וידאו · בעיות הספק
א5. בעיות הספק
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בפתרון בעיות הספק במצבים של מילוי בריכה בשני ברזים. נלמד איך לקבוע זמני עבודה ומשוואות להספק, ולפתור משוואות לינאריות כדי למצוא את זמני ההפעלה של כל ברז.
- להבין מושג הספק בעבודה פיזיקלית
- לכתוב משוואות הספק וזמן לעבודה משותפת
- לפתור מערכת משוואות לינאריות
- ליישם פתרון במצבים מעשיים של מילוי בריכה
- מבוא והקשר לעבודה והספק: הגדרה של העבודה והספק, וכיצד הם קשורים לזמן שלוקח למלא בריכה בעזרת ברזים.
- ניתוח תרגיל מילוי בריכה בשני ברזים: פרטי התרגיל, נתוני העבודה והספק של כל ברז, והעלאת משוואות המתארות את התהליך.
- פתרון אלגברי של המשוואות: יצירת מערכת משוואות ופתרון שלהן למציאת זמני מילוי הברזים, בדיקה שהפתרון הגיוני.
תרגול קצר
מילוי בריכה בשני ברזים
רמת קושי: קל
יש בריכה שניתן למלא עם שני ברזים הפתוחים ביחד. הברז הראשון ממלא שליש מהבריכה ב-X שעות והברז השני ממלא חלק מהבריכה ב-Y שעות. עבודו את המשוואות למציאת X ו-Y אם יחד הם ממלאים את הבריכה ב-15 שעות.
רמז: השתמשו בנוסחה עבודה = הספק × זמן ובצעו סכום עבודות
פתרון מלא
תשובה סופית: X=20, Y=36
הגדירו את הספקים כסך של עבודה חלקי זמן, כתבו את המשוואות הספק1 = 1/X, הספק2 = 1/Y, והמשוואה הסופית: 15 × (1/X + 1/Y) = 1.
דרך הפתרון
פתרון בעיה: מילוי בריכה בשני ברזים
חישוב זמני מילוי בעזרת הספק ועבודה
מפת פתרון
- מטרה
למצוא למצוא את הזמן X / למצוא את הזמן Y
- נתון 1
הברז הראשון ממלא שליש מהבריכה בזמן X
- נתון 2
הברז השני ממלא חלק מהבריכה בזמן Y
- נתון 3
מילוי משותף של הבריכה לוקח 15 שעות
- רעיון
הרעיון המרכזי
לכתוב משוואות המייצגות את העבודה שכל ברז עושה בזמן נתון, ואז לפתור מערכת משוואות
- נוסחה
הברז ממלא 1/3 מהבריכה בזמן X
עבודה1 = 1 / 3עבודה1 = 1/3 - משוואה
לכתוב שהספק1 + הספק2 שווה לסך המילוי ב-15 שעות
לכתוב שהספק1 + הספק2 שווה לסך המילוי ב-15 שעות
(1 / X + 1 / Y) * 15 = 1(1/X + 1/Y) * 15 = 1((1)/(X) + (1)/(Y)) x 15 = 1 - פישוט
בודדים את X במשוואה
בודדים את X במשוואה
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הברז הראשון ממלא שליש
זיהוי נתונים
הברז הראשון ממלא שליש
מה עושים
הברז ממלא 1/3 מהבריכה בזמן X
למה
כדי להגדיר את ההספק של הברז הראשון
העבודה שהברז הראשון עושה היא שליש מהבריכה
נוסחה / הצבה
עבודה1 = 1 / 3עבודה1 = 1/32זיהוי נתונים
זמן מילוי כולל
זיהוי נתונים
זמן מילוי כולל
מה עושים
שני הברזים יחד ממלאים את הבריכה ב-15 שעות
למה
כדי לקשור בין זמני המילוי לעבודה הכוללת
סכום העבודה של שני הברזים שווה ל-1 (מלאות הבריכה)
נוסחה / הצבה
זמן כולל = 15זמן_כולל = 15 שעות3בחירת שיטה
הגדרת הספק כל ברז
בחירת שיטה
הגדרת הספק כל ברז
מה עושים
הספק = עבודה חלקי זמן
למה
כדי לתאר את קצב מילוי הברז
הספק מייצג כמה בריכה ממולאת בשעה
נוסחה / הצבה
הספק1 = (1/3) / Xהספק1 = עבודה1 / Xלחשב הספק עבור כל ברז בנפרד
4בניית משוואה
הספק משותף ושעות עבודה
בניית משוואה
הספק משותף ושעות עבודה
מה עושים
לכתוב שהספק1 + הספק2 שווה לסך המילוי ב-15 שעות
למה
לייצר משוואה לפתרון X ו-Y
הספק של הברזים יחד כפול הזמן הכולל שווה 1 בריכה מלאה
נוסחה / הצבה
(1 / X + 1 / Y) * 15 = 1(1/X + 1/Y) * 15 = 1((1)/(X) + (1)/(Y)) x 15 = 1השתמשו בנוסחה של עבודה והספק
5פתרון
לפשט ולבודד משתנים
פתרון
לפשט ולבודד משתנים
מה עושים
בודדים את X במשוואה
למה
כדי למצוא את ערך X ו-Y המדויק
מבודדים ומשווים בין המשוואות לקבלת שני ערכים
בדיקת התוצאה במחשבון חשובה כדי לוודא הגיון
פתרונות כלליים
- מילוי בריכה בשני ברזים: הגדירו את הספקים כסך של עבודה חלקי זמן, כתבו את המשוואות הספק1 = 1/X, הספק2 = 1/Y, והמשוואה הסופית: 15 × (1/X + 1/Y) = 1.