וידאו · בעיות הספק
א7. בעיות הספק
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בפתרון בעיות הספק באמצעות בניית משוואות, פירוק בעיות חיבור בין שתי עובדים עם תפוקות וזמני עבודה שונים, ופתרונן באמצעות מערכות משוואות.
- לזהות נתונים ובעיות בנושא הספק, זמן וכמות עבודה
- לייצג את הבעיה במשתנים וכתיבה של משוואות מתמטיות
- להבין את הקשרים בין הספק, זמן וכמות עבודה
- לפתור מערכות משוואות ליניאריות פשוטות בהקשר בעיות הספק
- לבדוק את התשובות המתקבלות ולוודא את סבירותן
- הגדרת הבעיה: הצגת סיפור בעיית הספק בה נקבע כי שתי עובדות מדפיסות עמודים בפרקי זמן שונים, ויש לקבוע את הספק שלהן.
- כתיבת המשוואות: הגדרת המשתנים X ו-Y, ניסוח משוואות על סמך סך העמודים וזמני העבודה, וקשר בין זמני העובדות.
- פתרון המשוואות: התמרת המשוואות למערכת ליניארית, בידוד משתנים, הצגה של חישובים משמעותיים למציאת X ו-Y.
- בדיקת סבירות התשובות: אימות התוצאות הסופיות על ידי הצבת הערכים במשוואות המקוריות ובדיקת תקינותם.
תרגול קצר
הכרת הספק וזמן עבודה
רמת קושי: קל
נתונה כתבת המדפיסה X עמודים לשעה, וכמות של 64 עמודים להדפסה כולה. אם היא עובדת 5 שעות והכתבת השנייה עובדת 4 שעות במהירות Y עמודים לשעה, כתבו משוואה לבעיה זו.
רמז: השתמשו בנוסחה עבודה = הספק כפול זמן והגדירו את המשתנים X ו-Y.
פתרון מלא
תשובה סופית: 5X + 4Y = 64
המשוואה הראשונה היא 5X + 4Y = 64.
קביעת משך הזמן להדפסת עמודים
רמת קושי: בינוני
כתבת הראשונה מדפיסה 12 עמודים בקצב X, וכתבת השנייה מדפיסה את אותם 12 עמודים בקצב Y, אך לראשונה לוקח לה חצי שעה פחות מהשנייה. כתבו משוואה שמציגה את יחס הזמנים.
רמז: הזמן = כמות העבודה חלקי קצב ההדפסה, וודאו להוסיף את חצי השעה בהשוואות הזמן.
פתרון מלא
תשובה סופית: 12/X + 0.5 = 12/Y
12/X + 0.5 = 12/Y
פתרון מערכת המשוואות
רמת קושי: מאתגר
נתונות המשוואות 5X + 4Y = 64 ו 12/X + 0.5 = 12/Y. מצאו את ערכי X ו-Y המתאימים להספק של כל כתבת.
רמז: החליפו את X ממשוואה ראשונה למשוואה השנייה ופשטו את הביטויים.
פתרון מלא
תשובה סופית: X = 8, Y = 6
X = (64 - 4Y) / 5 הציבו ב: 12/((64 - 4Y)/5) + 0.5 = 12/Y פשטו ופתרו עבור Y = 6 חישבו X = 8
קביעת קצב ההדפסה של שתי כתבות
רמת קושי: בגרות
שתי כתבות מדפיסות ביחד 64 עמודים. הראשונה עובדת 5 שעות, השנייה 4 שעות. כתבו את משוואות הספק וזמן העבודה, ואת המשוואות המתארות את זמן העבודה על 12 עמודים כאשר לכתבת הראשונה לוקח חצי שעה פחות מהשנייה. חשבו את מהירות ההדפסה של כל אחת.
רמז: גדירו X ו-Y כעמודים לשעה, כתבו משוואות ואז פשטו.
פתרון מלא
תשובה סופית: X=8 עמודים לשעה, Y=6 עמודים לשעה
5X + 4Y = 64 12/X + 0.5 = 12/Y פתרו את המערכת לפי השלבים שהוסברו בשיעור.
