וידאו · בעיות הספק
א3. בעיות הספק
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור דן בבעיות הקשורות להזרמת מים לבריכה משני צינורות עם קצבי הזנה שונים, מאפשר לתלמידים ללמוד כיצד לנסח משוואות ולפתור בעיות טווח זמן והספק בעזרת יחסי זרימה
- להבין כיצד לתרגם תיאור מילולי של בעיות הספק למשוואות
- לשרטט ולהבין יחסים בין זמנים וקצבים בזרימה
- לפתור משוואות ליניאריות עם משתנים רבים
- להשתמש בהגיון כדי לשלב נתונים שונים במשוואה
- להבין את המשמעות הפיזיקלית של כמות המים (מטר מעוקב) והקשר בין זמן להספק
- הקדמה לנושא בעיות הספק: הגדרה של הספק זרימת מים ובריכה למילוי, היחידות של מטר מעוקב (מ"ק), והקשר ביניהם
- ניתוח הנתונים בבעיה: הכנת נתונים והנחות לצינורות, זמנים ופרמטרים כמו כמות המים שהצינורות מזינים וקצב הזרימה שלהם
- קביעת משוואות לפי המידע: גיבוש משוואות ליום הראשון והשני, חיבור ההזנות של שני הצינורות והקשר בין הזמנים
תרגול קצר
חישוב זמן מילוי הבריכה בצינור ראשון
רמת קושי: קל
צינור אחד מזרים מים בקצב של 20 מ"ק לדקה. כמה זמן ייקח לצינור למלא בריכה בנפח 300 מ"ק?
רמז: השתמשו בנוסחה: כמות מים = הספק כפול זמן
פתרון מלא
תשובה סופית: 15 דקות
הכמות היא 300 מ"ק, ההספק הוא 20 מ"ק לדקה. פתרו את המשוואה 20 * T = 300
קביעת קצב זרימה של הצינור השני
רמת קושי: בינוני
שני צינורות ממלאים בריכה בנפח 300 מ"ק. הצינור הראשון מזרים 20 מ"ק לדקה, והוא עבד T דקות. הצינור השני החל לעבוד לאחר 25 דקות ועבד T-25 דקות בקצב זרימה X מ"ק לדקה. הצינורות ממלאים את הבריכה. נסחו משוואה למציאת X.
רמז: הנפח הכולל הוא סכום המים שהוזרמו על ידי כל צינור: 20*T + X*(T-25) = 300
פתרון מלא
תשובה סופית: X = (300 - 20*T) / (T-25)
נסמן T בנעלם לא ידוע, נפתור עבור X באמצעות המשוואה הנתונה
פתרון משוואות זמן והספק למילוי בריכה
רמת קושי: מאתגר
ביום הראשון הבריכה התמלאה כאשר הצינור הראשון עבד T דקות והצינור השני עבד T-25 דקות. ביום השני שני הצינורות עבדו יחד למשך T-15 דקות וכך התמלאה הבריכה, שזו מחצית הזמן פחות מהיום הראשון. כתבו משוואות למציאת T ו-X ופתרו.
רמז: ניסחו שתי משוואות עם שני נעלמים לפי הנתונים
פתרון מלא
תשובה סופית: T=30, X=10
כתבו את שתי המשוואות: 20*T + X*(T-25) = N ו- 20*(T-15) + X*(T-15)= N שווה, ופתרו כדי למצוא T ו-X
בעיית זרימת מים בצינורות עם הפרשי זמן
רמת קושי: בגרות
שני צינורות מוזנים מים לבריכה בנפח 600 מ"ק. הצינור הראשון מזרים 20 מ"ק לדקה והצינור השני מזרים X מ"ק לדקה. ביום הראשון נפתח הצינור הראשון והצינור השני נפתח 25 דקות לאחר מכן. הבריכה התמלאה לאחר T דקות מהפתיחה של הצינור הראשון. ביום השני שני הצינורות נפתחו במקביל והבריכה התמלאה תוך 15 דקות פחות מאשר ביום הראשון. מצאו את ערכי T ו-X.
