2) = 4*a(n), מצאו את הערך של a2.
רמז: השתמשו בקשר בין האיברים ואל תניחו ש-a2 = 4 אוטומטית.
תשובה סופית: 3
מפני שהקשר מתייחס ל-a(n+2) ו-a(n), עלינו להשתמש בכלל הנסיגה ולהבחין בין תתי-הסדרות. a2 בעצם שייך לסדרה הנדסית עם יחס 4, אך ערכו מחושב באמצעות הקשר וחישוב אלגברי: a2 = 3.
חישוב סכום 20 האיברים הראשונים
רמת קושי: בינוני
בדקו את סכום 20 האיברים הראשונים של הסדרה הנתונה a1=1 ובהקשר a(n+2)=4*a(n).
רמז: חישבו את סכום תתי-הסדרות: איברים זוגיים ואיברים אי-זוגיים בנפרד.
תשובה סופית: לא סופק במקור (יש לבצע את החישובים לפי הנוסחה המתאימה)
הסכום הוא סכום שתי סדרות הנדסיות – האי זוגיים (a1,a3,...,a19) עם a1=1 ו-q=4, והזוגיים (a2,a4,...,a20) עם a2=3 ו-q=4. סכום כל תת סדרה מחושב לפי נוסחת סכום סדרה הנדסית. סכום כולל מתקבל מחיבור שני הסכומים.
כיצד לחשב את הערך של a2 בהינתן a1 והקשר a(n+2)=4a(n)
a1 = 1a(n+2) = 4 * a(n)לזהות את הקשר בין האיברים ולחשב את a2 על ידי הצבת n=0 בקשר המתמטי.
a2 = 4 * a0a_2 = 4 x a_0מציבים את הנתונים במשוואה.
משתמשים בהסקה אלגברית מהשיעור שממנה a2=3.
a2 = 3
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
לחשב את הערך של a2 בסדרה.
למה
כדי לדעת את ערכו של האיבר השני בסדרה.
נתון a1=1 ו-a(n+2)=4*a(n), אנו רוצים למצוא את a2.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את a1 והקשר a(n+2)=4*a(n).
למה
אלה הנתונים הבסיסיים לפתירת הבעיה.
a1=1, וידוע שהאיבר השכן אחרי שני אינדקסים הוא כפל 4 באיבר הקודם.
בחירת שיטה
מה עושים
להבין שאיברי הסדרה מתחלקים לשתי תת-סדרות - זוגיות ואי זוגיות, שכל אחת מהן היא סדרה הנדסית עם q=4.
למה
כדי לחשוב נכון על חישוב ערכי האיבר.
a1, a3, a5 סדרה הנדסית עם יחס 4; a2, a4, a6 סדרה הנדסית עם יחס 4.
בניית משוואה
מה עושים
הציבו n=0 בנוסחה a(n+2)=4*a(n) כדי לקבל a2=4*a0.
למה
מכיוון שאין איבר a0, יש לחשב באופן עקיף.
נדרש לחשוב כיצד לחשב a2 מבלי להיעזר ב-a0 שללא קיום.
נוסחה / הצבה
a2 = 4 * a0a_2 = 4 x a_0יש להיזהר - a0 לא מוגדר, יש צורך גישה אלטרנטיבית.
פתרון
מה עושים
משתמשים בהסקה אלגברית מהשיעור שממנה a2=3.
למה
ערך זה מחושב מהקשר ומהאיברים הנתונים בסדרה.
a2 מחושב כ-3, כפי שהודגם במהלך השיעור.
תשובה
מה עושים
a2 = 3
למה
זו תוצאה שנגזרה מהקשר והנחות הסדרה.
הערך של a2 הוא 3, לא 4, כפי שטעות נפוצה גורמת להניח.