דרך הפתרון
פתרון בעיית הספק
קביעת קצב ההדפסה של שתי עובדות
מפת פתרון
- מטרה
למצוא קצב ההדפסה X של הכתבת הראשונה (עמודים לשעה) / קצב ההדפסה Y של הכתבת השנייה (עמודים
- נתון 1
סך כל העמודים להדפסה: 64
- נתון 2
זמן עבודה של כתבת ראשונה: 5 שעות
- נתון 3
זמן עבודה של כתבת שנייה: 4 שעות
- רעיון
הרעיון המרכזי
לייצג את הבעיה במערכת משוואות, לבודד משתנים ולפתור את המערכת באמצעות אלגברה פשוטה.
- נוסחה
כתבו משוואה הכוללת את העמודים המודפסים בכל כתבת בזמן עבודתה.
5 * X + 4 * Y = 64 - משוואה
כתבו משוואה המבטאת שהכתבת הראשונה לוקחת חצי שעה פחות מהשנייה להדפסת 12
כתבו משוואה המבטאת שהכתבת הראשונה לוקחת חצי שעה פחות מהשנייה להדפסת 12 עמודים.
12 / X + 0.5 = 12 / Y - פישוט
בודדו X במשוואה הראשונה, הציבו במשוואה השנייה ופשטו עד למציאת ערכי X
בודדו X במשוואה הראשונה, הציבו במשוואה השנייה ופשטו עד למציאת ערכי X ו-Y.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
זיהוי נתונים עיקריים
זיהוי נתונים
זיהוי נתונים עיקריים
מה עושים
קבעו את כמות העמודים, זמני העבודה וקשר הזמנים בין הכתבות.
למה
לעשות סדר ברור לפני בניית המשוואות.
2בחירת שיטה
הגדרת משתנים
בחירת שיטה
הגדרת משתנים
מה עושים
הגדירו X ו-Y כעמודים לשעה של כל כתבת.
למה
כדי לבנות משוואות מתמטיות מדויקות.
3בניית משוואה
כתיבת משוואת סך העמודים
בניית משוואה
כתיבת משוואת סך העמודים
מה עושים
כתבו משוואה הכוללת את העמודים המודפסים בכל כתבת בזמן עבודתה.
למה
קשר בין הספק, זמן וכמות עבודה.
נוסחה / הצבה
5 * X + 4 * Y = 64סכום העמודים שווה 64.
4בניית משוואה
כתיבת משוואת יחס הזמנים
בניית משוואה
כתיבת משוואת יחס הזמנים
מה עושים
כתבו משוואה המבטאת שהכתבת הראשונה לוקחת חצי שעה פחות מהשנייה להדפסת 12 עמודים.
למה
לכידת ההפרש בזמנים בין הכתבות.
נוסחה / הצבה
12 / X + 0.5 = 12 / Yהזמן הוא כמות חלקי קצב.
5פתרון
פתרון המערכת
פתרון
פתרון המערכת
מה עושים
בודדו X במשוואה הראשונה, הציבו במשוואה השנייה ופשטו עד למציאת ערכי X ו-Y.
למה
למציאת קצב ההדפסה המדויק של כל כתבת.
אפשר להשתמש בהחלפה ובפישוט אלגברי.
6בדיקה
בדיקת התוצאה
בדיקה
בדיקת התוצאה
מה עושים
הכניסו את הערכים לאימות המשוואות הראשוניות ולאישור נכונות התשובה.
למה
וודאות שהתשובות הגיוניות ומתאימות לבעיה.
פתרונות כלליים
- הכרת הספק וזמן עבודה: המשוואה הראשונה היא 5X + 4Y = 64.
- קביעת משך הזמן להדפסת עמודים: 12/X + 0.5 = 12/Y
- פתרון מערכת המשוואות: X = (64 - 4Y) / 5 הציבו ב: 12/((64 - 4Y)/5) + 0.5 = 12/Y פשטו ופתרו עבור Y = 6 חישבו X = 8
- קביעת קצב ההדפסה של שתי כתבות: 5X + 4Y = 64 12/X + 0.5 = 12/Y פתרו את המערכת לפי השלבים שהוסברו בשיעור.