וידאו · בעיות הספק
א6. בעיות הספק
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בפתרון בעיות הספק שבהן שני ברזים, אחד למילוי ואחד לריקון, עובדים יחד או לחוד על מילוי בריכה בנפח מסוים. מוצגים כלים לפתרון המשוואות המתארות את העבודה המשותפת והזמנים ההכרחיים לכל ברז.
- הבנת מושג הספק ויחידותו בבעיות מילוי וריקון
- יכולת להציב ולהרכיב משוואות על סמך נתונים מילוליים
- פתרון מערכת משוואות ליניאריות בהקשר של בעיות הספק
- הסקת מסקנות משמעותיות מידיעת זמנים וספקים בעבודה משותפת
- הגדרת משתנים והכנת טבלה: הגדרת המשתנים X ו-Y כזמני מילוי ו/או ריקון והכנסת הנתונים לטבלה הכוללת ספק, זמן ועבודה.
- בניית משוואות ראשוניות: הצבת המשוואות הראשונות בהתבסס על העבודה המשותפת בזמנים שונים והספקים ההדדיים של הברזים.
- פתרון מערכת המשוואות: הפשטת המשוואות בעזרת החלפת משתנים וביצוע חישובים אלגבריים על מנת למצוא את הערכים של המשתנים.
תרגול קצר
חישוב זמן מילוי בברז אחד
רמת קושי: קל
ברז ממלא בריכה בזמן X שעות. מה משך זמן המילוי אם הברז עובד במלואו?
רמז: הספק הוא 1 חלקי X. זמן המילוי הוא X.
פתרון מלא
תשובה סופית: X שעות
הזמן למילוי הבריכה הוא פשוט X שעות כי הברז פועל במהירות מלאה.
חישוב זמן ריקון ברז ביחד עם ברז מילוי
רמת קושי: בינוני
ברז ממלא בריכה ב-6 שעות וברז אחר מרוקן אותה ב-9 שעות. אם שניהם פועלים יחד, כמה זמן יידרש למלא את הבריכה?
רמז: הספק הכולל הוא ההפרש בין הספק של המילוי למרוקן. חשב את הספק הכולל וחלק 1 בהספק הזה.
פתרון מלא
תשובה סופית: 18 שעות
אספקת המילוי היא 1/6, אספקת הריקון היא 1/9, הספק נטו הוא 1/6-1/9=1/18. זמן מילוי = 18 שעות.
פתרון מערכת משוואות בעיות הספק
רמת קושי: מאתגר
ברז ממלא בריכה ב-X שעות, ברז אחר מרוקן אותה ב-Y שעות. במהלך 6 שעות הברז הממלא פועל ו-2 שעות הברז המרוקן פועל. הידוע כי לאחר מכן הברזים פועלים יחד T שעות, והבריכה התמלאה ב-100%. ידעו למצוא את T, את X ואת Y.
רמז: הכנס את הנתונים למשוואות בהתאם לזמני הפעולה והעבודה המשותפת. נסו לפתור את מערכת המשוואות על ידי צמצום נעלמים.
פתרון מלא
תשובה סופית: T=3 שעות, X=4 שעות, Y=6 שעות (דוגמא)
לפי הנתונים יש מערכת משוואות: 6 חלקי X + 2 חלקי Y + T חלקי X - T חלקי Y =1 ועוד משוואה נוספת לפי סך העבודה. הצבת ביטויים וביצוע פתרון אלגברי מובילים למציאת הערכים של T, X ו-Y.
ברזים - בעיות הספק ברמת בגרות
רמת קושי: בגרות
שני ברזים ממלאים ורוקנים בריכה בנפחים שונים ובזמנים שונים. הברז הממלא עובד 6 שעות, הברז המרוקן 2 שעות. לאחר מכן שני הברזים פועלים יחד T שעות. אם ידוע שהבריכה התמלאה, מצאו את הערכים של X, Y ו-T הנתונים במערכת המשוואות.
רמז: בניית משוואות מפורטות לכל תת-סיפור, צמצום נעלמים וניסוח מערכת אלגברית לפתרון.
פתרון מלא
תשובה סופית: X=4 שעות, Y=6 שעות, T=3 שעות (דוגמה)
יש לבנות את המשוואות לפי סכום העבודה הממלא והמרוקן, הכוללים את זמני הפעולה. לאחר מכן לפתור מערכת משוואות בצורה אלגברית נכונה.
דרך הפתרון
פתרון בעיית מילוי וריקון בריכה עם שני ברזים
כיצד לחשב את הזמן שהברזים פועלים יחד
מפת פתרון
- מטרה
למצוא זמן העבודה המשותפת T / זמן המילוי X / זמן הריקון Y
- נתון 1
ברז מילוי פועל 6 שעות
- נתון 2
ברז ריקון פועל 2 שעות
- נתון 3
בשיתוף פועלים T שעות
- רעיון
הרעיון המרכזי
לבנות משוואות לפי העבודה של כל ברז ולהשתמש בשיטת הצבת נעלמים לפתרון המערכת.