רמז: השתמשו בשתי המשוואות הבאות: 20*T + X*(T-25) = קיבולת הבריכה, ו-20*(T-15)+X*(T-15) = קיבולת הבריכה
פתרון מלא
תשובה סופית: T=30 דקות, X=10 מ"ק לדקה
השוו ביניהן ופתרו את מערכת המשוואות כדי למצוא T ו-X
דרך הפתרון
פתרון בעיית זרימת מים עם שני צינורות
כיצד לגשת ולפתור בעיה של מילוי בריכה משני צינורות עם זמנים שונים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מצא את זמן הפעולה T של הצינור הראשון / מצא את קצב הזרימה X של הצינור השני
- נתון 1
קצב זרימת צינור ראשון: 20 מ"ק/דקה
- נתון 2
צינור ראשון פועל T דקות ביום הראשון
- נתון 3
צינור שני פועל T פחות 25 דקות ביום הראשון בקצב X מ"ק/דקה
- רעיון
הרעיון המרכזי
ננסח שתי משוואות לפי התיאור של שני הימים ונפתור אותם כמערכת משוואות עם שני נעלמים.
- נוסחה
לנסח את המשוואה לפי נתוני היום השני שבו הצינורות פועלים יחד
20*(T - 15) + X*(T - 15) = N - משוואה
משווים את המשוואות ומציבים תנאים לפתרון
משווים את המשוואות ומציבים תנאים לפתרון
20*T + X*(T - 25) = 20*(T - 15) + X*(T - 15) - פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הכרת הנתונים ומונחי זמן
זיהוי נתונים
הכרת הנתונים ומונחי זמן
מה עושים
רישום זמני העבודה והקצבים של שני הצינורות
למה
חשוב להבחין בין זמני תחילת העבודה של כל צינור והקצב שלו
צינור ראשון 20 מ"ק לדקה עובד T דקות. צינור שני פועל T-25 דקות בקצב X מ"ק לדקה ביום הראשון. ביום השני שניהם עובדים יחד T-15 דקות.
רשום זמני פעולה בקווים נפרדים כדי להימנע מבלבול
2בחירת שיטה
כימות נפח מים שהוזרם ביום הראשון
בחירת שיטה
כימות נפח מים שהוזרם ביום הראשון
מה עושים
לחשב את סך המים שהוזרמו משני הצינורות ביום הראשון
למה
כמות המים הכוללת שווה לנפח הבריכה ולא משתנה
נוסיף את המים שהוזרמו על ידי כל צינור: 20*T + X*(T - 25) = נפח הבריכה
נוסחה / הצבה
20*T + X*(T - 25) = NN מייצג את נפח הבריכה הקבוע
3בניית משוואה
ניסוח משוואת יום שני
בניית משוואה
ניסוח משוואת יום שני
מה עושים
לנסח את המשוואה לפי נתוני היום השני שבו הצינורות פועלים יחד
למה
התוצאה חייבת להיות שווה לנפח הבריכה כמו ביום הראשון
20*(T - 15) + X*(T - 15) = N
נוסחה / הצבה
20*(T - 15) + X*(T - 15) = Nשים לב ששני הצינורות עובדים יחד באותו הזמן
4פתרון
השוואת שתי המשוואות ופתרון למשתנים T ו-X
פתרון
השוואת שתי המשוואות ופתרון למשתנים T ו-X
מה עושים
משווים את המשוואות ומציבים תנאים לפתרון
למה
נמצא את הערכים המדויקים של T ו-X שממלאים את הבריכה
משוות בין המשוואות ומפשטים כדי לפתור עבור T ו-X
נוסחה / הצבה
20*T + X*(T - 25) = 20*(T - 15) + X*(T - 15)פשט את המשוואה למשוואה אחת עם שני נעלמים
5תשובה
קבלת פתרון המספרי
תשובה
קבלת פתרון המספרי
מה עושים
חשב וכתוב את התשובות עבור T ו-X
למה
זה הפתרון המאפשר להגדיר את זמני העבודה והקצב המדויק
T=30 דקות, X=10 מ"ק לדקה
לא לשכוח לבדוק את התשובות בסיטואציה המקורית
פתרונות כלליים
- חישוב זמן מילוי הבריכה בצינור ראשון: הכמות היא 300 מ"ק, ההספק הוא 20 מ"ק לדקה. פתרו את המשוואה 20 * T = 300
- קביעת קצב זרימה של הצינור השני: נסמן T בנעלם לא ידוע, נפתור עבור X באמצעות המשוואה הנתונה
- פתרון משוואות זמן והספק למילוי בריכה: כתבו את שתי המשוואות: 20*T + X*(T-25) = N ו- 20*(T-15) + X*(T-15)= N שווה, ופתרו כדי למצוא T ו-X
- בעיית זרימת מים בצינורות עם הפרשי זמן: השוו ביניהן ופתרו את מערכת המשוואות כדי למצוא T ו-X