הסבר על תכונות סכומים בסדרה חשבונית, עם התמקדות בהגדרת סכומים ללא איברים ראשונים, אמצעיים ואחרונים, ושימוש בתכונה של האמצעי כפול 2 מהקיצוניים כדי להוכיח ש-s1 גג שווה ל-0.
להבין הגדרות סכומים בסדרה חשבונית
לזהות ולהשתמש בתכונת האיבר האמצעי כפול 2 מסכום האיברים הקיצוניים בסדרה חשבונית
לפתור משוואות המבוססות על סכומי איברים בסדרה חשבונית
להבין כיצד לעקוף בלבול במונחי סכומים ולמצוא פתרונות דרך נוסחאות
הגדרת סכומים בסדרה חשבונית: הגדרת סכומים של חלק מחברי הסדרה ללא האיברים הראשונים, האמצעיים והאחרונים עם סימונים s1 גג, s2 גג, s3 גג.
שימוש בתכונת הסדרה החשבונית: הסבר והוכחה לתכונה שהאיבר האמצעי הוא ממוצע של האיברים הסמוכים לו, וכיצד היא מתקשרת לסכומים שהוגדרו.
הוכחה וסיכום: הצגה של המשוואות וההיגיון שמובילים להוכחה ש-s1 גג שווה אפס, תוך עקיפת הבלבול בין המונחים.

תרגול קצר

חישוב סכום חסר בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

בידוע ש-s3 גג שווה ל-2 כפול s2 גג, והסכומים מפורשים כסכומי חלק מהאיברים בסדרה חשבונית, חשב מהו הערך של s1 גג.

סדרה חשבוניתסכומיםהוכחהחיבור איברים

רמז: השתמש בתכונה של האיבר האמצעי כפול 2 מהקיצוניים ובַּהצבה בין המשוואות.

פתרון מלא

תשובה סופית: s1 גג = 0

ידוע כי 2*s2 גג = s1 גג + s3 גג. אך גם s3 גג = 2*s2 גג. לכן, 2*s2 גג = s1 גג + 2*s2 גג. נחסר 2*s2 גג משני הצדדים ונקבל s1 גג = 0.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב s1 גג בסדרה חשבונית

הוכחת s1 גג שווה ל-0 דרך תכונת הסדרה החשבונית

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך s1 גג
נתון 1
נתון 1
s3 גג = 2 * s2 גג
נתון 2
s1 גג, s2 גג, s3 גג - סכומים של איברים חסרים הסדרה, ללא הראשונים, האמצעיים
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בתכונת האיבר האמצעי כפול 2 מסכום האיברים הקיצוניים ולהציב במשוואות כדי למצוא את s1 גג.
נוסחה
החלף את s3 גג בערך הנתון 2*s2 גג
2 * s2 גג = s1 גג + 2 * s2 גג2 x s2^() = s1^() + 2 x s2^()
משוואה
חסר 2 * s2 גג משני הצדדים וקבל s1 גג
חסר 2 * s2 גג משני הצדדים וקבל s1 גג
s1 גג = 0s1^() = 0
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
הבין שסכומים s1 גג, s2 גג, s3 גג מוגדרים כסכומי חלק מהסדרה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הכר את הנתונים

מה עושים

הבין שסכומים s1 גג, s2 גג, s3 גג מוגדרים כסכומי חלק מהסדרה

למה

הגדרה מדויקת של סכומים חיונית לפתרון השאלה

s1 גג - סכום ללא האיברים הראשונים; s2 גג - ללא האמצעיים; s3 גג - ללא האיברים האחרונים

בחירת שיטה

השתמש בתכונה בסדרה חשבונית

מה עושים

הבן כי האמצעי כפול 2 שווה לסכום הקיצוניים גם בסכומים

למה

מאפשר לנסח משוואות בין סכומי החסרים

2*s2 גג = s1 גג + s3 גג

נוסחה / הצבה

2 * s2 גג = s1 גג + s3 גג2 x s2^() = s1^() + s3^()

השוואת סכומים לפי תכונת הסדרה החיונית לפתרון

בניית משוואה

הציב את הנתון הנתון במשוואה

מה עושים

החלף את s3 גג בערך הנתון 2*s2 גג

למה

כדי לקבל משוואה אחת עם סמל אחד חסר

s3 גג = 2 * s2 גג לכן 2 * s2 גג = s1 גג + 2 * s2 גג

נוסחה / הצבה

2 * s2 גג = s1 גג + 2 * s2 גג2 x s2^() = s1^() + 2 x s2^()

השתמש בהחלפת ערכים במטרה לפשט את המשוואה

פתרון

פשט את המשוואה ומצא את s1 גג

מה עושים

חסר 2 * s2 גג משני הצדדים וקבל s1 גג

למה

מדגים שה-s1 גג שווה אפס

2 * s2 גג - 2 * s2 גג = s1 גג + 2 * s2 גג - 2 * s2 גג\ns1 גג = 0

נוסחה / הצבה

s1 גג = 0s1^() = 0

זוהי התוצאה הסופית שמהווה הוכחה לשאלה

פתרונות כלליים

חישוב סכום חסר בסדרה חשבונית: ידוע כי 2*s2 גג = s1 גג + s3 גג. אך גם s3 גג = 2*s2 גג. לכן, 2*s2 גג = s1 גג + 2*s2 גג. נחסר 2*s2 גג משני הצדדים ונקבל s1 גג = 0.

הפריט הקודם הפריט הבא

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 דרך נוספת מועד א

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך s1 גג

נתון 1

s1 גג, s2 גג, s3 גג - סכומים של איברים חסרים הסדרה, ללא הראשונים, האמצעיים

הרעיון המרכזי

החלף את s3 גג בערך הנתון 2*s2 גג

חסר 2 * s2 גג משני הצדדים וקבל s1 גג

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הכר את הנתונים

השתמש בתכונה בסדרה חשבונית

הציב את הנתון הנתון במשוואה

פשט את המשוואה ומצא את s1 גג

פתרונות כלליים