וידאו · אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א8. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה
א9. אינטגרלים מיוחדים חילוק פולינומים
א10. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה
א11. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה
א12. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה
א13. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה
א14. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה
גזירת פונקציית cot x
רמת קושי: קל
חשב את הנגזרת של הפונקציה f(x) = cot x.
רמז: זכור שהנגזרת של cot x היא -1 חלקי sin²x.
תשובה סופית: f'(x) = -1 / sin²(x)
באמצעות הנוסחה נגזרת cot x היא -1 חלקי sin²x.
הצבה באינטגרל עם cot x
רמת קושי: בינוני
החלף את הביטוי 1/sin²(x) dx באמצעות dt כאשר t = cot x.
רמז: חשב את הנגזרת של t ואז הפעל את ההצבה.
תשובה סופית: 1 / sin²(x) dx = -dt
dt = -1/sin²(x) dx לכן 1/sin²(x) dx = -dt.
טיפול בדיפרנציאלים בשיטת ההצבה
t = cot xdt = נגזרת של tdt = -1/sin²(x) dxלחשב את הנגזרת של t ולאחר מכן לפתור עבור 1/sin²(x) dx.
dt = -1 / sin^2(x) dxdt = -(1)/(^2(x)) dxפתור במשוואה ל-1/sin²(x) dx.
1 / sin^2(x) dx = -dt(1)/(^2(x)) dx = -dtמפשטים כדי להגיע לנעלם.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נגדיר t כ-cot x
למה
זו ההצבה שתאפשר להמיר את האינטגרל.
t = cot x
בחירת שיטה
מה עושים
גזור את t על מנת לקבל dt.
למה
dt ילמד אותנו כיצד להמיר את dx בהתאם ל-t.
dt = נגזרת של cot x כפול dx
בניית משוואה
מה עושים
כתוב את dt באופן מתמטי
למה
להפך את הנגזרת לפונקציה ברורה של dx ו-x.
dt = -1/sin²(x) dx
נוסחה / הצבה
dt = -1 / sin^2(x) dxdt = -(1)/(^2(x)) dxפתרון
מה עושים
פתור במשוואה ל-1/sin²(x) dx.
למה
זו החלפת הביטוי החשובה לאינטגרציה.
1/sin²(x) dx = -dt
נוסחה / הצבה
1 / sin^2(x) dx = -dt(1)/(^2(x)) dx = -dtבדיקה
מה עושים
בדוק את הנוסחא על ידי גזירה הפוכה.
למה
כדי לוודא שאין טעויות בסימנים או בנוסחאות.
בדיקה שהנגזרת של -t שווה ל-1/sin²(x) dx