וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר
ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
מציאת תחום ההגדרה של פונקציה
רמת קושי: קל
לפונקציה f(x) = 5/(3x - 9), מצא את תחום ההגדרה.
רמז: זכור שמכנה השבר חייב להיות שונה מאפס.
תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ-3.
נדרוש ש 3x - 9 ≠ 0 כלומר 3x ≠ 9 ולכן x ≠ 3 תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-x=3.
בחינת התנהגות פונקציה בצורך הצבה
רמת קושי: בינוני
הציב את הערכים x=2, x=0.1, ו-x=10 בפונקציה f(x) = 5/(3x - 9) ונתח את התנהגות התוצאה או ה"אות" שתקבל.
רמז: חשב את הערך של המכנה בכל אחד מהערכים ואז חלק 5 בערך זה.
תשובה סופית: f(2) ≈ -1.67, f(0.1) ≈ -0.58, f(10) ≈ 0.24
עבור x=2: 3*2 -9 = 6 - 9 = -3 f(2) = 5 / -3 = -1.666... עבור x=0.1: 3*0.1 - 9 = 0.3 -9 = -8.7 f(0.1) = 5 / -8.7 ≈ -0.5759 עבור x=10: 3*10 - 9 = 30 - 9 = 21 f(10) = 5 / 21 ≈ 0.2381 התוצאה מצביעה על כך שהפונקציה מתקרבת לאפס מהצד השלילי בערכים קטנים, ומתקרבת לאפס מהצד החיובי בערכים גדולים.
ניתוח גבולות פונקציה ושאיפותיה
רמת קושי: מאתגר
נתונה הפונקציה f(x) = 5/(3x - 9). נתח את הגבולות של הפונקציה כאשר x שואף ל+++,---.
רמז: חשב את הגבולות ע"י התבוננות במכנה והערכת סמוך לאינסוף פלוס ומינוס.
תשובה סופית: שיעור הפונקציה שואף ל-0 כש-x שואף גם לחיוב וגם למינוס אינסוף, אך מצדדים שונים.
כאשר x שואף ל+: 3x-9 שואף לאינסוף חיובי ולכן f(x) שואפת ל-0 מגבוה כאשר x שואף ל--, 3x - 9 שואף למינוס אינסוף ולכן f(x) שואפת ל-0 מהצד השלילי
תחום ההגדרה וניתוח הפונקציה
רמת קושי: בגרות
נתונה הפונקציה f(x) = 5/(3x - 9). א. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב. נתח את התנהגות הפונקציה כשה-x שואף לאינסוף ולמינוס אינסוף.
רמז: א. דרוש ש-3x-9 לא יהיה אפס. ב. הבחן את סימן המכנה בחקירת הגבולות.
תשובה סופית: א. תחום ההגדרה: x שונה מ-3 ב. הגבולות: f(x) שואף ל-0 כשה-x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף, מהצדדים המתאימים.
א. תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ-3 ב. כאשר x שואף ל++: 3x-9 שואף לאינסוף חיובי ולכן f(x) שואף ל-0 מעלה כאשר x שואף ל--: 3x - 9 שואף למינוס אינסוף ולכן f(x) שואף ל-0 שלילי
הבנת תחום ההגדרה והשאיפות של פונקציה שברית
f(x) = 5/(3x - 9)נמצא איפה המכנה שונה מאפס וכיצד הפונקציה מתנהגת כאשר x קרוב לאינסוף בפלוס ובמינוס.
3x - 9 ≠ 03x - 9 != 0נבחן את הגבולות של f(x) כאשר x שואף לאינסוף ומינוס אינסוף
תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-3.
קיבלנו את הפונקציה f(x) = 5/(3x - 9)
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קיבלנו את הפונקציה f(x) = 5/(3x - 9)
למה
מכאן נתחיל לבחון את תחום ההגדרה וההתנהגות שלה
הפונקציה מוגדרת כשמכנה השבר שונה מאפס.
בניית משוואה
מה עושים
נבדוק מתי המכנה שונה מאפס: 3x - 9 ≠ 0
למה
כי פונקציה לא מוגדרת כאשר המכנה שווה לאפס
לכן 3x ≠ 9 כלומר x ≠ 3
נוסחה / הצבה
3x - 9 ≠ 03x - 9 != 0זו דרישת תחום ההגדרה.
בניית משוואה
מה עושים
נבחן את הגבולות של f(x) כאשר x שואף לאינסוף ומינוס אינסוף
למה
להבין את תנועת הפונקציה בצירים
ככל ש-x שואף לאינסוף, המכנה שואף לאינסוף חיובי ולכן הפונקציה שואפת ל-0 מחיובי. כאשר x שואף למינוס אינסוף, המכנה שואף למינוס אינסוף ולכן הפונקציה שואפת ל-0 מצד שלילי.
פתרון
מה עושים
תחום ההגדרה הוא כל x פרט ל-3. הפונקציה שואפת ל-0 מהחלק החיובי עבור x→∞ ול-0 מהחלק השלילי עבור x→-.
למה
מסקנה להבנת תחום והגבולות של הפונקציה
הפונקציה מוגדרת בכל נקודה פרט ל-x=3 ושואפת לאפס מנקודות קצה השונות בהתנהגות.