MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
1 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

סיכום שיעור

  • בדיקת תחומי ההגדרה של פונקציות בסיסיות, השוואת גרפים של פונקציית הזהות y = x והפונקציה השורשית y = שורש x, והבנת השפעות תחום ההגדרה על מיקום וצורת הגרף במערכת הצירים.
  • להבין מהו תחום הגדרה של פונקציה
  • להשוות בין פונקציות שונות על מערכת הצירים
  • לזהות כיצד תחום ההגדרה משפיע על גרף הפונקציה
  • להכיר את גרף פונקציית הזהות y = x
  • להכיר את גרף פונקציית השורש y = שורש x
  • פונקציית הזהות y = x: הצגת הפונקציה הפשוטה y = x, קו ישר שעובר דרך נקודות כמו (0,0), (1,1), (2,2).
  • פונקציית השורש y = שורש x: הצגה של פונקציית השורש עם תחום הגדרה מוגבל ל-x≥0, מיוחד בגרף הצמוד לחלק החיובי של ציר ה-x בלבד.

תרגול קצר

השוואת גרפים של y = x ו-y = שורש x

רמת קושי: קל

ממתין

ציירו את שני הגרפים y = x ו-y = שורש x במערכת צירים ווספו הסבר קצר לגבי תחום ההגדרה של כל פונקציה.

גרפיםתחום הגדרהשורשפונקציות

רמז: זכרו כי פונקציית השורש מוגבלת ל-x לא שלילי, לכן הגרף שלה במערכת הצירים יהיה רק בצד הימני של ציר ה-y.

פתרון מלא

תשובה סופית: גרף y = x מוגדר לכל x ממשי וגרף y = שורש x מוגבל ל-x≥0.

גרף y = x הוא קו ישר שעובר דרך נקודות כמו (0,0), (1,1), (2,2) כל המספרים ממשיים. גרף y = שורש x מתחיל בנקודה (0,0) ומתמשך רק בכיוון החיובי של ציר x, כי לא מוגדר ל-x שלילי.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

תרשים פתרון - תחום ההגדרה של y = שורש x

הבנת תחום ההגדרה ושרטוט הפונקציה במערכת הצירים

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה / גרף הפונקציה במערכת הצירים

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = שורש x
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    קבע תחום ההגדרה לפי תנאי השורש, ואז השתמש בנתונים לציור גרף הפונקציה.

  4. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  5. משוואה

    גרף הפונקציה מתחיל בנקודה (0,0) ומתפשט ימינה

    גרף הפונקציה מתחיל בנקודה (0,0) ומתפשט ימינה

  6. פישוט

    חשבו y עבור x=0, x=1 ופונקציות בין 0 ל-1

    חשבו y עבור x=0, x=1 ופונקציות בין 0 ל-1

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    תחום ההגדרה הוא x≥0, והגרף הוא הקשת החיובית המתחילה ב-(0,0)

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • לולא תחום ההגדרה נכון לא ניתן היה לשבץ את פונקציית השורש במערכת הצירים
    • חשוב לבדוק אי אפשרות לשרטט פונקציה מחוץ לתחום ההגדרה שלה
    • זהירות: שימוש בערכים של x שליליים בפונקציית השורש

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה הנתונה

מה עושים

y = שורש x

למה

הזן את הפונקציה הנתונה לפתרון הבעיה.

הפונקציה y = שורש x מוגדרת רק כאשר בתוך השורש הערך אינו שלילי.

2

בחירת שיטה

מציאת תחום ההגדרה

מה עושים

נגדיר את x כך ש-x≥0 כדי שהשורש יהיה מוגדר

למה

שורש ריבועי מגדיר רק ערכים בתחום אי-שלילה.

x צריך להיות גדול או שווה ל-0 כדי שהפונקציה תהיה מוגדרת.

נוסחה / הצבה

x >= 0x ≥ 0

חשוב לזכור ששורש של מספר שלילי אינו מוגדר.

3

בניית משוואה

ייצוג הגרף

מה עושים

גרף הפונקציה מתחיל בנקודה (0,0) ומתפשט ימינה

למה

כי בתחום ההגדרה x≥0 בלבד, הגרף קיים רק בצד הימני של ציר x.

שרטט נקודה ראשונה בנקודה 0 ואז נקודות נוספות עבור ערכי x חיוביים.

4

פתרון

בדיקת ערכים בולטים

מה עושים

חשבו y עבור x=0, x=1 ופונקציות בין 0 ל-1

למה

כדי לוודא גרף מדויק של הפונקציה באזור הקרוב ל-0

y(0) = 0; y(1) = 1; הפונקציה עולה לאט ככל ש-x גדל

ערך השורש של מספר בין 0 ל-1 קטן מ-1.

5

פתרון

שרטוט והמחשה

מה עושים

שרטט את קשת הגרף מ-(0,0) ימינה, כקו עולה אך מתמתן

למה

כי פונקציית השורש גדלה אך לא לינארית

הגרף גבוה ב-x=1 ומתחיל ב-0 ב-x=0.

שימו לב שהגרף אינו ממשיך לשמאל מאחר ששם x שלילי.

6

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

תחום ההגדרה הוא x≥0, והגרף הוא הקשת החיובית המתחילה ב-(0,0)

למה

זה תחום ההגדרה והצורה האופיינית של פונקציית השורש

פונקציית השורש מוגדרת רק לחלק החיובי של הציר האופקי

פתרונות כלליים

  • השוואת גרפים של y = x ו-y = שורש x: גרף y = x הוא קו ישר שעובר דרך נקודות כמו (0,0), (1,1), (2,2) כל המספרים ממשיים. גרף y = שורש x מתחיל בנקודה (0,0) ומתמשך רק בכיוון החיובי של ציר x, כי לא מוגדר ל-x שלילי.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.