- נוסחה
לרשום את העבודה שנעשתה מכל ברז בזמנים השונים ולחשב את סך העבודה הכוללת.
6 / X + 2 / Y + T * (1 / X - 1 / Y) = 1(6)/(X) + (2)/(Y) + T ( (1)/(X) - (1)/(Y) ) = 1 - משוואה
להחליף ביטויים ולבצע חישובים אלגבריים למציאת T.
להחליף ביטויים ולבצע חישובים אלגבריים למציאת T.
- פישוט
להגדיר משוואות נוספות על פי העבודה הכוללת של כל ברז ולחבר מערכות משוואות
להגדיר משוואות נוספות על פי העבודה הכוללת של כל ברז ולחבר מערכות משוואות לפתרון.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הגדרת נתונים ופרשת זמני הפעולה
זיהוי נתונים
הגדרת נתונים ופרשת זמני הפעולה
מה עושים
לסמן את זמני הפעולה של כל ברז ולהגדיר את המשתנים X, Y, T.
למה
כדי לייצג את העבודה בצורה מדויקת במשוואות.
ברז המילוי עובד 6 שעות, ברז הריקון 2 שעות, ושניהם פועלים יחד T שעות.
השתמש בטבלה כדי לארגן את הנתונים.
2בחירת שיטה
ייצוג הספק בצורה הפוכה לזמן המילוי/ריקון
בחירת שיטה
ייצוג הספק בצורה הפוכה לזמן המילוי/ריקון
מה עושים
להגדיר הספק סמל כ-1 חלקי הזמן הנדרש לאותו ברז למילוי או ריקון מלא.
למה
כך ניתן לחשב את כמות העבודה שבוצעה בזמן נתון על ידי כפולת הספק בזמן.
הספק ממלא = 1 חלקי X, הספק מרוקן = 1 חלקי Y.
הגדר כי עבודה = הספק כפול זמן הפעלה.
3בניית משוואה
בניית המשוואה הראשונית לעבודה משותפת
בניית משוואה
בניית המשוואה הראשונית לעבודה משותפת
מה עושים
לרשום את העבודה שנעשתה מכל ברז בזמנים השונים ולחשב את סך העבודה הכוללת.
למה
סכום העבודות שווה 1 כי הבריכה התמלאה במלואה.
6 חלקי X + 2 חלקי Y + T חלקי X - T חלקי Y = 1.
נוסחה / הצבה
6 / X + 2 / Y + T * (1 / X - 1 / Y) = 1(6)/(X) + (2)/(Y) + T ( (1)/(X) - (1)/(Y) ) = 1שים לב להפרש בין מילוי לריקון במהלך T.
4פתרון
שימוש במשוואות נוספות לצמצום נעלמים
פתרון
שימוש במשוואות נוספות לצמצום נעלמים
מה עושים
להגדיר משוואות נוספות על פי העבודה הכוללת של כל ברז ולחבר מערכות משוואות לפתרון.
למה
מסייע בהפחתת משתנים ולקביעת ערכים מדויקים.
לדוגמה, 6 / X + T / X = 1.5 ו- 2 / Y + T / Y = 0.5
השתמש ביחסים בין עבודה לזמן.
5פתרון
הפשטת מערכת המשוואות ופתרון עבור T
פתרון
הפשטת מערכת המשוואות ופתרון עבור T
מה עושים
להחליף ביטויים ולבצע חישובים אלגבריים למציאת T.
למה
מוביל לפתרון מדויק של זמן העבודה המשותפת והמשתנים הנותרים.
על ידי החלפת משתנים מתקבלת משוואה עם נעלם אחד הניתנת לפתרון.
בדוק שקבלת הפתרון הגיונית במובן הזמן.
פתרונות כלליים
- חישוב זמן מילוי בברז אחד: הזמן למילוי הבריכה הוא פשוט X שעות כי הברז פועל במהירות מלאה.
- חישוב זמן ריקון ברז ביחד עם ברז מילוי: אספקת המילוי היא 1/6, אספקת הריקון היא 1/9, הספק נטו הוא 1/6-1/9=1/18. זמן מילוי = 18 שעות.
- פתרון מערכת משוואות בעיות הספק: לפי הנתונים יש מערכת משוואות: 6 חלקי X + 2 חלקי Y + T חלקי X - T חלקי Y =1 ועוד משוואה נוספת לפי סך העבודה. הצבת ביטויים וביצוע פתרון אלגברי מובילים למציאת הערכים של T, X ו-Y.
- ברזים - בעיות הספק ברמת בגרות: יש לבנות את המשוואות לפי סכום העבודה הממלא והמרוקן, הכוללים את זמני הפעולה. לאחר מכן לפתור מערכת משוואות בצורה אלגברית נכונה.