הכרת מושג הסדרה, התמקדות בסדרה חשבונית, והתמודדות עם חוקיות, אינדקסים והפרשים בין איברים בסדרה.
להבין מהי סדרה ומהי חוקיות בסדרה
להבחין בין סוגים שונים של סדרות
להגדיר ולהבין סדרה חשבונית
לזהות את הדיפרנס בסדרה חשבונית
להבין את משמעות האינדקסים בסדרה
הגדרת סדרה: סדרה היא קבוצת מספרים עם חוקיות מסוימת בין האיברים.
סדרות חשבוניות: סדרה חשבונית היא סדרה שבה ההפרש בין איבר לאיבר הקודם הוא קבוע.
אינדקסים בסדרות: אינדקס הוא המספר שמציין את מיקום האיבר בסדרה.

תרגול קצר

מציאת הדיפרנס בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה 10, 20, 30, 40, 50. מהו הדיפרנס שלה?

סדרה חשבוניתדיפרנסאיברים

רמז: דיפרנס הוא ההפרש בין איבר לבין האיבר שקודמו.

פתרון מלא

תשובה סופית: 10

ההפרש בין 20 ל-10 הוא 10, וכך גם בין שאר האיברים. לכן הדיפרנס הוא 10.

זיהוי סוג הסדרה לפי דיפרנס

רמת קושי: בינוני

ממתין

האם הסדרה 6, 2, -2, -6 היא עולה, יורדת או קבועה?

סדרה חשבוניתדיפרנססוגי סדרות

רמז: חשב את הדיפרנס בין איבר לאיבר הקודם ונתבונן בסימן שלו.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסדרה היא יורדת

הדיפרנס הוא 2-6 = -4 (שלילי), לכן הסדרה יורדת.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: מציאת הדיפרנס בסדרה חשבונית

איך לזהות הפרש קבוע בסדרה ולהבין את סוגה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הדיפרנס הקבוע D בסדרה
נתון 1
הסדרה היא 10, 20, 30, 40, 50
רעיון
הרעיון המרכזי
לחסר את האיבר הקודם מהאיבר הנוכחי ולבדוק אם ההפרש קבוע.
נוסחה
nחסר איבר n-1
D = A_n - A_(n-1)D = A_n - A_n-1
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב דיפרנס עבור כל זוג איברים סמוכים
חשב דיפרנס עבור כל זוג איברים סמוכים
תוצאה
מסיימים בתשובה
הכרז שדיפרנס הסדרה הוא 10
בדיקה
בדיקה קצרה
- הבנת מהי סדרה חשבונית
- זיהוי הפרש קבוע בין איברים
- זהירות: לא לחשב הפרש בין איברים סמוכים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני הסדרה

מה עושים

רשום את איברי הסדרה כפי שהם

למה

כדי להתחיל את הניתוח על האיברים שניתנו

הסדרה היא 10, 20, 30, 40, 50

בחירת שיטה

חישוב הפרש בין איברים

מה עושים

חשב הפרש בין איברים סמוכים

למה

הדיפרנס הוא הפרש אחיד בין האיברים בסדרה חשבונית

נחשב 20-10, 30-20, 40-30, 50-40

בניית משוואה

חישוב דיפרנס כללי

מה עושים

nחסר איבר n-1

למה

הפרש בין איבר לאיבר הקודם הוא הדיפרנס

חשב D = A_n - A_(n-1)

נוסחה / הצבה

D = A_n - A_(n-1)D = A_n - A_n-1

מדובר בחיסור בין שני איברים סמוכים בסדרה.

פתרון

חשב את הדיפרנס

מה עושים

חשב דיפרנס עבור כל זוג איברים סמוכים

למה

אם הדיפרנס קבוע הסדרה היא חשבונית

20-10 = 10, 30-20 = 10, 40-30 = 10, 50-40 = 10

כל ההפרשים שווים ל-10.

תשובה

קבלת התוצאה

מה עושים

הכרז שדיפרנס הסדרה הוא 10

למה

הפרש קבוע מוכיח שמדובר בסדרה חשבונית

לכן D = 10

פתרונות כלליים

מציאת הדיפרנס בסדרה חשבונית: ההפרש בין 20 ל-10 הוא 10, וכך גם בין שאר האיברים. לכן הדיפרנס הוא 10.
זיהוי סוג הסדרה לפי דיפרנס: הדיפרנס הוא 2-6 = -4 (שלילי), לכן הסדרה יורדת.

הפריט הקודם הפריט הבא

א1. סדרה חשבונית הגדרות ושפת הסדרות

ניווט לפי נושאים

סדרות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הדיפרנס הקבוע D בסדרה

הסדרה היא 10, 20, 30, 40, 50

הרעיון המרכזי

nחסר איבר n-1

נבנה משוואה

חשב דיפרנס עבור כל זוג איברים סמוכים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נתוני הסדרה

חישוב הפרש בין איברים

חישוב דיפרנס כללי

חשב את הדיפרנס

קבלת התוצאה

פתרונות כלליים