בשיעור זה לומדים כיצד למצוא משוואת משיק לעקומה נתונה בנקודה בה המשיק מקביל לישר נתון, באמצעות חישוב שיפועים וגזירה.
הבנת מושגי שיפוע של ישרים ויוחסיהם בין ישרים מקבילים
חישוב נגזרת של פונקציה פשוטה
מציאת נקודת המשיק לעקומה דרך השוואת השיפועים
פתרון משוואות לאיתור נקודת המשיק
בנייה וכתיבה של משוואת המשיק בעזרת נקודה ושיפוע
חישוב שיפוע של ישר דרך נקודות: למדנו כיצד לחשב שיפוע של ישר העוברת דרך שתי נקודות נתונות.
משיקים ועקומות ונגזרות: המשיק לעקומה בנקודה כלשהי מקביל לישר כלשהו אם שיפועיו שווים. נגזרת הפונקציה בנקודה היא השיפוע של המשיק.

תרגול קצר

מצא משוואת המשיק לעקומה בנקודה בה המשיק מקביל לישר נתון

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = x² - 5x - 6. יש למצוא את משוואת המשיק לעקומה בנקודה שבה המשיק מקביל לישר העובר דרך הנקודות (-3, -4) ו-(-5, -6).

נגזרותמשיקשיפועפונקציותרמת 5 יח"ל

רמז: 1. חשב את השיפוע של הישר הנתון. 2. חשב נגזרת של הפונקציה. 3. השווה את הנגזרת לשיפוע המחושב כדי למצוא את נקודת ה-x. 4. מצא את y בנקודה זו. 5. השתמש בנקודה ובשיפוע לכתוב את משוואת המשיק.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = x - 15

1. השיפוע של הישר דרך (-3, -4) ו-(-5, -6) הוא ( -6 + 4 ) / ( -5 + 3 ) = (-2)/(-2) = 1. 2. נגזרת הפונקציה היא dy/dx = 2x - 5. 3. נציב את השיפוע במשוואה ונמצא: 2x - 5 = 1 → 2x = 6 → x = 3. 4. נחשב y = 3² - 5*3 - 6 = 9 -15 -6 = -12. 5. משוואת המשיק בנקודה (3, -12) עם שיפוע 1 היא y - (-12) = 1*(x - 3) → y + 12 = x - 3 → y = x - 15.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת משוואת משיק לעקומה בנקודה נתונה

המשיק מקביל לישר נתון בין שתי נקודות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת המשיק לעקומה בנקודה בה המשיק מקביל לישר הנתון
נתון 1
נתון 1
פונקציה y = x² - 5x - 6
נתון 2
ישר שעובר בין נקודות (-3, -4) ו-(-5, -6)
רעיון
הרעיון המרכזי
חשב את השיפוע של הישר, קבע את ערך ה-x שבו נגזרת הפונקציה שווה לשיפוע, ואז מצא את המשוואה המשיק.
נוסחה
חשב את שיפוע הישר בין שתי הנקודות.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)
משוואה
השתמש בנוסחה משוואת המשיק y - y1 = m (x - x1).
השתמש בנוסחה משוואת המשיק y - y1 = m (x - x1).
y - y1 = m(x - x1)y - y1 = m (x - x1)y - y_1 = m(x - x_1)
פישוט
מצא את ערך x שבו 2x - 5 = שיפוע הישר.
מצא את ערך x שבו 2x - 5 = שיפוע הישר.
2x - 5 = 1
תוצאה
מסיימים בתשובה
נציב את ערך x בפונקציה y = x² - 5x - 6.
y = x^2 - 5x - 6y = x^(2) - 5x - 6

y - y1 = m(x - x1)y - y1 = m (x - x1)y - y_1 = m(x - x_1)

שים לב לסימני הזחה ולפישוט המשוואה.

פתרונות כלליים

מצא משוואת המשיק לעקומה בנקודה בה המשיק מקביל לישר נתון: 1. השיפוע של הישר דרך (-3, -4) ו-(-5, -6) הוא ( -6 + 4 ) / ( -5 + 3 ) = (-2)/(-2) = 1. 2. נגזרת הפונקציה היא dy/dx = 2x - 5. 3. נציב את השיפוע במשוואה ונמצא: 2x - 5 = 1 → 2x = 6 → x = 3. 4. נחשב y = 3² - 5*3 - 6 = 9 -15 -6 = -12. 5. משוואת המשיק בנקודה (3, -12) עם שיפוע 1 היא y - (-12) = 1*(x - 3) → y + 12 = x - 3 → y = x - 15.

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. ניגזרות רמה בסיסית - משוואת משיק טכניקה של גזירה ומקורות השיפוע

ניווט לפי נושאים

נגזרות רמה בסיסית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת המשיק לעקומה בנקודה בה המשיק מקביל לישר הנתון

נתון 1

ישר שעובר בין נקודות (-3, -4) ו-(-5, -6)

הרעיון המרכזי

חשב את שיפוע הישר בין שתי הנקודות.

השתמש בנוסחה משוואת המשיק y - y1 = m (x - x1).

מצא את ערך x שבו 2x - 5 = שיפוע הישר.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

השג את השיפוע של הישר הנתון

חשב נגזרת הפונקציה

שווה בין הנגזרת לשיפוע הישר

חשוב את ערך y בנקודת המשיק

נסח את משוואת המשיק בנקודה

פתרונות כלליים